În optică , ecuația Sellmeier este o relație empirică între indicele de refracție și lungimea de undă pentru un mediu transparent dat. Această ecuație este utilizată pentru a determina împrăștierea de lumină într - un refractie mediu .
Această ecuație a fost găsită în 1871 de Wilhelm Sellmeier și a fost o dezvoltare a lucrării lui Augustin Louis Cauchy asupra legii lui Cauchy pentru modelarea dispersiei.
Forma obișnuită a acestei ecuații este:
,unde B 1,2,3 și C 1,2,3 sunt coeficienții Sellmeier, specifici unui material și determinați experimental. Acești coeficienți sunt determinați în general pentru λ măsurat în micrometri (µm). λ este lungimea de undă într-un vid și nu cea din mediul de interes, adică .
O formă diferită a ecuației este uneori utilizată pentru anumite tipuri de materiale, de exemplu cristale . Coeficienții Sellmeier pentru ochelarii optici sunt, în general, dați în specificațiile sticlei în sine.
Ecuația lui Sellmeier rezultă dintr-o aproximare în care se consideră că particulele mediului reacționează la câmpul electromagnetic incident în maniera oscilatoarelor armonice. Sub acest model, ajungem la formula ,
unde M reprezintă numărul de vârfuri de rezonanță pentru oscilatoarele armonice la lungimi de undă λ j , constante B j obținute empiric prin adaptarea modelului la măsurători.
Fiecare termen al sumei reprezintă o rezonanță de absorbție a forței B i la lungimea de undă √ C i . De exemplu, coeficienții pentru BK7 de mai jos corespund la două rezonanțe de absorbție în ultraviolet și una în infraroșu . În apropierea fiecărui vârf de absorbție, ecuația produce valoarea non-fizică a n = ± ∞ și este necesar un model de dispersie mai precis, precum modelul de dispersie Helmoltz, pentru a descrie în mod adecvat aceste regiuni.
La lungimi de undă lungi, departe de vârfurile de absorbție, valoarea lui n tinde spre:
unde ε r este constanta dielectrică relativă a mediului.
Ecuația Sellmeier poate lua și forma:
unde coeficientul A este o aproximare a contribuției absorbției la lungimi de undă scurte (de exemplu, ultraviolete) la indicele de refracție la lungimi de undă mai mari.
[ref. necesar]Material | B 1 | B 2 | B 3 | C 1 | C 2 | C 3 |
---|---|---|---|---|---|---|
Al 2 O 3Alumina (index obișnuit) |
1.431 349 30 | 6,505 471 3 × 10 −1 | 5.341 402 1 | 5,279,926 1 × 10 −3 µm 2 | 1,423 826 47 × 10 −2 µm 2 | 3.250 178 34 × 10 2 µm 2 |
Al 2 O 3Alumina (index extraordinar) |
1.503 975 9 | 5,506 914 1 × 10 −1 | 6.593 737 9 | 5.480 411 29 × 10 −3 µm 2 | 1,479 942 81 × 10 −2 µm 2 | 4.028 951 4 × 10 2 µm 2 |
BK7 | 1.039 612 12 | 2.317 923 44 × 10 −1 | 1.010 469 45 | 6.000 698 67 × 10 −3 µm 2 | 2.001 791 44 × 10 −2 µm 2 | 1,035 606 53 × 10 2 µm 2 |