Tablă Tychonoff

În matematică , placa lui Tychonoff - numită după Andrei Nikolaevich Tihonov - este un spațiu topologic folosit ca contraexemplu . Acesta este produsul [0, ω 1 ] × [0, ω] a două spații topologice asociate cu ordinale , unde ω denotă primul infinit ordinal și ω 1 primul ordinal nenumărat .

Placa contondentă Tychonoff este subspaiul obținut prin eliminarea punctului ∞ = (ω 1 , ω). Este un spațiu normal , deși compact la nivel local și, prin urmare, complet regulat .

Prin urmare, placa Tychonoff nu este complet normală  ; este totuși un spațiu compact și, prin urmare, normal.

Placa Tychonoff nu este perfect normală (deoarece nu este complet normală, sau din nou, deoarece singletonul { ∞ } este închis, dar nu este un G δ ).

Note și referințe

(fr) Acest articol este preluat parțial sau în întregime din articolul Wikipedia din limba engleză intitulat „  Tychonoff plank  ” (a se vedea lista autorilor ) .

1. (în) Lynn Arthur Steen și J. Arthur Seebach, Jr. , contraexemple în topologie , Dover ,1995, 244  p. ( ISBN  978-0-486-68735-3 , citit online ).
2. (în) Eric W. Weisstein , „  Tychonoff Plank  ” pe MathWorld .
3. (în) James Dugundji , Topologie , Allyn & Bacon,1966, 447  p. ( ISBN  978-0-697-06889-7 , citit online [PDF] ) , p.  145-146.