Ecuația lui Vlassov

Ecuația Vlassov (sau Vlasov în limba engleză) descrie evoluția în timp a distribuției funcției f a particulelor de masă m și taxa q într - o plasma sau un fascicul de particule încărcate , neglijând efectul coliziunilor binare. A fost obținut de Anatoly Vlassov și este scris:

{\ displaystyle {\ frac {\ partial f} {\ partial t}} + {\ frac {\ mathbf {p}} {\ gamma m}} \ cdot {\ frac {\ partial f} {\ partial \ mathbf { r}}} + q \ cdot [\ mathbf {E} + \ mathbf {p} \ times \ mathbf {B}] \ cdot {\ frac {\ partial f} {\ partial \ mathbf {v}}} = 0 }

. γ este energia redusă legată de impuls prin relația:

{\ displaystyle \ gamma = {\ sqrt {1 + {\ frac {p ^ {2}} {m ^ {2} c ^ {2}}}}}}

Câmpul electromagnetic ia în considerare câmpurile externe aplicate particulelor, precum și câmpul electromagnetic mediu generat de particulele în sine. Aceasta din urmă este o soluție a ecuațiilor lui Maxwell ale căror termeni sursă sunt apoi dați de: ${\ displaystyle (\ mathbf {E}, \ mathbf {B})}$

{\ displaystyle \ rho = \ sum _ {s} q_ {s} \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} f_ {s} (\ mathbf {r}, \ mathbf {p}, t) \ , d \ mathbf {p}}

, densitatea sarcinii .

{\ displaystyle \ mathbf {j} = \ sum _ {s} q_ {s} \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} {\ frac {\ mathbf {p}} {\ gamma m}} \ cdot \, f_ {s} (\ mathbf {r}, \ mathbf {p}, t) \, d \ mathbf {p}}

, densitatea curentului .

Atunci când coliziunile binare nu sunt neglijabile, efectul lor trebuie introdus în dreapta semnului „=” în ecuația Vlassov; fie în mod specific ( ecuația Boltzmann ), fie cu un model de coliziuni mici multiple ( ecuația Fokker-Planck ).

Referințe

(ru) Anatoly A. Vlasov , „ Despre proprietățile vibraționale ale unui gaz electronic ” , Journal of Experimental and Theoretical Physics , vol. 8,1938, p. 291