Spectrul de lungime

În geometria Riemanniană , spectrul de lungime al unui distribuitor Riemannian compact este setul de lungimi ale geodeziei sale închise (curbele periodice minimizând local distanța). Această parte a R + este în mod natural împărțit de către toate clasele de omotopie fără șireturi liber varietate M . Pentru o astfel de clasă a , denotăm setul de lungimi ale geodeziei închise din clasa a homotopie liberă a . $(M, g)$ ${\ displaystyle \ Lambda (M, g)}$ ${\ displaystyle \ Lambda _ {a} (M, g)}$

Curbură negativă

În curbura negativă , în orice clasă de omotopie liberă non-trivială a lui M , există o geodezică închisă unică. Este curba închisă de lungime minimă din clasa a .

Proprietate generală

În general, este un set închis de măsură zero, a fortiori nicăieri dens . $\ Lambda$

Avem estimări ale creșterii spectrului în funcție de invarianții geometrici ai varietății.

Putem construi o funcție zeta Selberg pentru a codifica informațiile conținute în spectru.