În matematică , un număr puternic este un număr natural diferit de m, astfel încât, pentru fiecare număr prim p care împarte m , p 2 împarte și m sau, care este echivalent, m este un pătrat , un cub sau produsul unui pătrat de un cub. Aceste numere au fost studiate de Erdős , Szekeres și Golomb, printre altele .
Primii 26 de termeni ai secvenței de numere întregi (continuare A001694 din OEIS ) sunt:
1 , 4 , 8 , 9 , 16 , 25 , 27 , 32 , 36 , 49 , 64 , 72 , 81 , 100 , 108 , 121 , 125 , 128 , 144 , 169 , 196 , 200 , 216 , 225 , 243 , 256 .Pentru orice număr prim p , se notează cu k p exponentul (posibil zero) al lui p în factorizarea primă a lui m . Prima definiție este echivalentă cu:
nu k p este egal cu 1iar al doilea pentru:
toate k p au forma 2 u p + 3 v p cu u p și v p numere naturale .Prin urmare, al doilea îl implică în mod clar pe primul. Reciproca este verificată cu ușurință prin luarea v p egal cu 0 sau 1, în funcție de paritatea de k p .
(ro) Eric W. Weisstein , „ Număr puternic ” , pe MathWorld