Densitatea energiei Planck
Densitatea energiei Planck , sau presiunea Planck , este unitatea de presiune (sau densitatea de energie ) , în sistemul de unități Planck .
Definiție
Cele dimensionale analiză arată că presiunea este omogenă la o forță de suprafață ( 1 Pa = 1 N / m 2 ) , ca la o energie de volum ( 1 Pa = 1 J / m 3 ). Se deduce direct din forța Planck pe unitate de suprafață Planck :
sau:
aceasta este viteza luminii în vid, redus constanta Planck , G constanta gravitațională .
Valoarea sa numerică este de 4.633 09 × 10 113 pascali .
Interpretare
Interpretarea în termeni de energie volumică este mult mai ușoară decât cea în termeni de forță și suprafață: este presiunea creată de energia Planck concentrată într-un volum Planck . Prin urmare, este presiunea internă la care este supusă o particulă Planck sau presiunea unui mediu în echilibru termic la temperatura Planck , în interiorul unei stele Planck .
Conceptul de densitate a energiei este utilizat pe scară largă în relativitatea generală și cosmologie deoarece intervine explicit în ecuațiile care determină câmpul gravitațional ( ecuațiile lui Einstein ). La nivelul densității de energie a lui Planck, curbura spațiului este astfel încât degenerează într-o gaură neagră în fiecare volum Planck , dar această gaură neagră se evaporă imediat într-un timp Planck .
Energia fluctuantă spațiu-timp
Pentru mecanica cuantică ( electrodinamică cuantică , cuantică cromodinamică ), vidul cuantic este local un mediu violent, umplut de fluctuații, dintre care cel mai evident efect este efectul Casimir .
O modalitate de evaluare cantitativă a acestor fluctuații este modelarea vidului ca suprapunere a unei infinități (în spațiu și în frecvență ω) de oscilatoare electromagnetice armonice minime și independente plasate la o temperatură de zero absolut . Conform teoriei câmpurilor , chiar și la zero absolut, energia mecanică cuantică minimă a fiecărui oscilator este:
( citește „lambda bar”, așa notat ca răspuns la „h-bar”).
Această energie minimă se află la originea celebrei energii de vid . Fiecare oscilator minim poate fi vizualizat ca ocupând un volum de , unde k este un factor numeric „apropiat de 1”. De exemplu, o undă poate fi limitată într-o cavitate reflectorizantă cu o jumătate de lungime de undă laterală, care este cuantumul minim care permite exprimarea unei astfel de unde; dar poate găzdui cavități reprezentând multipli ai acestei cantități; pentru o cavitate de această dimensiune, amplitudinea acestei unde este atunci zero la pereți și maximă la centru. Deoarece căutăm doar un ordin de mărime, putem spune că această undă este limitată într-un volum de ordinul λ3, prin eliminarea factorilor numerici apropiați de 1. Acest lucru implică faptul că densitatea de energie corespunzătoare U ω pentru frecvență ω este astfel:
Care este atunci densitatea energetică totală a acestei energii cu punct zero integrată pe toate frecvențele? Când integrăm energia oscilatoarelor astfel modelate pe setul de frecvențe posibile, până la o frecvență de tăiere egală cu frecvența Planck , Milonni arată că densitatea totală a energiei (t), datorită faptului că volumul de integrare variază cu frecvența, este egală cu
Formula este aceeași cu cea anterioară, cu excepția faptului că acum frecvența luată în considerare variază de la zero la frecvența de tăiere ω p . Acum, dacă presupunem că ω nu are limită fizică și că o frecvență electromagnetică poate fi infinită, atunci când ω se apropie de infinit, densitatea energetică a vidului ar fi, de asemenea, infinită. Această abordare impune apoi o „renormalizare” într-o direcție sau alta.
Pe de altă parte, dacă presupunem că frecvența maximă pe care o poate rezista spațiul-timp este frecvența Planck ω p (care este inversul timpului lui Planck ), corespunzătoare unei frecvențe de tăiere:
Densitatea de energie rezultată este apoi:
Cea mai proastă predicție
Densitatea energetică a unui vid este, prin urmare, teoretic densitatea energiei Planck, 4.633 09 × 10 113 pascali . La o astfel de densitate de energie, spațiul observabil ar fi la temperatura lui Planck , o spumă cuantică super-fierbinte în care o particulă Planck poate apărea în orice moment și în orice moment datorită fluctuațiilor cuantice. Din fericire, densitatea observabilă a energiei de vid este la un nivel mult mai scăzut.
Această densitate de energie duce în principiu la efecte fizice, măsurabile pe curbura spațiu-timp . Cu toate acestea, macroscopic, referindu-ne la limita superioară a constantei cosmologice , energia vidului, observabilă fizic, a fost estimată a fi de 10 −9 jouli (10 −2 ergs) pe metru cub.
Pentru fizica teoretică , această diferență, de ordinul 10 120 dintre teoria cuantică și observația astronomică, a fost calificată drept „ catastrofă în vid ”: de ce energia vidului observabilă nu corespunde valorii calculate, cu o deviație de neimaginat a unui factor de 120? Cu toate acestea, această diferență trebuie pusă în perspectivă, întrebarea parând mai degrabă a fi „de ce violența fluctuațiilor cuantice, probabil realizată la scara cuantică, nu este observabilă la scara noastră?” ".
Se poate observa că acest factor de ordinul 120 este pătratul factorului 10 60 , recurent atunci când se exprimă presupunerea numărului mare de Dirac în sistemul unităților lui Planck .
Note și referințe
- Presiunea Planck oferă dovezi pentru universuri sferice multiple Hubble și componente rigide ale spațiului . Michael John Sarnowski.
- Potrivit Universului este doar spațiu . Macken, John. (2015). 10.13140 / RG.2.1.4463.8561, p. 62 .
- Milonni, PW: vidul cuantic: o introducere în electrodinamica cuantică. p. 49 Academic Press Inc., San Diego (1994)
- (în) Sean Carroll, Sr. Research Associate - Physics, California Institute of Technology , 22 iunie 2006, difuzare C-SPAN de Cosmologie la Yearly Kos Science Panel, Partea 1.