In geometrie , un arhimedic solid este un semi-regulat , foarte simetric convex poliedru alcătuit din cel puțin două tipuri de poligoane regulate reuniți la identice noduri . Ele sunt distincte de solidele platonice , care sunt compuse dintr-un singur tip de poligoane care se întâlnesc la vârfuri identice și de solidele Johnson , ale căror fețe poligonale regulate nu se întâlnesc la vârfuri identice. Simetria solidelor lui Arhimede exclude membrii grupului diedru , prismelor și antiprismelor .
Cele mai solide arhimedice pot fi toate construite folosind construcțiile Wythoff din solide platonice cu simetrii tetraedrică (en) , octaedru și icosahedral . Vezi poliedru uniform convex .
Solidele lui Arhimede își iau numele de la matematicianul grec Archimedes , care le-a studiat într-o lucrare acum pierdută. În timpul Renașterii , artiștii și matematicienii au apreciat formele pure și au redescoperit toate aceste forme. Această cercetare a fost finalizată în jurul anului 1619 de Johannes Kepler , care a definit prismele , antiprismele și solidele non-convexe obișnuite cunoscute sub numele de solide Kepler-Poinsot .
Există 13 solide arhimedeice (15 dacă numărăm imaginea chirală (în oglindă) a două solide enantiomorfe , descrise mai precis mai jos). În acest tabel, configurația vârfului se referă la tipul de poligoane regulate care se întâlnesc la orice vârf dat (simbolul Schläfli). De exemplu, o configurație de vârf de (4,6,8) înseamnă că un pătrat, hexagon și octagon se întâlnesc la un vârf (cu ordinea luată în sensul acelor de ceasornic în jurul vârfului). Un solid al paisprezecelea, girobicupola octogonală alungită , „aproape” îndeplinește definiția, în sensul că toate vârfurile sale au aceeași configurație de vârf, dar nu este semi-regulat . În cele din urmă, familiile infinite de prisme și antiprisme nu sunt în general considerate ca solide arhimedeice, grupul lor de simetrie fiind redus la un grup diedru .
Numărul vârfurilor este de 720 ° împărțit la defectul unghiular (în) la vârf.
Numele de familie | Solid | Fețe | Margini | Vârfuri | numărul de muchii pe vârf |
Configurare Summit |
Simetrie de grup |
Grafic schelet | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tetraedru trunchiat | 8 | 4 triunghiuri 4 hexagoane |
18 | 12 | 3 | 3.6.6 | T d | Grafic tetraedric trunchiat | |
Cub trunchiat sau hexaedru trunchiat |
14 | 8 triunghiuri 6 octogonuri |
36 | 24 | 3 | 3.8.8 | O h | Grafic hexaedru trunchiat | |
Otaedru trunchiat | 14 | 6 pătrate 8 hexagoane |
36 | 24 | 3 | 4.6.6 | O h | Grafic octaedric trunchiat | |
Dodecaedru trunchiat | 32 | 20 de triunghiuri 12 decagoane |
90 | 60 | 3 | 3,10,10 | Eu h | Grafic dodecaedric trunchiat | |
Icosaedru trunchiat sau Buckyball sau mingea de fotbal |
32 | 12 pentagoane 20 hexagone |
90 | 60 | 3 | 5.6.6 | Eu h | Grafic icosaedric trunchiat | |
Cuboctaedru | 14 | 8 triunghiuri 6 pătrate |
24 | 12 | 4 | 3,4,3,4 | O h | Grafic cuboctaedric | |
Cub înmuiat (2 forme chirale ) |
|
38 | 32 triunghiuri 6 pătrate |
60 | 24 | 5 | 3,3,3,3,4 | O | Grafic cuboctaedric moale |
Icosidodecaedru | 32 | 20 triunghiuri 12 pentagoane |
60 | 30 | 4 | 3,5,3,5 | Eu h | Grafic Icosidodecaedric | |
Dodecaedru înmuiat (2 forme chirale ) |
|
92 | 80 de triunghiuri 12 pentagoane |
150 | 60 | 5 | 3,3,3,3,5 | Eu | Grafic dodecaedric înmuiat |
Micul rombicuboctaedru |
26 | 8 triunghiuri 18 pătrate |
48 | 24 | 4 | 3,4,4,4 | O h | Grafic rombicuboctaedric | |
Cuboctaedru trunchiat |
26 | 12 pătrate 8 hexagoane 6 octogone |
72 | 48 | 3 | 4.6.8 | O h | Grafic cuboctaedric trunchiat | |
Rombicosidodecaedru mic sau rombicosidodecaedru |
62 | 20 triunghiuri 30 pătrate 12 pentagone |
120 | 60 | 4 | 3,4,5,4 | Eu h |
Grafic icosidodecaedric trunchiat |
|
Icosidodecaedru trunchiat |
62 | 30 de pătrate 20 de hexagoane 12 decagoane |
180 | 120 | 3 | 4.6.10 | Eu h | Grafic rombicosidodecaedric |
Cuboctaedrul și icosidodecaedrul au margini uniforme și au fost numite cvasiregulare.
Cubul înmuiat și dodecaedrul înmuiat sunt chirale , au două forme (levomorf și dextromorf). Când un obiect are mai multe forme care sunt imagini în oglindă unul cu celălalt în trei dimensiuni, aceste forme se numesc enantiomorfe . (Această nomenclatură este utilizată și pentru formele compușilor chimici , a se vedea enantiomerul ).
De duali solidelor Arhimede sunt numite solidele catalane . Împreună cu bipiramidele și trapezohedra , acestea sunt solidele cu fețe uniforme și vârfuri regulate.