În geometrie , un politop (un poligon sau un poliedru , de exemplu) se spune că este izogonal dacă toate vârfurile sale sunt identice. Cu alte cuvinte, fiecare vârf este înconjurat de același tip de față în aceeași ordine și cu aceleași unghiuri între fețele corespunzătoare.
Mai exact: grupul de simetrie al politopului acționează tranzitiv asupra setului de vârfuri.
Toți poligoanele obișnuite , fie convexe, fie stelate , sunt izogonale.
Ceilalți poligoane izogonale sunt poligoanele echianglate cu 2 n laturi ( n = 2, 3 ...) a căror lungime ia alternativ două valori diferite, precum dreptunghiul . Ele prezintă o simetrie diedrică D n cu n axe de simetrie care leagă punctele medii ale laturilor opuse.
De duali de poligoane isogonal sunt poligoane isotoxal .
Poliedrele izogonale pot fi clasificate în:
Un poliedru izogonal este un caz special al unei figuri de vârf . Dacă fețele sunt regulate (și, prin urmare, poliedrul este uniform), acesta poate fi reprezentat printr-o configurație de vârfuri (prin) care indică seria fețelor din jurul fiecărui vârf.
Această definiție poate fi extinsă la politopi și teselări . Mai general, politopii uniformi (en) sunt izogonali , de exemplu, 4-politopi uniformi și faguri uniformi conveși (en) .
Dualul unui polytope isogonal este isohedral.
Se spune că un politop este k-izogonal dacă vârfurile sale formează clase k -transitive.
![]() Acest dodecaedru trombat rombic este 2-izogonal, deoarece conține 2 clase de tranzitivitate vertex. Acest poliedru este alcătuit din pătrate și hexagone aplatizate. |
![]() Această placă semiregulară este, de asemenea, 2-izogonală . Este alcătuit din triunghiuri echilaterale , pătrate și hexagone regulate. |