Excizie Teorema este o teoremă în algebric topologie pe omologie relativă (ro) dat un spațiu topologic X și subzonele A și U , astfel încât U este și un subspațiu al A , stările teorema care în anumite în aceste condiții, putem extrage („accize”) U din celelalte două spații A și X în așa fel încât omologiile relative ale perechilor ( X , A ) și ( X \ U , A \ U ) să fie izomorfe.
Este uneori folosit pentru a facilita calculul grupurilor de omologie singulară (după excizia unui sub spațiu bine ales). Sau, în unele cazuri, permite utilizarea raționamentului prin inducție. Împreună cu secvența exactă din omologie, putem obține din ea un alt instrument practic pentru calculul grupurilor de omologie, secvența Mayer - Vietoris .
Mai precis, în cazul în care X , A și U îndeplinesc condițiile anterioare, spunem că U poate fi excizat dacă injecția canonică din ( X \ U , A \ U ) la ( X , A ) creează un izomorfism pe relativa homologies H q ( X , A ) până la H q ( X \ U , A \ U ). Teorema afirmă că dacă închiderea lui U este conținută în interiorul lui A , atunci U poate fi excizat. Adesea, subspațiile care nu îndeplinesc acest criteriu de includere pot fi încă excizate; este suficient să se găsească o retragere prin deformare a subspatiilor de pe subspatiile care o satisfac.
Dovada teoremei exciziei este destul de intuitivă, deși detaliile sunt destul de complicate. Ideea este de a subdiviza simplexes într - un ciclu relativ în ( X , A ) , pentru a obține un alt lanț format din simplices „mici“, și să continue procesul până când fiecare simplex în lanțul este în interiorul A sau în cadrul X \ U . Deoarece acestea formează un capac deschis de X și simplele sunt compacte , acest lucru se poate face într-un număr finit de pași. Această metodă lasă neschimbată clasa de omologie originală a lanțului (ceea ce înseamnă că operatorul de subdiviziune este legat printr-o homotopie de lanț (en) de harta de identitate a omologiei). În omologia relativă H q ( X , A ), aceasta înseamnă, prin urmare, că toți termenii conținuți în întregime în interiorul lui U pot fi ignorați fără a afecta clasa de omologie a ciclului. Acest lucru face posibil să se arate că injecția canonică este un izomorfism, deoarece fiecare ciclu relativ este echivalent cu un ciclu care evită complet U.