În geometria algebrică reală, teorema lui Harnack oferă numerele posibile de componente conectate pe care le poate avea o curbă algebrică reală, în funcție de gradul (sau genul ) curbei. Pentru o curbă algebrică de grad m a planului proiectiv real, numărul c al componentelor este delimitat de:
Mai mult, pentru orice număr care satisface aceste inegalități, există curbe care au exact acest număr de componente.
Această teoremă stă la baza celei de-a șaisprezecea probleme a lui Hilbert .
Numărul maxim ( ) este cu 1 mai mult decât genul unei curbe nesingulare de grad m .
O curbă care atinge numărul maxim posibil de componente reale pentru gradul său se numește curbă M (M pentru „maxim”) - de exemplu, o curbă eliptică cu două componente conectate sau curba Trott, o curbă quartică cu patru componente. conexe, sunt exemple de curbe M.
Curba eliptice (neted de gradul 3) pe partea stângă este o M-curba, deoarece are numărul maxim (2) a componentelor conectate, în timp ce curba eliptica pe dreapta are doar o singură componentă.
Curba Trott, prezentată aici cu 7 dintre bitangenții săi, este o curbă M cuartică (adică de grad 4), deoarece atinge maximum (4) de componente conectate ale unei curbe de acest grad.