Rombicosidodecaedru mic

Trigiro-rombicosidodecaedru


Tip	rombicosidodecaedru girat J 74 - J 75 - J 76
Vârfuri	60
Margini	120
Fețe	(număr: 62) 20 t 30 c 12 p
Configurare facială	triunghiuri , pătrate și pentagone
Grup simetric	Eu h
Dual	Hexacontahedron trapezoidal
Proprietăți	convex

Rhombicosidodecahedron mici , trigyro-rhombicosidodecahedron în Johnson clasificarea solidelor , este un solid Arhimede . Are 20 de fețe triunghiulare regulate, 30 de fețe pătrate regulate, 12 fețe pentagonale regulate, 60 de vârfuri și 120 de margini.

Denumirea de rombicosidodecaedru se referă la faptul că cele 30 de fețe pătrate sunt plasate în aceleași planuri ca cele 30 de fețe ale triacontahedronului rombic care este dualul icosidodecaedrului .

Poate fi numit și un dodecaedru extins sau un icosaedru extins din operațiile de trunchiere a solidului uniform .

Solidele Johnson conectate sunt giro-rombicosidodecaedrul ( J 72 ) unde este rotită o cupolă decagonală, parabigiro-rombicosidodecaedrul ( J 73 ) unde sunt rotite două cupole decagonale opuse și metabigiro-rombicosidodecaedrul ( J 74 ) unde două cupole decagonale - opuse sunt rotite.

Relații geometrice

Dacă extindeți un icosaedru mutând fețele de la origine la o anumită distanță, fără a schimba orientarea sau dimensiunea fețelor, și faceți același lucru cu dualul său, dodecaedrul și completați găurile pătrate din rezultat, obțineți un mic rombicosidodecaedru. Prin urmare, are același număr de triunghiuri ca un icosaedru și același număr de pentagone ca un dodecaedru, cu un pătrat pentru fiecare parte a muchiei.

Kituri Zome pentru realizarea de cupole geodezice și alte poliedre utilizează bile împărțite ca conectori. Bilele sunt mici rombicosidodecaedre „dezvoltate”, cu pătratele înlocuite cu dreptunghiuri. Dezvoltarea este aleasă astfel încât dreptunghiurile rezultate să fie dreptunghiuri aurii.

Coordonatele carteziene

De coordonate carteziene pentru nodurile unei rhombicosidodecahedron centrate la originea sunt

{\ displaystyle (\ pm 1, \ pm 1, \ pm \ varphi ^ {3})}

{\ displaystyle (\ pm \ varphi ^ {3}, \ pm 1, \ pm 1)}

{\ displaystyle (\ pm 1, \ pm \ varphi ^ {3}, \ pm 1)}

{\ displaystyle (\ pm \ varphi ^ {2}, \ pm \ varphi, \ pm 2 \ varphi)}

{\ displaystyle (\ pm 2 \ varphi, \ pm \ varphi ^ {2}, \ pm \ varphi)}

{\ displaystyle (\ pm \ varphi, \ pm 2 \ varphi ;, \ pm \ varphi ^ {2})}

{\ displaystyle (\ pm (2+ \ varphi), 0, \ pm \ varphi ^ {2})}

{\ displaystyle (\ pm \ varphi ^ {2}, \ pm (2+ \ varphi), 0)}

{\ displaystyle (0, \ pm \ varphi ^ {2}, \ pm (2+ \ varphi))}

unde este raportul auriu . Folosind , verificăm dacă toate vârfurile sunt pe o sferă centrată la origine. ${\ displaystyle \ varphi = {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}}$ ${\ displaystyle \ varphi ^ {2} = \ varphi +1}$

Vezi și tu

Referințe

Robert Williams, Fundația geometrică a structurii naturale: o carte sursă de proiectare, 1979, ( ISBN 0-486-23729-X )

linkuri externe

( fr) Poliedre uniforme
(în) Enciclopedie de realitate virtuală a poliedrelor
(în) MathWorld.wolfram.com - Solid Johnson
(ro) Poliedrele lui Johnson