Punct de oprire (mecanica fluidelor)

În mecanica fluidelor, un punct de oprire (sau punct de stagnare) este un punct din fluxul unui fluid pe un corp în care viteza locală a particulelor fluidului este adusă la zero de efectul forțelor de presiune care decurg din prezența a corpului . Acest punct de oprire se confruntă cu fluxul și îl putem vedea, pentru un corp 3D, ca punctul în care particulele se prăbușesc, care nu puteau ocoli corpul nici de sus, nici de jos, nici de stânga, nici de dreapta. Pentru un corp 2D ca o aripă, putem vedea punctul de oprire ca fiind punctul în care particulele se prăbușesc care nu trec deasupra sau dedesubtul corpului.

Pe imaginea de mai jos (cea a unui corp hemisferic-cilindric de revoluție) putem observa evoluția coeficienților de presiune (reprezentați în ordonate și în fuchsia) de-a lungul axei de revoluție a corpului: la apropierea corpului deplasarea pe această axă este frânată treptat la viteza zero (la punctul de oprire), astfel încât, aplicând teorema lui Bernoulli, coeficientul de presiune locală trece de la (departe de corp) la unitate în punctul de oprire (viteza zero). VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}≈0{\ displaystyle \ approx 0}

Presiunea în punctul de oprire (sau presiunea de oprire )

La punctul de oprire, viteza fluidului este zero și toată energia cinetică a acestui fluid este transformată în energie de presiune izotropică .

Aplicarea teoremei lui Bernoulli indică faptul că presiunea statică este cea mai mare atunci când viteza este zero. În cazul unui debit incompresibil, aceasta înseamnă că coeficientul de presiune la punctul de oprire este egal cu . VSp{\ displaystyle C_ {p}}1{\ displaystyle 1}

Într-adevăr, pentru gaze, varianta adimensională a ecuației lui Bernoulli este scrisă:

VSp=1-VSv2{\ displaystyle C_ {p} = 1-C_ {v} ^ {2}}

C p fiind coeficientul de presiune și C v fiind coeficientul de viteză . Prin definiție, coeficientul de viteză C v merită:

VSv=vv∞{\ displaystyle C_ {v} = {\ frac {v} {v _ {\ infty}}}}, fiind viteza locală și viteza la infinit departe de corp.v{\ displaystyle v}v∞{\ displaystyle v _ {\ infty}}

Când punem (prin urmare ) în această ecuație, observăm că . v=0{\ displaystyle v = 0}VSv=0{\ displaystyle C_ {v} = 0}VSp=1{\ displaystyle C_ {p} = 1}

Prin definiție, coeficientul de presiune la punctul de stagnare este dat de: VSp{\ displaystyle C_ {p}}

VSp=p-p∞q∞{\ displaystyle C_ {p} = {p-p _ {\ infty} \ peste q _ {\ infty}}}

sau:

p{\ displaystyle p} este presiunea statică în punctul în care se efectuează măsurarea; p∞{\ displaystyle p _ {\ infty}} este presiunea statică departe de corpul testat; q∞{\ displaystyle q _ {\ infty}}este presiunea dinamică departe de corpul testat.

adică:

VSp=p-p∞12ρ∞v∞2{\ displaystyle C_ {p} = {p-p _ {\ infty} \ over \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}} de aceea pentru , presiunea locală merităVSp=1{\ displaystyle C_ {p} = 1}p{\ displaystyle p}12ρ∞v∞2+p∞{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2} + p _ {\ infty}}

Coeficientul de presiune la punctul de oprire este egal cu 1.

Aceasta înseamnă că la punctul de oprire, presiunea statică locală (numită presiune de oprire ) este egală cu suma presiunii statice la infinit (presiunea ambiantă sau atmosferică) și a presiunii dinamice . 12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}

Presiunea dinamică este denumită astfel deoarece este suprapresiunea datorată mișcării relative a corpului față de fluid.

La amonte de anumite corpuri 2D prezentate pe un flux de fluid există existența unei linii de oprire a unității. VSp{\ displaystyle C_ {p}}

Galeria de imagini de mai jos prezintă distribuția coeficienților de presiune pe un număr de corpuri. Fluxul pe toate aceste corpuri provenind din stânga, trebuie să căutăm punctul de oprire în extremitatea stângă a curbelor . VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}

Mecanica fluidelor este atât de conștientă că la punctul de întrerupere este unitară încât nu o desenează întotdeauna (ca în curba roșie din a doua imagine): VSp{\ displaystyle C_ {p}}

• Distribuția presiunii (Cp) pe sferă cu mai multe numere Reynolds , conform lui Achenbach.

• Distribuția în jurul dirijabilului Akron. VSpetVSv{\ displaystyle C_ {p} etC_ {vb}}

• Distribuția în planul de simetrie al unui sedan DrivAer Fastback . VSp{\ displaystyle C_ {p}}

• Distribuția presiunii pe conul Apollo (modulul de comandă) la unghiul zero de atac.

Limitarea legii impunând că presiunea dinamică la punctul de oprire merită (adică una )12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}VSp=1{\ displaystyle C_ {p} = 1}

• Dependența numărului Reynolds:

Pentru numere foarte mici de Reynolds (Reynolds bazat pe diametrul corpului, de ex. Pentru un corp de revoluție) trebuie adăugată o presiune vâscoasă la presiunea datorată inerției, care conferă presiunii din punctul de oprire o valoare de ordinul lui , aceasta fiind pe baza diametrului corpului. Deasupra Reynolds 3000, pe de altă parte, (Reynolds întotdeauna pe baza diametrului corpului) presiunea dinamică la punctul de oprire este bună . 1+3Re{\ displaystyle 1 + {\ frac {3} {R_ {e}}}}Re{\ displaystyle R_ {e}}12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}

• Dependența numărului de mach:

Din motive de simplitate, în multe calcule subsonice aerul este considerat incompresibil, dar este evident compresibil. Pentru aerul la nivelul mării cu valori Mach scăzute, eroarea relativă de pe este similară cu . Prin urmare, putem memora că de îndată ce eroarea este de 1%. VSp{\ displaystyle C_ {p}}14Mla2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {4}} M_ {a} ^ {2}}Mla0,2{\ displaystyle M_ {a} 0.2}VSp{\ displaystyle C_ {p}}

Concepții greșite despre suprapresiune în jurul punctului de întrerupere

• În plus față de limitările enunțate mai sus, faptul că presiunea dinamică la punctul de oprire este validă nu înseamnă că întreaga față frontală a unui disc expus frontal, de exemplu, este supusă acestei unități de presiune dinamică. Dimpotrivă, atunci când se apropie de corp, fluxul se autoorganizează și găsește de la sine modalități de ocolire a acestui corp. Se observă apoi că viteza particulelor care apar în fața discului este crescută de o componentă radială (paralelă cu razele discului) care este cu atât mai mare cu cât aceste particule sunt mai aproape de marginile discului. În consecință (și în aplicarea teoremei lui Bernoulli ) distribuția coeficienților de presiune pe disc (imaginea opusă) scade pe măsură ce ne apropiem de circumferința discului, pentru a deveni chiar negativi înainte de a traversa această circumferință (trecerea unde viteza locală este foarte accelerată) .12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}

În virtutea căruia, dacă discul este aproape de unitate, nu se datorează faptului că un unitar se aplică pe întreaga sa față frontală, ci se datorează faptului că fața sa frontală aduce 0,75 și că fața sa posterioară oferă o valoare de 0,37 (valori General adoptat, discul fiind 1.12).VSX{\ displaystyle C_ {x}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSX{\ displaystyle C_ {x}}VSX{\ displaystyle C_ {x}}VSX{\ displaystyle C_ {x}} Aceleași considerații sunt valabile pentru distribuția pe fața frontală a cilindrului cu cap plat (imaginea de mai jos unde sunt reprezentate vectorial). Pe această imagine, observăm că devine brusc negativ la traversarea marginii și apoi rămâne negativ pe partea din față a părții strict cilindrice:VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}

• Distribuția presiunilor peste cilindrul cu cap plat expus axial într-un flux.

• Distribuția presiunilor în fața și pe un corp cilindric emisferic.

• O altă concepție greșită este aceea de a gândi că întreaga față a unei caroserii (un autovehicul, de exemplu) este mai mult sau mai puțin supusă unei presiuni dinamice . Dimpotrivă, fluxul se organizează și accelerează pentru a ocoli corpul (dacă considerăm că corpul este oprit și că este fluidul care este în mișcare). În aplicarea teoremei lui Bernoulli , această accelerație scade semnificativ presiunea (imaginea berlinei galbene deja prezentată), astfel încât o mare parte din partea din față a unui vehicul este aspirată foarte contraintuitiv . De fapt, capătul frontal al unui sedan conturat corespunzător este responsabil doar pentru o foarte mică parte a sunetului său .12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}VSX{\ displaystyle C_ {x}}

Pe imaginea care oferă distribuția pe un corp hemisferic-cilindric, vedem același fenomen de aspirație pe o bună parte a emisferei (de fapt presiunea unui astfel de corp hemisferic-cilindric este relativ scăzută: 0, 01).VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSX{\ displaystyle C_ {x}} Același fenomen de aspirație înainte nu există pentru partea din față a părții strict cilindrice a cilindrului cu cap plat (imaginea de mai sus), deoarece această parte cilindrică nu are suprafețe orientate spre față și capabile să transforme depresiunea puternică vizibilă în imagine în față aspiraţie.

Idei adevărate despre suprapresiune în jurul punctului de întrerupere

• Presiunea la punctul de oprire este cea mai mare dintre toate presiunile create de fluxul unui fluid peste un corp. Această suprapresiune menține parapantele umflate în timpul zborului. Videoclipul opus arată această preeminență a presiunii la punctul de oprire asupra tuturor celorlalte presiuni din jurul unui corp.

• Videoclipul de vizavi prezintă un experiment realizat într-un tunel de vânt artizanal. Un disc sigilat este prezentat frontal curentului de aer (care vine din stânga). La acest disc a fost atașat un con de film din plastic flexibil, vârful acestui con fiind decupat. La începutul experimentului, conul este zdrobit. Cu câteva pliuri aproape, la începutul experimentului, curentul de aer se întâlnește astfel cu un disc; presiunea totală maximă creată de fluxul pe un disc este situată în centrul său: această presiune totală va pătrunde prin punctul său tăiat în plicul zdrobit al conului și îl va umfla. În timpul acestei umflări, conul de film flexibil capătă forme ciudate, dar presiunea totală maximă rămâne întotdeauna aproape de centru (unde se află aproximativ admisia de aer a conului), ceea ce permite completarea umflării împotriva vântului .

Când conul și-a luat forma (când este umflat), este ușor să evalueze presiunile asupra și în con: presiunea totală care este captată de intrarea aerului și care este stabilită la interiorul conului este mai mare de toate presiunile existente în afara conului. Acest lucru este suficient pentru a menține conul perfect umflat (dacă o zonă de presiune mai mare decât presiunea la punctul de oprire ar exista în afara conului, ar zdrobi pelicula conului, care astfel își va pierde forma). Imaginea prezentată deja mai sus a capsulei Apollo expuse îndreptate în față dezvăluie distribuția presiunii pe suprafața sa. Conul acestei capsule este destul de apropiat de conul de film moale al acestui experiment.

• Presiunea internă , care se umflă cu baloane de gaz sau dirijabilele (și deține formele de tragere a corpului inferior al acestuia) este foarte mică ( de la 1 la 4 mils de presiune atmosferică). În consecință, dacă viteza unui dirigibil este prea mare (sau vântul vremii este prea puternic pe un balon cu gaz sau un balon cu aer cald ținut la sol), presiunea dinamică (dacă este viteza aerului pe sol). 'machine) își va zdrobi anvelopa în zona punctului de oprire (acest fenomen se numește „depresiune dinamică”)12ρ∞v2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v ^ {2}}v{\ displaystyle v}

. Vedem două exemple de acest lucru în imaginile opuse în dreapta (pe un balon sferic) și dedesubt în stânga (unde vântul împinge plicul balonului de gaz sferic Jean-Bart în jurul punctului său de oprire).
Pentru a evita astfel de căderi dinamice, dirijabilele au adesea o rețea de lamele (sau nervuri ) pentru a-și întări frontul. Dacă facem calculul, constatăm că, fără lamele, o suprapresiune internă de 3 hectopascal permite o viteză a aerului de 22,3 m / s, sau ~ 80 km / h.

Note și referințe

Note

1. Este important să subliniem că particulele care ajung la punctul de oprire cu viteză zero au fost încetinite doar de forțele de presiune, deoarece, în practică, toate punctele de pe suprafața unui corp sunt umezite de particule de fluid la viteza zero (și nu numai punctul (punctele) de oprire): este celebra condiție antiderapantă care guvernează teoria stratului limită  : prin efectul vâscozității fluidului, toate particulele sale care sunt în contact cu corpul are o viteză relativă zero (se mai spune că fluidul ude corpul). Desigur, această presupunere antiderapantă nu a fost niciodată negată. Pe scurt, viteza zero la punctul de oprire este efectul comprimării fluxului pe măsură ce se apropie de corp (forțe de presiune), iar viteza zero la toate celelalte puncte ale corpului este efectul forțelor.
2. La fel, curba albastră din această imagine nu indică coeficientul de viteză zero, la punctul de oprire al corpului.
3. 1% este o eroare neglijabilă. În funcție de caz, putem considera, prin urmare, că aerul este incompresibil până la sauMla0,3.{\ displaystyle M_ {a} 0.3.}Mla0,6.{\ displaystyle M_ {a} 0.6.}
4. Care ar fi, de asemenea, să ignori depresia existentă la baza discului.
5. Dacă ar exista pe suprafața unui parapant o zonă mai puternică decât presiunea dinamică care domnește în interiorul parapantelor, aceștia mai puternici ar zdrobi pânza parapantului care, ca urmare, și-ar pierde forma și rigiditatea.VSp{\ displaystyle C_ {p}}VSp{\ displaystyle C_ {p}}
6. La 30 km / h, presiunea dinamică la punctul de oprire al unui parapant este totuși doar 42,5 Pa, sau 0,4% din presiunea atmosferică .

Referințe

1. (în) LJ Clancy, Aerodinamică , Pitman Publishing Limited, Londra, 1975, Secțiunea 3.6
2. Zahm AF, presiune de aer pe care vine să se odihnească la diferite viteze , NACA Raport, n o  247.
3. E. Ower și FC Johansen, privind o determinare a factorului de tub Pitot-static la numere reduse Reynolds, cu referire specială la măsurarea vitezei de aer reduse , 1931.
4. Pierre Rebuffet, Aerodinamica experimentală , 1962, Librairie Polytechnique Ch. Béranger, Paris, lucrare esențială, nu republicată.
5. Această valoare a fost stabilită de Newton, deși era interesat de mișcarea corpurilor în fluidele rarefiate .12ρ∞v∞2{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}
6. Vezi Avant-corps .
7. În cartea sa din 1904 In the Air , marele proiectant de dirijabil Alberto Santos-Dumont scrie: „Prin lovirea aerului, aeronava determină o contrapresiune pe exteriorul frontului său. [...] Cât de repede poate fi transportat balonul departe de motor și propulsor înainte ca arcul să lovească aerul suficient de tare pentru a face mai mult decât să neutralizeze presiunea internă? "
8. Aceste lamele pot fi, de asemenea, orientate spre întărirea frontului, astfel încât dirijabilul să poată fi atașat la un catarg.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">