Xcas

informație

Dezvoltat de	Bernard Parisse
Prima versiune	2000
Ultima versiune	1.5.0 (decembrie 2018)
Depozit	sourceforge.net/p/xcas/code/HEAD/tree
Scris in	C ++
Sistem de operare	Linux , Microsoft Windows și macOS
Mediu inconjurator	Microsoft Windows , Linux , Mac OS X , FreeBSD
Tip	Calcul formal
Licență	Licență publică generală GNU
Site-ul web	site-ul oficial

Xcas (pronunțat / ikskas /) este un software gratuit și open source de algebră pentru Microsoft Windows , Apple macOS (32 biți), Linux și Unix .

Xcas este o interfață a Giac , o bibliotecă de algebră computerizată gratuită C ++ (licență GPL). GIAC are un mod de compatibilitate cu software - ul Maple și Matlab , WolframAlpha și Python , Mathematica și MuPAD și Yacas și Qcas și WordMat (pentru Microsoft Word ) și CPMP-Unelte și ExpressionsinBar (64 biți app pentru MacOS) și TI calculatoare -89 , TI-92 , Voyage 200 și TI-Nspire . Prin urmare, putem folosi Giac / Xcas, precum și un software gratuit compatibil cu Maple , pentru a dezvolta algoritmi algebrici sau să-l folosim în alt software ...

Xcas pentru Firefox este o versiune a Xcas care poate fi utilizată fără instalare dintr-un browser de Internet.

Xcas este integrat cu complementul CmathOOoCAS care permite efectuarea calculelor formale în foaia de calcul Calc și în procesorul de text Writer din suita de birou OpenOffice.org . Este dezvoltat de Bernard Parisse și Universitatea Joseph-Fourier din Grenoble .

Giac / Xcas este portat la unele calculatoare sub numele KhiCAS :

Casio Graph 35 + eii și Casio Graph 90
HP Prime (pentru care Giac este motorul de calcul)
NumWorks N0110 (cu condiția să nu fi instalat versiunea 16 a Epsilon), unde poate fi utilizat în modul examen.
TI-Nspire CX și CX II, poate fi utilizat în modul examen pe TI Nspire CX, dar nu și pe CX II.

Capacități

Iată o scurtă descriere a ceea ce este capabil de Xcas:

calcul formal;
geometrie în plan;
geometria în spațiu;
foaie de calcul;
statistici ;
grafică;
programare.

Cateva exemple

Simularea căderii unui obiect

Sunt utilizate următoarele funcții preprogramate:

int () care returnează primitivul unei funcții.
unapply () care permite evaluarea unei expresii conform unui parametru.
solve () care rezolvă o ecuație.
plot () care permite crearea și afișarea unui grafic.
string () care permite transformarea unui obiect (exemplu: întreg) într-un șir de caractere.
diff () Diferențierea funcției.
split ((x + 1) * (y-2), [x, y]) = [x + 1, y-2] Separarea variabilelor .
desolve () rezolvați ecuația diferențială (a se vedea ilustrația).
factor () polinom de factorizare .
nPr () calculați permutațiile.
nCr () calculați combinații.
sqrt () rădăcină pătrată.
cruce ([1,2,3], [4,3,2]) = [-5,10, -5] calculați produsul încrucișat din doi vectori
medie ([3,4,2]) = 3 calculați media
stddev ([3,4,2]) = sqrt (2/3) calculați abaterea standard
varianță ([3,4,2]) = 2/3 calculați varianța
det ([1,2], [3,4]) = -2 calculați determinantul unei matrice
extrema (-2 * cos (x) -cos (x) ^ 2, x) = [0], [pi] calculați extrema locală a unei funcții
linie (x = 1) = linie verticală x = 1 trasează o linie verticală în sistemul de coordonate

Găsiți mai multe comenzi aici: http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf

Primul model: O cădere fără frecare Prima metodă: funcție care returnează un număr (viteza la impact)

Știm că gravitația Pământului ne oferă o accelerație de 9,81 m s −2 , deci trebuie doar să o integrăm de două ori pentru a obține poziția.

În rândul 6, umplem L cu două soluții: una negativă și una pozitivă. Vom lua doar soluția pozitivă, care se întâmplă a fi a doua (vom folosi indexul 1, adică L [1] (indexul 0 fiind prima soluție)).

Codul utilizat:

vitesse_chute_1_1(h):={ local a,v,x,L,temps_chute; a(t):=9.81; v:=unapply(int(a(t),t),t); x:=unapply(int(v(t),t),t); L:=solve(x(t)=h,t); temps_chute:=L[1] retourne v(temps_chute); }:;

Deci, aici avem funcția de apel:

vitesse_chute_1_1(9)

Cine se întoarce:

13.2883407542

Care este desigur viteza (în m s -1 ) pe care o atinge obiectul la nivelul solului după o cădere fără frecare de la o înălțime de 9 m .

A doua metodă: funcție care returnează o propoziție și un grafic

Păstrăm aceeași structură ca funcția speed_fall_1_1 , dar adăugăm o propoziție și un grafic. Punem un minus în fața vitezei și a poziției, deoarece obiectul cade în jos, ceea ce este considerat negativ (altitudinea fiind pozitivă în sus).

Codul utilizat:

vitesse_chute_1_2(h):={ local a,v,x,L,temps_chute; a(t):=9.81; v:=unapply(int(a(t),t),t); x:=unapply(int(v(t),t),t); L:=solve(x(t)=h,t); temps_chute:=L[1]; title="Altitude et vitesse en fonction du temps"; plot(-x(t),t,0,temps_chute,couleur=2+line_width_6); plot(-v(t),t,0,temps_chute,couleur=1+line_width_6); retourne "Chute de "+string(h)+" mètres : Vitesse au niveau du sol après "+string(temps_chute)+" secondes de chute : "+string(v(temps_chute))+" m.s^(-1) = "+string(v(temps_chute)*3.6)+" km.h^(-1)"; }:;

Prin urmare, avem funcția de apel:

vitesse_chute_1_2(9)

Cine se întoarce:

Precum și un grafic:

Al doilea model: O cădere în aer cu frecare de tip proporțional (la viteză):

{\ displaystyle {\ overrightarrow {F_ {f}}} = - k {\ overrightarrow {v}}}

De data aceasta, se ia în calcul forța de frecare : funcțiile care dau viteza și poziția au fost calculate manual, grație principiului fundamental al dinamicii. ${\ displaystyle {\ overrightarrow {F_ {f}}} = - k {\ overrightarrow {v}}}$

Găsim următoarele funcții (de timp):

vX(t)=τg(e-tτ-1){\ displaystyle v_ {x} (t) = \ tau g (e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} - 1)} ${\ displaystyle v_ {x} (t) = \ tau g (e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} - 1)}$
- Cu ${\ displaystyle {\ begin {cases} \ tau = {\ frac {m} {k}} \\ v (0) = 0 \ end {cases}}}$
X(t)=τ2g(1-e-tτ)-τgt{\ displaystyle x (t) = \ tau ^ {2} g (1-e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}}) - \ tau gt} ${\ displaystyle x (t) = \ tau ^ {2} g (1-e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}}) - \ tau gt}$
- Cu ${\ displaystyle {\ begin {cases} \ tau = {\ frac {m} {k}} \\ x (0) = 0 \ end {cases}}}$

NB: Luăm presupunând că și că viteza terminală (viteza maximă în timpul căderii) a acestor mase este de 200 km h −1 . ${\ displaystyle k = 12.4}$ ${\ displaystyle m = 70}$

Mai mult decât atât, nu se pune mai puțin în fața vitezei și poziției, deoarece semnul a fost deja luat în considerare la realizarea formulelor.

Codul utilizat:

vitesse_chute_2(h):={ local g,v,x,L,temps_chute; g:=9.81:; k:=12.4; m:=70:; v:=unapply((m*g)/k*(exp((-t)*(k/m))-1),t); x:=unapply(g*(m/k)^2*(1-e^((-t)*(k/m)))-(m*g*t)/k,t):; L:=solve(x(t)=-h,t) temps_chute:=L[0]; title="Chute de 70 kg de 9 mètre : altitude (vert) et vitesse (rouge) en fonction du temps : (épais = sans frottement ; fin = avec frottements)"; plot(v(t),t,0,temps_chute,couleur=1); plot(x(t),t,0,temps_chute,couleur=2); retourne 0; }:;

Prin urmare, avem funcția de apel:

vitesse_chute_2(9)

Cine se întoarce:

(Care este doar acolo pentru a verifica dacă funcția a fost citită până la capăt.)

Precum și un grafic:

Suprapunerea celor două modele

Se poate observa că cele două grafice (cu și fără frecare) sunt într-adevăr diferite; accelerația nu este constantă în caz de frecare: viteza (roșie) tinde să se stabilizeze (să devină orizontală).

Note și referințe

„ Alternative Berkeley Madonna ” , la getalternative.net (accesat la 20 aprilie 2020 )
(în) „ COMPARAȚIA SOFTWARES-ului SUR DESCHIS EDUCAȚIE INMATEMATICĂ ” (accesat la 28 martie 2020 )
" Xcas Calculus Formel Lycee | Integral | Variabilă (Matematică) ” , pe Scribd (accesat la 20 octombrie 2019 )
„ Giac / Xcas | Ulterior edu și cercetare Dev PLUME ” , pe www.projet-plume.org (accesat pe 27 martie 2020 )
(ro-SUA) „ Sistem | » (Accesat la 8 ianuarie 2020 )
" Diferențele dintre răspunsurile așteptate și răspunsurile oferite de sistemele de algebră computerizată la ecuațiile matematice școlare "
„ ExpressionsinBar ”
„ Xcas - Software matematic - swMATH ” , la swmath.org (accesat la 21 decembrie 2019 )
(în) " Bernard Parisse -" GIAC / XCAS și PARI / GP " " (accesat la 27 martie 2020 )
„ Despre: Xcas ” , pe dbpedia.org (accesat la 21 decembrie 2019 )
„ Limita de descărcare depășită ” , la citeseerx.ist.psu.edu (accesat la 21 decembrie 2019 )
" Integrare și ecuații diferențiale "

linkuri externe

Site-ul oficial
Pagina proiectului pe Sourceforge și descărcare
Xcas pentru Firefox și browsere compatibile , pentru a utiliza Xcas în browserul dvs. web pe computer, tabletă sau smartphone.
Instalați Xcas cu Ubuntu
Xcas online (pentru a testa Xcas fără a-l instala)