Sistemul sexagesimal este un sistem numeric care folosește baza 60 .
Spre deosebire de majoritatea celorlalte sisteme digitale, sistemul sexagesimal nu este utilizat în informatică sau logică pură, dar este convenabil pentru măsurarea unghiurilor și a coordonatelor geografice. Unitatea standard a sexagesimalului este gradul (360 grade), apoi minutul ( 60 minute = 1 grad ) apoi al doilea (60 secunde = 1 minut ). Utilizarea modernă a sexagesimalului este destul de apropiată de cea a măsurării timpului, în care există 24 de ore pe zi, 60 de minute într-o oră și 60 de secunde într-un minut. Măsura modernă a timpului corespunde într-un mod rotunjit cu durata rotației pământului (zile) și a revoluției sale (anul). Timpurile mai mici de o secundă sunt măsurate cu sistemul zecimal .
Notarea sexagesimală este, de asemenea, cunoscută sub numele de DMS (Grad-Minute-Second), în timp ce notația zecimală este cunoscută sub numele de DD (grad zecimal).
Baza 60 folosește simboluri de 60 de cifre, denotate în general 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16, ..., 59 ca se poate scrie un număr (1,56,24) și va consta din trei cifre: 1, 56 și 24 și nu 5 .
Sistemul șaizecelea pare să fi fost folosit pentru prima dată de către sumerieni în III - lea mileniu î.Hr.. BC apoi la al II - lea lea mileniu î.Hr.. D.Hr. , de babilonieni , care au inventat numerotația mesopotamiană , dovadă fiind tableta Plimpton 322 .
Măsurarea timpului în China urmează ciclul sexagesimal chinezesc între 1191 și 1154 î.Hr. J.-C ( dinastia Shang ).
Calendarul hindus a făcut același din 3102 BC. AD . A fost folosit și de indieni, care au putut să-l împrumute de la vechii greci și care l-au folosit după vremea lui Alexandru . În India, poziția cifrei sexagesimale a fost denumită ouss ; sua de gradul a fost zero, în conformitate cu al-Maridini. În India, se recomandă utilizarea zero sexagesimal, conform al-Maridini, pentru a nu pierde poziția cifrelor.
Sistemul sexagesimal a fost folosit și în cultura arabă, care l-a împrumutat de la cultura indiană, pe vremea lui al-Maridini.
A fost folosit foarte mult de astronomii și geografii greci, precum Ptolemeu sau Theon of Alexandria , care ne lasă o metodă pentru a calcula rădăcina pătrată a numerelor scrise în sistemul sexagesimal. Ulterior, a fost folosit și în lumea arabo-musulmană în timpul dinastiei omeiade , în special în versiunile zij- ului matematicianului uzbek Al-Khwârizmî , cunoscut astăzi drept „masa indiană”, și de către matematicienii europeni precum Fibonacci .
Ptolemeu sau Theon au folosit sistemul sexagesimal numai pentru sub-măsurile unității.
Influențele sistemului sexagesimal au reușit să subziste pentru o lungă perioadă de timp în viața de zi cu zi și comercială, în special pentru anumite confesiuni precum uncie , chintal , duzină , jumătate de duzină și Schock german.
Astăzi, acest sistem sexagesimal vechi și acceptat rămâne utilizat pe scară largă pentru numărarea de minute și secunde, prin puterea ancorării sale, în ciuda anumitor propuneri pentru utilizarea sistemelor zecimale.
Tratatul prefațat de al-Maridini conține zece capitole referitoare la următoarele subiecte: adunare, scădere, tabel de multiplicare sexagesimal numit după motivul raportului sexagesimal și motivul pentru care a fost întocmit, determinarea speciei produsului de multiplicare, multiplicarea cantităților compuse, specii de diviziune și rezultatul divizării, extracția rădăcinii, dovada și interpolare
Conform unor aspecte ezoterice, Hoang-ti ar fi conceput ciclul sexagesimal al personajelor și cele douăsprezece tonuri muzicale.
Unele popoare, precum vietnamezii , își numără falangele cu degetele mari; degetul mare derulează peste cele trei falange ale celorlalte patru degete, sau doisprezece falange.
Dacă folosim și degetele celeilalte mâini pentru rețele, avem cinci rețele, adică 5 × 12 = 60 de numere . Potrivit istoricului calculelor Georges Ifrah , putem presupune că numărul de bază 60 provine de acolo.
Dacă folosim falangele celeilalte mâini pentru restricții, adică 12 falange, avem 12 × 12 = 144 numere , ceea ce permite să numere până la 144 + 12 = 156 pe degetele sale.
Au fost propuse mai multe motive pentru sistemul sexagesimal:
Baza 60 are mult mai mulți divizori (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 și 60) decât baza 10 (1, 2, 5 și 10), iar șaizeci este cel mai mic număr divizibil atât de 1, 2, 3, 4, 5 și 6. Acest lucru ar fi putut fi un avantaj imens până când algoritmul diviziunii actuale a fost cunoscut.
Această numerotare a ajuns să fie abandonată de următoarele civilizații și astăzi rămâne utilizată doar pentru utilizări specifice, cum ar fi împărțirea orelor și a gradelor în minute și secunde. Proprietățile matematice dacă ar putea fi neglijate și ar deveni mai mult sau mai puțin nerecunoscute rămân neschimbate.
Cu toate acestea, odată cu generalizarea numerotației zecimale poziționale , această caracteristică și-a pierdut o mare parte din relevanță. De exemplu, în industrie sau în sectorul serviciilor, orele sunt uneori exprimate în zecimi de oră (companii de consultanță) sau în sutimi de oră (calendar industrial). În ciuda încercărilor de introducere a sistemului zecimal , utilizarea submultiplii sexagesimali ai orei continuă datorită marii antichități și universalității lor. În mod similar, gradul de unghi sau arc este uneori împărțit în sutimi, mai degrabă decât în minute și secunde (vezi conversiile de mai jos).
Babilonienii foloseau tabele de invers. De exemplu :
1/2 = 0 + 30/60 1/3 = 0 + 20/60 1/4 = 0 + 15/60 1/5 = 0 + 12/60 1/6 = 0 + 10/60 1/8 = 0 + 7/60 + 30 / 60² 1/9 = 0 + 6/60 + 40 / 60² 1/10 = 0 + 6/60 1/12 = 0 + 5/60 1/15 = 0 + 4/60 1/20 = 0 + 3/60 1/30 = 0 + 2/60 1/40 = 0 + 1/60 + 30 / 60² 1/60 = 0 + 1/60Mai general, babilonienii neștiind zecimalul, nu era scris, era implicit. După cum știm, o sticlă de 75 de centilitri conține atât trei sferturi de litru, cât și 75 de centilitri, sau că 75% reprezintă trei sferturi.
Una dintre proprietăți este că numerele care pot fi scrise ca puterea lui 3, 4 (sau 2) și 5 sunt inversabile.
Calculul inversului constă în găsirea numărului cu care produsul va avea o putere de 60 - în exemplul nostru 3600 -. Pentru numerele ai căror factori primi sunt 2, 3 și 5, acest invers este corect. Se poate calcula luând în considerare în numărul căutat (invers) factorii care nu au fost luați în considerare, inclusiv numărul inițial, știind că 3600 = 9 × 25 × 16.
Inversibilitate și factorizareNumăr | Verso | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Factori | N (zecimal) |
N (sexagesimal) |
Eu (sexagesimal) |
Eu (zecimal) |
Fracția zecimală |
Factori |
1 | 1 | 1 | 1 00 00 | 3600 | 1.0 | 9 × 25 × 16 |
2 | 2 | 02 | 30 00 | 1800 | 0,5 | 9 × 25 × 8 |
3 | 3 | 03 | 20 00 | 1200 | 0,333333 ... | 3 × 25 × 16 |
4 | 4 | 04 | 15 00 | 900 | 0,25 | 9 × 25 × 4 |
5 | 5 | 05 | 12 00 | 720 | 0,2 | 9 × 5 × 16 |
2 × 3 | 6 | 06 | 10 00 | 600 | 0.1666666 ... | 3 × 25 × 8 |
8 | 8 | 08 | 07 30 | 450 | 0,125 | 9 × 25 × 2 |
9 | 9 | 09 | 06 40 | 400 | 0.111111 ... | 25 × 16 |
2 × 5 | 10 | 10 | 06 00 | 360 | 0,1 | 9 × 5 × 8 |
4 × 3 | 12 | 11 | 05 00 | 300 | 0,08333333 ... | 3 × 25 × 4 |
5 × 3 | 15 | 15 | 04 00 | 240 | (...) | 3 × 5 × 16 |
16 | 16 | 16 | 03 45 | 225 | 0,0625 | 9 × 25 × 1 |
2 × 9 | 18 | 18 | 03 20 | 200 | (...) | 25 × 8 |
5 × 4 | 20 | 20 | 03 00 | 180 | 0,05 | 9 × 5 × 4 |
3 × 8 | 24 | 24 | 02 30 | 150 | (...) | 3 × 25 × 2 |
25 | 25 | 25 | 02 12 | 132 | 0,04 | 9 × 16 |
5 × 3 × 2 | 30 | 30 | 02 00 | 120 | 0,0333333 ... | 3 × 5 × 8 |
5 × 3 × 4 | 60 | 1 00 | 01 00 | 60 | 0,01666666 ... | 3 × 5 × 4 |
Notă de lectură:
| ||||||
Notă de calcul:
|
Coordonatele geografice sunt adesea date în grade (1/90 de unghi drept), minute de arc (1/60 de grad) și secunde de arc (1/60 de minut de arc), ceea ce nu este deranjant pentru computere care funcționează în binar. Cu toate acestea, informaticienii consideră uneori că sistemul sexagesimal este impracticabil și, fără a merge atât de departe încât să folosească note (nota fiind 1/100 dintr-un unghi drept), preferă să transforme minutele și secundele în fracții zecimale ale unui grad (noi frecvent folosiți în acest caz termenul „grade zecimale”, cu riscul confuziei cu notele).
Formulare generală: latitudine (grade zecimale) = grade + (minute / 60) + (secunde / 3600)
Exemplu: Luați în considerare o latitudine de 45 ° 54 '36 "(45 grade, 54 minute și 36 secunde).
Exprimată în grade și fracție zecimală a unui grad, latitudinea va fi: latitudine = 45 + (54/60) + (36 / 3600) = 45,91 °
Exemplu: adică o longitudine de 121,136 °.