Triacontahedron rombic

Descrierea imaginii rhombictriacontahedron.gif.

Descrierea imaginii rhombictriacontahedron.jpg.

Elemente

Fețe	Margini	Vârfuri
30 de diamante	60	32 de gradul 3 și 5

Date esentiale

Tip	Catalan Solid
Caracteristică	2
Grup de simetrie	Icosaedru
Dual	Icosidodecaedru

In geometrie , a rombic triacontahedron este o convex poliedru cu 30 diamantat fețe profilate . Este un solid catalan , adică dualul unui solid arhimedean : este dualul icosidodecaedrului și este un zonoedru .

Raportul dintre diagonala mare și diagonala mică a fiecărei fețe este exact egal cu raportul auriu , φ, adică unghiurile acute pe fiecare față măsoară 2 tan -1 (1 / φ) = tan -1 (2), sau aproximativ 63,43 °. Un diamant astfel obținut se numește diamant auriu .

Fiind dualul unui solid arhimedian, triacontahedronul rombic are fețe uniforme, ceea ce înseamnă că grupul de simetrie al solidului acționează tranzitiv pe toate fețele : pentru oricare două fețe A și B, există o rotație sau o reflectare a solidului care frunzele ocupă aceeași regiune a spațiului atunci când se deplasează din partea a în partea B. triacontahedronul rombic este, de asemenea, oarecum special în a fi unul dintre cele nouă poliedre izotoxale convexe , celelalte fiind cinci solide de Platon , cuboctaedrul , icosidodecaedrul și rombicul dodecaedru .

Utilizările triacontahedronului rombic

Designerul danez Holger Strøm a folosit triacontahedronul rombic ca bază pentru proiectarea lămpii sale IQ-light construibile. (IQ pentru „Cadrilatere interblocate” , cvadrilaterale interblocate )

În unele jocuri de rol , chiar dacă acesta este rar folosit, și pentru utilizarea în școala elementară , The triacontahedron rombic este utilizat ca treizeci și fețe „ D30 “ die .

Suprafață și volum

Dacă muchia sa are lungimea "a"

Volumul său este:

$V = a ^ {3} \ times 4 {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}} \ approx a ^ {3} \ times 12.3107$

Suprafața sa merită:

$A = a ^ {2} \ times 12 {\ sqrt {5}} \ approx a ^ {2} \ times 26.8328$

Vezi și tu

Trunchiată rombic triacontahedron

Referințe

Robert Williams, Fundația geometrică a structurii naturale: o carte sursă de proiectare , 1979, ( ISBN 0-486-23729-X )

linkuri externe

Robert Ferréol, „ Triacontahedronul rombic ” , pe Enciclopedia formelor matematice remarcabile
(ro) Triacontahedronul rombic de pe site-ul MathWorld
( fr ) Poliedre în realitate virtuală -; Enciclopedia poliedrelor
(ro) IQ-light -; Lampa designerului danez Holger Strøm
(ro) Fă-ți a ta