Ecuația lui Mathieu

În fizica matematică , numit Mathieu ecuația o ecuație prezentată de Emile Mathieu la XIX - lea secol .

Acesta este un caz special al ecuației lui Hill : unde este o funcție periodică, cu: ${\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} + G (t) x = 0}$ $G (t)$

{\ displaystyle G (t) = a-2q \ cos (2t)}

, periodic cu perioada

T = π

Comportamentul său este destul de particular (rezonanță parametrică, existența subarmonicelor etc.). Émile Mathieu a cunoscut-o (1865) în timp ce studia vibrațiile unei membrane eliptice.

Soluțiile sale vor fi numite funcțiile lui Mathieu .

GW Hill , în Teoria Lunei, va studia, de asemenea, o ecuație similară.
G. Floquet va studia, de asemenea, comportamentul acestor soluții (noțiunea de exponenți Floquet )
Félix Bloch , în 1930, va reutiliza aceste rezultate în fizica solidului cristalin (deci cu coeficienți periodici): vorbim despre „funcțiile Bloch în spațiul„ k ”„ zonei Brillouin .
Pendulul parametric ( botafumeiro de exemplu) , de asemenea , intră în această ecuație.
Cele cristale fotonice au actualizat aceste studii.

linkuri externe

(ro) Émile Mathieu , „ Memorie asupra mișcării vibratorii a unei membrane eliptice ” , Journal of Pure and Applied Mathematics ,1868, p. 137-203 ( citiți online )
(ro) Eric W. Weisstein , „ Funcția Mathieu ” , pe MathWorld
(ro) Eric W. Weisstein , „ Mathieu Differential Equation ” , pe MathWorld