Algebra babiloniană

Algebra babilonian este setul de raționament tehnic și numeric utilizat antic Mesopotamia , în scopul de a rezolva probleme.

Numere și reprezentare

Mesopotamienii foloseau numere diferite , în funcție de context. Cu toate acestea, pentru calcule, a fost utilizat doar sistemul sexagesimal . Sistemul sexagesimal combină baza zece și șaizeci de numere, ceea ce îl face deosebit de eficient pentru notarea fracțiilor obișnuite 1 ⁄ 2 până la 1 ⁄ 6 , precum și 1 ⁄ 10 și 1 ⁄ 12 . Această notație folosită pentru a rezolva probleme a ignorat ordinele de mărime , o scriere desemnând un număr la o putere de 60. Astfel, 30(trei chevroni, fiecare reprezentând numărul zece) ar putea desemna numărul 30, precum și 30 × 60 sau chiar 30 ⁄ 60 , sau 1 ⁄ 2 .

Operațiuni

Există cinci operații algebrice clasice: adunarea , scăderea , multiplicarea , divizarea și extracția rădăcinii pătrate . În Mesopotamia, acestea erau mai numeroase: existau, de exemplu, două operații corespunzătoare adunării, două la scădere și patru la înmulțire. Operațiile au fost denumite diferit, deși au dat același rezultat, deoarece interpretările lor geometrice au fost diferite.

Plus

Au existat două adăugiri: „adăugați” și „stivați”.

Adăugare: la un număr, adăugăm altul care se îmbină în primul.

Stivuirea constă în „stivuirea” a două numere pentru a forma un al treilea.

Substracție

Două operații scăzute au fost:

Multiplicare

Patru operații au corespuns unei multiplicări.

Repetarea unui număr

O operație multiplicativă a corespuns repetării unei adunări. Astfel, 3 × 6 ar putea, la fel ca „de trei ori șase” în franceză, să corespundă cu numărul 6 repetat de trei ori. O astfel de operație ar fi notată 6 + 6 + 6 și poate fi tradusă ca „trei pași din șase”. Această operație ar putea fi utilizată pentru multiplicări abstracte de două numere.

Țineți două segmente

Pentru două lungimi 3 și 6, „a face 3 și 6” însemna: imaginați-vă construcția unui dreptunghi cu laturile 3 și 6, apoi luați în considerare aria acestuia . Rezultatul este 3 × 6.

Ridica

Volumul unei prismei este egală cu produsul din zona timpului ei de bază înălțimea. Mesopotamienii au cunoscut acest rezultat și l-au folosit: creșterea 3 și 6 a fost ca și cum ai lua în considerare un volum de bază 3 și înălțime 6

Repetarea fizică

Pentru un mic număr întreg n , „repetarea fizică“ n timpurile de o magnitudine A este să ne imaginăm că o dublă sau triplă obiectului corespunzător magnitudinea A . De exemplu, pentru a dubla aria unui triunghi dreptunghiular , ne imaginăm că avem de-a face cu două triunghiuri izometrice identice cu triunghiul inițial. Apoi este posibil să se unească aceste două triunghiuri prin ipotenuză pentru a obține un dreptunghi.

Diviziune, inversă

Babilonienii nu au folosit direct diviziunea. Calculul lui A ⁄ B a corespuns rezolvării problemei „găsiți C astfel încât B × C = A”. Pentru a face acest lucru, au folosit tabele care dau inversul numerelor de obicei, presupunând că A / B = A × 1 / B . Au fost găsite numeroase tablete de lut cu astfel de tabele inversate.

Rădăcină pătrată

Cele Rădăcinile pătrate au fost obținute din tabelele de redare inversă cu pătrate. Pentru cei care nu au apărut în tabele, a fost utilizată o metodă de interpolare pentru a obține o valoare aproximativă.

Rezolvarea problemelor

Surse și referințe

Bibliografie

Note