În matematică , The Hilbert - Speiser teoremă este un rezultat pe subdomeniile de câmpuri cyclotomic , ce caracterizează cele care au o bază normală de numere întregi .
Conform teoremei Kronecker-Weber , extensiile abeliene ale câmpului ℚ al raționalelor sunt exact subcâmpurile K ale unui câmp ciclotomic ℚ (ζ n ) (cu n orice număr întreg și ζ n = e 2πi / n ).
Teorema lui Hilbert-Speiser afirmă că un astfel de K are o bază normală de numere întregi dacă și numai dacă n este impar și pătrat (o condiție echivalentă mai abstractă este că extensia K a ℚ este moderat ramificată ).
Când această condiție este îndeplinită, se poate construi o bază normală de numere întregi folosind perioade gaussiene . De exemplu, dacă p este un număr prim> 2, ℚ (ζ p ) are o bază normală de numere întregi formate din p - 1 rădăcini p -ths ale unității diferite de 1 și o bază normală de numere întregi pentru toate sub-corpurile se deduce folosind forma de urmărire . Când n este impar și pătrat, ℚ (ζ n ) este produsul tensor al acestor subcâmpuri pentru numerele prime p care împart n (acest lucru rezultă dintr-un argument simplu de ramificare). Această descompunere poate fi utilizată pentru a trata orice sub-corp.