Lemniscat de Gerono

Gerono lemniscata este o curbă plană, care a fost studiată de Grégoire de Saint-Vincent în 1647 și apoi de Gabriel Cramer în 1750 .

Ecuații

Parametrizarea cartesiană: unde denotă unghiul polar . ${\ displaystyle {\ begin {cases} x = a \, \ sin t \\ y = a \, \ sin t \, \ cos t \ end {cases}} \ quad (\ cos t = \ tan \ theta) ,}$ $\ theta$

Ecuația algebrică : sau ${\ displaystyle x ^ {4} = a ^ {2} \, (x ^ {2} -y ^ {2})}$ ${\ displaystyle a \, y = \ pm x \, {\ sqrt {a ^ {2} -x ^ {2}}}.}$

Ecuația polară : unde denotă distanța radială . ${\ displaystyle \ rho ^ {2} = a ^ {2} \, {\ frac {\ cos 2 \ theta} {\ cos ^ {4} \ theta}},}$ $\ rho$

Suprafata totala: ${\ displaystyle {\ frac {4} {3}} a ^ {2}.}$

Lemniscatul de Gerono este un caz special de ghiozdan .

Vezi și tu

Articole similare

linkuri externe

Lemniscate de Gerono, pe MathCurve