Aplicarea torului

În matematică și mai ales în topologie , a Torul aplicație , de asemenea , numit torusului cartografiere sau chiar torusului suspensie , a unui homeomorphism al unui spațiu topologic este spațiul de produs quotiented prin relația de echivalență . $f$ $X$ ${\ displaystyle \ scriptstyle X \ times [0,1]}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle (x, 1) \ sim (f (x), 0)}$

Proprietăți

Torul unui homeomorphism de X este spațiul total al unui pachet pe S 1 , fibre X .
Toriile a două homeomorfisme f și g ale lui X sunt homeomorfe (și chiar izomorfe, ca pachete) de îndată ce f și g sunt conjugate sau izotopi (în grupul topologic al homeomorfismelor lui X , dotat cu topologia compact-deschisă ), sau mai sintetic: de îndată ce există o cale continuă ( h t ) t ∈ [0,1] de homeomorfisme ale lui X astfel încât h 1 ∘ f = g ∘ h 0 .
Torul unui homeomorfism $f$ al lui X este spațiul orbitelor acțiunii lui ℤ pe X × ℝ dat de $n ∙ ( x , y ) = ( f n ( x ), y + n )$ .

Torul hărții de identitate a este pachetul banal. $X$
Dacă , torul este torul T 2 sau sticla Klein , în funcție de orientarea conservată sau inversată . $X = S ^ {1}$ $f$ $f$
Banda Möbius este de Torul homeomorphism . ${\ displaystyle \ scriptstyle [-1,1] \ to [-1,1], x \ mapsto -x}$

(ro) William Thurston , „ Despre geometria și dinamica diferiomorfismelor suprafețelor ” , Bull. Amar. Matematica. Soc. , vol. 19,1988, p. 417–431
François Gautero, Patru probleme geometrice, dinamice sau algebrice în jurul suspensiei , Habilitation to direct research, 2006