Funcție specială
Analiza matematică folosește termenul de caracteristici speciale un set de funcții analitice nu elementare , care a apărut în secolul al XIX - lea secol ca soluții de ecuații ale fizicii matematice , în special ecuațiile diferențiale parțiale de ordinul doi și patru.
Deoarece proprietățile lor au fost studiate pe larg (și continuă să fie), există o multitudine de informații disponibile despre ele. Nu numai că intervin în exprimarea soluțiilor exacte ale anumitor ecuații diferențiale parțiale pentru anumite condiții de graniță, dar oferă, prin metode spectrale, cele mai bune aproximări numerice pentru orice condiții de graniță.
Unele dintre ele joacă, de asemenea, un rol principal în teoria numerelor ( funcția zeta Riemann , logaritmul integral ).
Lista funcțiilor speciale
- Completă Euler : a funcției beta , funcția gamma și funcțiile conexe, digamma funcție , funcția gamma incompletă , funcția polygamma . Sunt implicați în calculul integral, în studiul seriilor și în calculul probabilităților.
- Funcția de eroare , utilizată în calculul probabilității și în fizica statistică, și variantele sale (erfi, funcția lui Dawson etc.).
- Logaritmul integrală , care este implicată în distribuția de numere prime.
- Sinus cardinal și sinusul integrală a Fresnel, a apărut în studiul de difracție . Edmund Taylor Whittaker a arătat că funcția de sine cardinal joacă un rol central în teoria interpolației pe o rețea de puncte echidistante. Ulterior, această idee a fost dezvoltată în teoria comunicării ( formula lui Shannon privind sinteza semnalelor cu spectru suport finit).
- Funcția Airy , introdusă în timpul studiului difuziei luminii.
- The eliptic Integralele , din studiul oscilațiilor de amplitudine mare armonice.
- Funcțiile Legendre , care sunt soluțiile fundamentale ale ecuației Laplace pe sferă .
- Funcțiile Bessel , care sunt soluțiile fundamentale ale ecuației Laplace pe cilindrul circular.
- Funcția Hankel , o soluție specială a ecuației undei în coordonate cilindrice.
- Funcția zeta Riemann .
- Funcțiile hipergeometrice care se conectează cu ecuații funcționale cu caracteristici speciale între ele.
- În funcțiile Mathieu , a apărut în studiul vibrațiilor membranei eliptice și a radiațiilor electromagnetice.
- Funcția theta , care exprimă integrale eliptice.
Note
-
Termenul „ funcție elementară ” desemnează funcții polinomiale , funcții trigonometrice circulare și hiperbolice , exponențiale și reciprocele tuturor acestor funcții. Cu toate acestea, unele familii de polinoame ortogonale ( polinoame Legendre , polinoame Chebyshev ) sunt considerate de unii autori ca funcții speciale.
-
Ecuația Laplace , ecuația Poisson , ecuația Helmholtz , ecuația căldurii , ecuația de undă , etc.
-
Cea mai cunoscută este ecuația biharmonică , care este utilizată în special în studiul îndoirii elastice .
Vezi și tu
Bibliografie
linkuri externe