Hectagon
În geometrie , un hectagon sau hecatontagon este un poligon cu 100 de vârfuri , deci 100 de laturi și 4.850 de diagonale .
Suma unghiurilor interioare ale unui uncrossed hectagon este 17,640 grade .
Hectogoni obișnuiți
Un hectagon regulat este un hectagon ale cărui laturi au aceeași lungime și ale căror unghiuri interne au aceeași măsură. Există douăzeci: nouăsprezece stele (notate {100 / k } pentru k impare de la 3 la 49 cu excepția multiplilor de 5) și una convexă (notată {100}). La aceasta se face referire atunci când vorbim despre „hectogonul regulat”.
Cei douăzeci de hectogoni obișnuiți.
Reprezentare
|
|
|
|
|
|
---|
Simbolul Schläfli
|
{100}
|
{100/3}
|
{100/7}
|
{100/9}
|
{100/11}
|
---|
Unghiul intern
|
176,4 °
|
169,2 °
|
154,8 °
|
147,6 °
|
140,4 °
|
---|
Reprezentare
|
|
|
|
|
|
---|
Simbolul Schläfli
|
{100/13}
|
{100/17}
|
{100/19}
|
{100/21}
|
{100/23}
|
---|
Unghiul intern
|
133,2 °
|
118,8 °
|
111,6 °
|
104,4 °
|
97,2 °
|
---|
Reprezentare
|
|
|
|
|
|
---|
Simbolul Schläfli
|
{100/27}
|
{100/29}
|
{100/31}
|
{100/33}
|
{100/37}
|
---|
Unghiul intern
|
82,8 °
|
75,6 °
|
68,4 °
|
61,2 °
|
46,8 °
|
---|
Reprezentare
|
|
|
|
|
|
---|
Simbolul Schläfli
|
{100/39}
|
{100/41}
|
{100/43}
|
{100/47}
|
{100/49}
|
---|
Unghiul intern
|
39,6 °
|
32,4 °
|
25,2 °
|
10,8 °
|
3,6 °
|
---|
|
Caracteristicile hectogonului regulat
Fiecare dintre cele 100 de unghiuri centrale măsoară și fiecare unghi intern măsoară .
360∘100=3,6∘{\ displaystyle {\ frac {360 ^ {\ circ}} {100}} = 3 {,} 6 ^ {\ circ}}17640∘100=176,4∘{\ displaystyle {\ frac {17 \, 640 ^ {\ circ}} {100}} = 176 {,} 4 ^ {\ circ}}
Dacă a este lungimea unei muchii:
- perimetrul este ;P=100la{\ displaystyle P = 100 \, a}
- zona este ;LA=25la2cost(π100){\ displaystyle A = 25 \, a ^ {2} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}
- apotemă este în valoare ;H=2LAP=la2cost(π100){\ displaystyle H = {\ frac {2 \, A} {P}} = {\ frac {a} {2}} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}
- raza este în valoare .R=Hcos(π100)=la2păcat(π100){\ displaystyle R = {\ frac {H} {\ cos \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}} = {\ frac {a} {2 \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}}}
Hetogonul poate fi construit cu o riglă și o busolă .
Vezi și tu
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">