Ecuația Born-Landé

Ecuația Born-Lande este o modalitate de a calcula latice energia unui cristalin ionic compus . În 1918 Max Born și Alfred Landé au propus o expresie a energiei reticulare derivată din potențialul electrostatic al rețelei și un termen de energie potențială respingătoare.

{\ displaystyle E = - {\ frac {N_ {A} Mz ^ {+} z ^ {-} e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r_ {0}}} \ left (1 - {\ frac {1} {n}} \ right)}

(în jouli pe mol)

cu:

{\ displaystyle N_ {A}}

= numărul de Avogadro

M

= Constanta Madelung , legată de geometria rețelei.

{\ displaystyle z ^ {+}}

= încărcarea cationului în eV

{\ displaystyle z ^ {-}}

= încărcarea anionului în eV

e

= sarcină electronică în coulombi , 1,602 2-19 C

\ varepsilon _ {0}

= permitivitatea vidului

{\ displaystyle 4 \ pi \ varepsilon _ {0}}

= 1.112 × 10 −10 C 2 J −1 m −1

r_ {0}

= distanța dintre ion și cel mai apropiat vecin al acestuia

{\ displaystyle {n}}

= Factorul lui Born, un număr între 5 și 12, determinat teoretic sau experimental prin măsurarea compresibilității solidului.

Demonstrație

Cristalul ionic este modelat ca un ansamblu de sfere elastice comprimate împreună de atracțiile electrostatice reciproce ale ionilor. Distanțele de echilibru între ioni apar din repulsii pe distanțe scurte care ajung să atragă atracții.

Potențial electrostatic

Potențialul electrostatic dintre o pereche de ioni de aceeași sarcină sau opusă este dat de: $E_c$

{\ displaystyle E_ {c} = - {\ frac {z ^ {+} z ^ {-} e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r_ {0}}}}

{\ displaystyle z ^ {+}}

= sarcina cationului

{\ displaystyle z ^ {-}}

= încărcarea anionului

e

= sarcină electronică în coulombi , 1,602 2 × 10 −19 C

\ varepsilon _ {0}

= permitivitatea vidului

{\ displaystyle 4 \ pi \ varepsilon _ {0}}

= 1.112 × 10 −10 C 2 J −1 m −1

{\ displaystyle r_ {0}}

= distanța dintre ioni

Pentru o rețea, suma interacțiunilor dintre toți ionii dă energie Madelung : $E_ {M}$

{\ displaystyle E_ {M} = - {\ frac {z ^ {2} e ^ {2} M} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r_ {0}}}}

cu:

z

= încărcarea ionilor

e

= 1,602 2 × 10 −19 C

{\ displaystyle 4 \ pi \ varepsilon _ {0}}

= 1.112 × 10 −10 C 2 J −1 m −1

M

= Constanta Madelung , legată de geometria cristalului

Termen de respingere

Born și Lande au sugerat că repulsia dintre ioni ar fi proporțională cu (unde r este distanța dintre ioni). Energia respingătoare devine: ${\ displaystyle 1 / r ^ {n}}$ $E_ {R}$

{\ displaystyle E_ {R} = {\ frac {B} {r ^ {n}}}}

B

= constant

r

= distanța dintre ioni

nu

= Factorul născut, un număr între 5 și 12

Energia totală

Energia totală a rețelei poate fi exprimată ca suma potențialelor atractive și respingătoare:

{\ displaystyle E = - {\ frac {z ^ {+} z ^ {-} e ^ {2} M} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r_ {0}}} + {\ frac {B} {r ^ {n}}}}

iar energia minimă (la distanța de echilibru) este dată de:

{\ displaystyle E = - {\ frac {N_ {A} Mz ^ {+} z ^ {-} e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r_ {0}}} \ left (1 - {\ frac {1} {n}} \ right)}

Energii reticulare calculate

Ecuația Born-Landé oferă o valoare satisfăcătoare a energiei reticulare.

Compus	Energie de rețea calculată ( kJ / mol )	Energie reticulară experimentală ( kJ / mol )
NaCI	−756	−787
LiF	−1 007	−1046
CaCl 2	−2 170	−2 255

Note și referințe

(fr) Acest articol este preluat parțial sau în întregime din articolul Wikipedia din limba engleză intitulat „ Ecuația Born-Landé ” ( vezi lista autorilor ) .

ID Brown, Legătura chimică în chimia anorganică , monografiile IUCr în cristalografie, Oxford University Press, 2002, ( ISBN 0-19-850870-0 )
David Arthur Johnson, Metals and Chemical Change , Open University, Royal Society of Chemistry, 2002, ( ISBN 0-85404-665-8 )
Cotton, F. Albert; Wilkinson, Geoffrey; (1966). Chimie anorganică avansată (Ediția 2d) New York: Wiley-Interscience.