Dieta semiclasică

Regim semi-clasic al unui sistem fizic în mecanica cuantică este regimul pentru care acțiunile sistemului fizic studiat sunt mari în comparație cu cuantumul acțiunii . Din punct de vedere matematic, aceasta echivalează cu realizarea unei expansiuni asimptotice a cantităților cuantice în vecinătatea . $\ hbar$ ${\ displaystyle \ hbar = 0}$

Studiul regimului semiclasic este, în general, non-banal, deoarece limita mecanicii cuantice este singulară în sensul teoriei perturbărilor . Pentru a ilustra acest punct, luați în considerare, de exemplu, o particulă non-relativistă de masă m supusă unei forțe conservatoare care derivă din energia potențială . Căutarea stărilor proprii de energie implică rezolvarea ecuației Schrödinger independente de timp : ${\ displaystyle \ hbar \ to 0}$ $V ({\ vec {r}})$

${\ displaystyle - \ {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ \ Delta \ psi _ {n} ({\ vec {r}}) \ + \ V ({\ vec {r}} ) \ \ psi _ {n} ({\ vec {r}}) \ = \ E_ {n} \ \ psi _ {n} ({\ vec {r}})}$

a cărui limită este singulară, pentru că nu mai este o ecuație diferențială parțială, limita raportându-se în special la termenul de cel mai înalt grad. ${\ displaystyle \ hbar = 0}$

Articole similare

Bibliografie

Recenzii generale

(ro) Michael Berry și KE Mount, „Aproximări semiclassice în mecanica undelor”, Rapoarte despre progresul în fizică 35 (1972), 315-397. pdf .
(ro) Michael Berry, „Câteva asimptotici cuantice-clasice”, Haos și fizica cuantică , seria de prelegeri Les Houches ed. LII eds. MJ Giannoni, A Voros și J. Zinn-Justin , North-Holland (1989), 251-304. pdf .
André Voros, „Aspecte ale limitei (semi) -clasice” , în Journées X-UPS , vol. 5, 1987/1988 ( prezentare online ).
(en) André Voros, „Aproximări semi-clasice”, Annales de l'Institut Henri Poincaré A 24 (1) (1976), 31-90. Numdam .

Aspecte matematice

Bernard Helffer , 30 de ani de analiză semiclasică : bibliografie comentată (eseu neterminat) , 2003, PostScript .
(ro) Didier Robert, „Aproximarea semi-clasică în mecanica cuantică. Un sondaj al rezultatelor matematice vechi și recente ”, Helvetica Physica Acta 71 (1) (1997), 44-116.
(en) André Martinez, An Introduction to Semiclassical and Microlocal Analysis , Springer-Verlag, 2002 ( ISBN 0387953442 ) .
Didier Robert, În jurul aproximării semi-clasice , Progresul în matematică 68 , Birkhäuser, 1987.
(ro) Bernard Helffer, Introducere în analiza semiclasică pentru operatorul Schrödinger și aplicații , Lecture Notes in Mathematics 1336 , Springer-Verlag (1986).
Victor Pavlovich Maslov (de) , Teoria perturbării și metodele asimptotice , Dunod, 1972.
Bernard Helffer, André Martinez și Didier Robert, „Ergodicitate și limită semiclasică”, Commun. Matematica. Fizic. 109 (1987), 313-326.
(ro) Bernard Helffer, „Operatori și aplicații pseudodiferențiale h: o introducere”, Prelegeri tutoriale în Minneapolis. Volumele IMA în matematică și aplicațiile sale 95 : metode cvasiclasice , Springer Verlag, 1997, 1-50.
(ro) Mouez Dimassi și Johannes Sjöstrand , Spectral Asymptotics in the Semi-Classical Limit , Cambridge University Press, 1999 ( ISBN 0521665442 ) .