În matematică , un grup banal este un grup format din elementul unic e . Toate grupurile triviale sunt izomorfe , motiv pentru care noi spunem de multe ori grupul trivial. Operația de grup este e + e = e . Elementul e este neutru , iar grupul este abelian și chiar ciclic .
Nu trebuie să confundăm grupul trivial cu mulțimea goală (care nu are niciun element, deci niciun element neutru, astfel încât să nu poată fi un grup).
Grupul trivial este „grupul” ciclic de ordinul 1, notat C 1 . Este, de asemenea, „obiectul” nul ( adică atât obiectul inițial, cât și obiectul final ) din categoria grupurilor , uneori notat 0.
La mulți autori, subgrupul trivial al unui grup G denotă subgrupul redus la elementul neutru al lui G , dar la unii alții, „ subgrupurile triviale ale unui grup G sunt G și subgrupul lui G redus la elementul neutru” .