Funcția elementară
În matematică , o funcție elementară este o funcție a unei variabile construite dintr-un număr finit de exponențiale , logaritmi , constante și n - rădăcini prin compoziție și combinații folosind cele patru operații elementare (+ - × ÷). Permițând aceste funcții (și constante) să fie complexe , funcțiile trigonometrice și inversele lor sunt elementare.
Funcțiile elementare au fost introduse pentru prima dată de Joseph Liouville într- o serie de publicații din 1833 până în 1841 . Un tratament algebric al acestor funcții a fost început de Joseph Ritt în anii 1930.
Exemple
Câteva exemple de funcții elementare sunt:
- plus, de ex. : x + 3;
- multiplicare, de ex. : 8 x ;
- (X+păcat2X)2(păcat(X2)+Xpăcat(X3)) ;{\ displaystyle \ left (x + \ sin ^ {2} x \ right) ^ {2} \ left ({\ dfrac {\ sin (x ^ {2}) + x} {\ sin (x ^ {3} )}} \ dreapta) ~;}
- -euln(X+eu1-X2).{\ displaystyle - {\ rm {i}} \ ln (x + {\ rm {i}} {\ sqrt {1-x ^ {2}}}).}
Două exemple de non - elementare funcții sunt Gaussian de eroare funcția
erf(X)=2π∫0Xe-t2dt{\ displaystyle \ operatorname {erf} (x) = {\ frac {2} {\ sqrt {\ pi}}} \ int _ {0} ^ {x} e ^ {- t ^ {2}} \, \ mathrm {d} t}și funcția de sinus integral
da(X)=∫0Xpăcatttdt.{\ displaystyle \ operatorname {Si} (x) = \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {\ sin t} {t}} \ mathrm {d} t.}Acest fapt rezultă din teorema lui Liouville ; Risch algoritmul în general , face posibilă pentru a determina dacă este sau nu o funcție elementară dată are o primitivă elementar.
Note
-
A se vedea în special Liouville 1833a , Liouville 1833b și Liouville 1833c .
-
Ritt 1950 .
Referințe
-
Joseph Liouville , „ Prima disertație privind determinarea integralelor a căror valoare este algebrică ”, Journal de l'École Polytechnique , vol. volumul XIV, 1833a, p. 124-148 ( citește online ).
-
Joseph Liouville , „ A doua disertație privind determinarea integralelor a căror valoare este algebrică ”, Journal de l'École Polytechnique , vol. volumul XIV, 1833b, p. 149-193 ( citește online ).
-
Joseph Liouville , „ Notă privind determinarea integralelor a căror valoare este algebrică ”, Journal für die reine und angewandte Mathematik , vol. 10, 1833c, p. 347-359 ( citește online ).
-
Joseph Ritt , Algebra diferențială , AMS ,1950( citește online ).
-
Maxwell Rosenlicht , „ Integration in finite terms ”, American Mathematical Monthly , vol. 79, nr . 9,1972, p. 963–972 ( DOI 10.2307 / 2318066 , JSTOR 2318066 ).
credite
(fr) Acest articol este preluat parțial sau în totalitate din articolul din Wikipedia
engleză intitulat
„ Elementary function ” ( vezi lista autorilor ) .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">