Material pentru mâna stângă

Cele Materialele de la mâna stângă (trimitere la regula de la mâna stângă în electromagnetism ) sunt materiale artificiale care au proprietăți electromagnetice nu există în natură. Sunt numite și materiale cu indice de refracție negativ . Acestea sunt definite ca având permitivitate dielectrică relativă negativă și permeabilitate magnetică negativă. ϵr{\ displaystyle \ epsilon _ {r}} μr{\ displaystyle \ mu _ {r}}

În orice material , acești doi parametri sunt în realitate mai mari sau egale cu 1. Cu toate acestea, este posibil să se construiască un ansamblu de structuri ale căror proprietăți și eficiente (sau doar unul dintre cele două), într-un anumit interval de frecvență , vor fi negative. . Materialele din stânga sunt astfel un caz special de metamateriale . ϵr{\ displaystyle \ epsilon _ {r}}μr{\ displaystyle \ mu _ {r}}

Definiție și aspecte de calcul

Termenul „materiale pentru mâna stângă” a fost inventat de teoreticianul rus VG Veselago în 1968  : a publicat un articol care prezintă analitic propagarea unei unde electromagnetice într-un mediu a cărui permitivitate dielectrică relativă și permeabilitate magnetică sunt ambele negative. Într-un material în care doar unul dintre acești termeni este negativ, indicele ar fi imaginar, deci undele ar exista doar în formă evanescentă . ϵr{\ displaystyle \ epsilon _ {r}} μr{\ displaystyle \ mu _ {r}}

Astfel, poziția geometrică a câmpurilor electrostatice și magnetice în raport cu vectorul de undă , adică cu direcția de propagare a undei, este inversată, urmând o regulă a mâinii stângi în locul regulii undei. obișnuit în electromagnetică.

Din ecuațiile lui Maxwell, putem poza pentru orice material: cu și
rot→⁡E→=-1vs.∂B→∂t{\ displaystyle \ operatorname {\ overrightarrow {rot}} {\ vec {E}} = - {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partial t} }}
rot→⁡H→=1vs.∂H→∂t{\ displaystyle \ operatorname {\ overrightarrow {rot}} {\ vec {H}} = {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial {\ vec {H}}} {\ partial t}} }B→=μH→{\ displaystyle {\ vec {B}} = \ mu {\ vec {H}}}D→=ϵE→{\ displaystyle {\ vec {D}} = \ epsilon {\ vec {E}}}

Pentru un material izotrop , soluția elementară este o undă, progresivă, sinusoidală, cu frecvență unghiulară , fiind vectorul de poziție  :ω{\ displaystyle \ omega}p→{\ displaystyle {\ vec {p}}}
k→=ωϵμtu→1{\ displaystyle {\ vec {k}} = \ omega {\ sqrt {\ epsilon \ mu}} {\ vec {u}} _ {1}}
B→=B0eeu(k→⋅p→-ωt)tu→2{\ displaystyle {\ vec {B}} = B_ {0} e ^ {i \ left ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {p}} - \ omega t \ right)} {\ vec { u}} _ {2}}
E→=B0ϵμeeu(k→⋅p→-ωt)tu→3{\ displaystyle {\ vec {E}} = {\ frac {B_ {0}} {\ sqrt {\ epsilon \ mu}}} e ^ {i \ left ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {p}} - \ omega t \ right)} {\ vec {u}} _ {3}}

Într-un material obișnuit, vectorii unitari formează o bază directă . Viteza undei este c, cu . tu→1,tu→2,tu→3{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {1}, {\ vec {u}} _ {2}, {\ vec {u}} _ {3}}vs.-1=ϵμ{\ displaystyle c ^ {- 1} = {\ sqrt {\ epsilon \ mu}}}

Materialul din mâna stângă este definit aici, formal, ca fiind cel care prezintă o permitivitate și o permeabilitate negativă, constituind o bază indirectă. tu→1,tu→2,tu→3{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {1}, {\ vec {u}} _ {2}, {\ vec {u}} _ {3}}

Generalizarea la un material care poate fi anizotrop se obține prin poziționarea unei matrice formată din componentele (pe bază directă) ale vectorilor E, B și k:

G=(EXEyEzBXByBkkXkykz){\ displaystyle G = \ left ({\ begin {matrix} E_ {x} & E_ {y} & E_ {z} \\ B_ {x} & B_ {y} & B_ {k} \\ k_ {x} & k_ {y} & k_ {z} \ end {matrix}} \ right)}

Determinant al G este pozitiv , într - un material de mana dreapta, negativ într - un material de mana stanga.

Indicele de refracție este definit de: nu2=ϵrμr{\ displaystyle n ^ {2} = \ epsilon _ {r} \ mu _ {r}}

Din punct de vedere matematic, poate fi deci pozitiv sau negativ. Cu toate acestea, într-un (meta) materiale, prin urmare, ε și μ sunt negative, alegerea unei valori negative a lui n este necesară, astfel încât partea imaginară a lui n să fie pozitivă, ceea ce corespunde unei atenuări a undei în timpul răspândirii sale. Cu un n pozitiv, partea imaginară ar fi negativă și unda ar fi amplificată în timpul propagării sale, ceea ce este imposibil din punct de vedere fizic (crearea de energie). Astfel, n este scris:

nu=-ϵrμr×(1-eu2(ϵeu|ϵr|+μeu|μr|)){\ displaystyle n = - {\ sqrt {\ epsilon _ {r} \ mu _ {r}}} \ times \ left (1 - {\ frac {i} {2}} \ left ({\ frac {\ epsilon _ {i}} {\ left | \ epsilon _ {r} \ right |}} + {\ frac {\ mu _ {i}} {\ left | \ mu _ {r} \ right |}} \ right) \ dreapta)}

Indicele de refracție negativ are consecința, în conformitate cu legile lui Snell-Descartes , că refracția are loc în direcția opusă celei a unui material obișnuit: razele de lumină incidente și transmise sunt în același semiplan cu privire la la normal. Acest rezultat a fost verificat experimental pentru prima dată în 2003 .

Alte fenomene, precum efectul Doppler sau efectul Vavilov-Cherenkov , sunt, de asemenea, inversate în comparație cu materialele obișnuite. O altă proprietate remarcabilă a materialelor din mâna stângă este vectorul lor Poynting  : energia se propagă în direcția opusă vitezei de fază !

Abordarea transmisiei online

Acest tabel compară propagarea unei unde într-un material din mâna stângă cu cea a unui material convențional, într-o abordare pe linie de transmisie . Aceasta este o abordare foarte simplistă, deoarece presupune că materialul ar fi „mâna stângă” pe o gamă largă de frecvențe. În realitate, condițiile și îndeplinesc numai într - un interval de frecvență îngustă, iar termenii nu sunt constanteϵr<0{\ displaystyle \ epsilon _ {r} <0}μr<0{\ displaystyle \ mu _ {r} <0}

O linie clasică este un mediu continuu, de exemplu un cablu coaxial , iar modelul său electric infinitesimal este o abstractizare a unui segment arbitrar scurt. O linie de stânga este cu adevărat discretă în constituția sa, capacitățile și inductanțele circuitului sunt identificabile fizic.

	Linia mana dreapta ("clasic")	Linia mâna stângă	Observații
Diagrama echivalentă infinitezimal			Reprezentată fără pierderi.
Ecuațiile operatorilor de telegraf	Formulare încrucișată: ∂U∂X(X,t)=-L∂Eu∂t(X,t){\ displaystyle {\ frac {\ partial U} {\ partial x}} (x, t) = - L {\ frac {\ partial I} {\ partial t}} (x, t)} ∂Eu∂X(X,t)=-VS∂U∂t(X,t){\ displaystyle {\ frac {\ partial I} {\ partial x}} (x, t) = - C {\ frac {\ partial U} {\ partial t}} (x, t)} Formulare separată (în complex): ∂2U∂X2(X,t)=-ω2LVSV(X,t){\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} U} {\ partial x ^ {2}}} (x, t) = - \ omega ^ {2} LCV (x, t)} ∂2Eu∂X2(X,t)=-ω2LVSV(X,t){\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} I} {\ partial x ^ {2}}} (x, t) = - \ omega ^ {2} LCV (x, t)}	Formulare încrucișată: V(X,t)-V(X+dX,t)-∫Eu(X,t)dX=0{\ displaystyle {\ begin {align} V (& x, t) -V (x + dx, t) \\ & - \ int {I (x, t) dx} = 0 \ end {align}}} Eu(X,t)-Eu(X+dX,t)-∫V(X+dX,t)dX=0{\ displaystyle {\ begin {align} I (& x, t) -I (x + dx, t) \\ & - \ int {V (x + dx, t) dx} = 0 \ end {align}} } Formulare separată (în complex): ∂2V∂t2=1-ω2LVSV{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} V} {\ partial t ^ {2}}} = {\ frac {1} {- \ omega ^ {2} LC}} V} ∂2Eu∂t2=1-ω2LVSEu{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} I} {\ partial t ^ {2}}} = {\ frac {1} {- \ omega ^ {2} LC}} I}	Fără pierderi. L și C exprimate pe unitatea de lungime.
Relația dintre frecvență și numărul de undă	β=ωLVS{\ displaystyle \ beta = \ omega {\ sqrt {LC}}}	β=-1ωLVS{\ displaystyle \ beta = {\ frac {-1} {\ omega {\ sqrt {LC}}}}}
Viteza grupului: vg=dωdβ{\ displaystyle v_ {g} = {\ frac {\ mathrm {d} \ omega} {\ mathrm {d} \ beta}}}	1LVS{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}}
Viteza fazei: vϕ=ωβ{\ displaystyle v _ {\ phi} = {\ frac {\ omega} {\ beta}}}	1LVS{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}}

Tipuri de structuri

Structuri materiale de mână stângă

Principiul rezonatorului SRR  Asamblarea rezonatoarelor pe circuite imprimate

rezonatoare inelare divizate

Rezonatoarele inelului divizat ( (în) rezonatoarele inelului divizat, prescurtate SRR) sunt de obicei structuri formate din două piste conductoare circulare concentrice, deschise în două puncte opuse, așa cum se arată mai sus. Când un număr mare de SRR-uri, mici în comparație cu lungimea de undă de interes, sunt supuse unui câmp magnetic alternativ în direcția normală, un curent indus se manifestă pe inele. Nu se poate închide din cauza deschiderii, astfel încât o acumulare de sarcină are loc pe ambele părți ale deschiderii. Se stabilește un echilibru dinamic între inducție și efectul acestei acumulări de sarcină.

Aplicații

lentile plate

Referințe

1. (en) SP Antipov , Wanming Liu , JG Power și LK Spentzouris , „  Studii de stângaci privind metamaterialele și aplicarea lor la fizica acceleratorului  ” , Proceedings of the 2005 Particle Accelerator Conference , IEEE,2005, p.  458–460 ( ISBN  978-0-7803-8859-8 , DOI  10.1109 / PAC.2005.1590468 , citit online , accesat la 11 iulie 2020 )
2. (ro) E. Ozbay , G. Ozkan și K. Aydin , Metamateriale pentru stângaci - O recenzie , vol.  1, Oxford University Press,6 iulie 2017( DOI  10.1093 / oxfordhb / 9780199533046.013.20 , citiți online )
3. (ro) Viktor G Veselago , „  ELECTRODINAMICA SUBSTANȚELOR CU VALORI NEGATIVE SIMULTANE DE $ \ epsilon $ ȘI μ  ” , Soviet Physics Uspekhi , vol.  10, n o  4,30 aprilie 1968, p.  509-514 ( ISSN  0038-5670 , DOI  10.1070 / PU1968v010n04ABEH003699 , citit online , accesat la 14 iulie 2020 )
4. (în) Andrew A. Houck , Jeffrey B. Brock și Isaac L. Chuang , „  Observații experimentale ale unui material pentru stângaci care respectă legea lui Snell  ” , Physical Review Letters , vol.  90, nr .  13,3 aprilie 2003, p.  137401 ( ISSN  0031-9007 și 1079-7114 , DOI  10.1103 / PhysRevLett.90.137401 , citit online , accesat la 14 iulie 2020 )
5. Roy, S. „Teoria câmpului metamaterialelor și aplicarea sa în antenă: o recenzie.” .

Legături interne

• vezi metamateriale