În epidemiologie , numărul de reproducere de bază sau ( raportul 0) al unei infecții poate fi considerat ca numărul mediu preconizat de cazuri generate direct de un caz într-o populație în care toți indivizii sunt susceptibili la infecție.
variază în funcție de trei factori principali: durata fazei contagioase, probabilitatea transmiterii infecției în timpul unui contact și numărul mediu de contacte ale unei persoane infectate. La aceasta se pot adăuga, în funcție de modelele utilizate pentru determinarea acesteia, factori socio-economici și de mediu, care pot duce la estimări diferite ale acestora .
„ [Este] numărul mediu de persoane pe care o persoană contagioasă le poate infecta. "
Să presupunem că un „pacient zero” este cumva într-o poziție de a-și contamina mediul, mecanismul de răspândire a infecției este presupus a fi următorul în medie:
Prin urmare, numărul persoanelor infectate variază exponențial.
O proprietate importantă a acestui lucru este că:
De fapt, singura descrie evoluția unei boli în stadiile incipiente.
„Această rată se aplică și se calculează dintr-o populație care este în întregime susceptibilă la infecție, adică nu a fost încă vaccinată sau imunizată împotriva unui agent infecțios. "
Atunci când o fracțiune din populație a fost deja infectată sau este imună, contactul cu această fracțiune nu va duce la contaminare suplimentară și doar fracția rămâne probabil să fie contaminată. În acest caz, numărul efectiv de reproducere va fi:
Pe de altă parte, atunci când epidemia se extinde exponențial, fracția scade de asemenea exponențial, reducând forța de muncă în consecință. În acest caz, pentru valori mici de , se arată că curba de contaminare este bine aproximată de o curbă logistică . Pe măsură ce din ce în ce mai multă populație este afectată, numărul scade și în cele din urmă devine mai mic decât unitatea: viteza de propagare scade; și dintr-un anumit punct, scăderea devine exponențială, iar epidemia iese din sine.
De asemenea, permite determinarea proporției minime într-o populație ( ) care trebuie imunizată prin infecție naturală sau prin vaccinare (dacă este disponibilă) pentru a preveni apariția sau persistența unei epidemii:
, sau:Vorbim în legătură cu efectul imunității colective ( imunitatea turmei ) de a desemna procentul din populație care ar trebui imunizat pentru ca epidemia să nu mai crească.
Modul în care o epidemie progresează de la acest punct depinde de numărul de cazuri active. Când se atinge acest punct, curba noilor cazuri trece printr-un maxim și începe să scadă. Nu este încă sfârșitul epidemiei, dar cel mai greu a trecut.
Dacă această proporție este prezentă la începutul unei epidemii, de exemplu în urma unei imunizări dobândite în timpul unei epidemii anterioare sau printr-o campanie de vaccinare, atunci epidemia va fi prinsă în mugur și nu se poate dezvolta.
În schimb, într-o situație endemică , pentru care numărul persoanelor afectate este relativ stabil și numărul persoanelor apropiate de unitate, proporția persoanelor care nu au avut boala este egală cu .
Îmbunătățiți-l sau discutați lucruri de verificat . Dacă tocmai ați aplicat bannerul, vă rugăm să indicați punctele de verificat aici .
Modelarea de bază este că, în medie, o persoană infecțioasă face contacte infecțioase pe unitate de timp, pe parcursul unei perioade infecțioase medii de . Numărul de bază de reproducere va fi apoi:
R0=βτ{\ displaystyle R_ {0} = \ beta \, \ tau}Această durată este o dată biologică a bolii.
Este posibil să se reducă această perioadă infecțioasă :Pentru a estima efectul acestei politici asupra , sunt necesare presupuneri cu privire la timpul dintre infecție și diagnostic, timpul dintre infecție și debutul contaminării și durata perioadei de contaminare. Dacă un diagnostic poate fi pus chiar înainte de începerea fazei de contaminare și duce la o izolare strictă, este clar că diagnosticul va fi redus practic la zero, iar epidemia va fi oprită. Dacă diagnosticul este ulterior, izolarea rămâne cu atât mai eficientă cu cât este rapidă și face posibilă reducerea duratei perioadei de contaminare prin izolare .
Factorul , pe de altă parte , sunt datele sociologice. Această formulă simplă sugerează diferite modalități de a reduce și, în cele din urmă, răspândirea infecției. Este posibil să se reducă numărul de contacte infecțioase pe unitate de timp :
Prin izolarea celor doi factori anteriori, rata poate fi în cele din urmă scrisă echivalent, în formă
unde este rata de contact dintre indivizii susceptibili și infectați și este transmisibilitatea, adică probabilitatea infecției la contact.
Această formulare spune multe și face posibilă înțelegerea diferitelor strategii utilizate pentru controlul unei epidemii, dar nu are niciun folos practic în ceea ce privește modelarea cantitativă a modelării sale.
O strategie de prevenire constă în acordarea populației în cauză un a priori , astfel încât imunitatea colectivă este atinsă înainte de începerea epidemiei, prevenind astfel dezvoltarea semnificativă.
Confruntat cu o epidemie în creștere, chiar faptul că epidemia se răspândește arată că corespondentul este semnificativ mai mare decât unitatea. Posibilele strategii constau în accentuarea măsurilor sociale și sociale anterioare cu măsuri excepționale, ceea ce face posibilă reducerea :
Numărul de reproducere de bază poate fi estimat prin examinarea lanțurilor detaliate de transmitere sau prin secvențierea genomică . Cu toate acestea, este cel mai adesea calculat folosind modele epidemiologice.
Pe o curbă epidemiologică care descrie numărul de cazuri noi și reprezentate într-un punct de reper semi-logaritmic , în acest caz ideal, vom vedea mai întâi curba crescând de-a lungul unei linii în creștere (faza de creștere exponențială), apoi îndoindu-se și coborând de-a lungul pantei inverse. (faza de descompunere exponențială). După cum sa discutat mai jos, este posibil să se estimeze din panta curbei.
Cu toate acestea, trebuie să fim conștienți de faptul că acest mecanism, care vorbește despre o „fracțiune din populație”, poate urma acest model numai dacă populația are un perimetru definit și este atât omogenă, cât și izolată de restul lumii. Imunitatea colectivă, dobândită la nivelul unei regiuni, poate totuși să coincidă cu contaminarea unei regiuni învecinate care nu a fost încă atinsă, declanșând un nou vârf de contaminare la nivel național; iar în acest caz, semnalul „vârfului” și simetria sa teoretică vor apărea mult mai confuz de încurcarea progreselor geografice.
Depinde de diverși factori: regiune, comportament, densitatea populației, organizarea socială sau sezonier. Prin urmare, nu este o constantă. Este supus multor interpretări greșite, iar calculul său este dificil.
Boală | Modul de transmisie | R 0 |
---|---|---|
Pojar | aer | 12-18 |
Tuse convulsivă | aer | 12-17 |
Varicela | aer | 10-12 |
Varianta delta | aer | 7.5 (P. JF Delfraissy) |
Difterie | contact (saliva) | 6-7 |
Variolă | a lua legatura | 5-7 |
Poliomielita | contact (materie fecală) | 5-7 |
Rubeolă | aer | 5-7 |
Oreion | aer | 4-7 |
HIV / SIDA | contact (sânge, spermă, lichide vaginale) | 2–5 |
Sindrom respirator acut sever | aer | 2–5 |
Gripă ( gripa spaniolă din 1918) | aer | 2-3 |
COVID-19 (tulpina originală) | aerian și de contact | 2-4 |
Este un concept util pentru raționamentul calitativ, dar ar fi nerealist să ne așteptăm la o măsurare precisă și stabilă într-o situație dată.
Într-adevăr, „transmisibilitatea” variază în funcție de condițiile întâlnirilor și este extrem de dificil de evaluat cantitativ chiar și în condiții standardizate. De asemenea, variază în funcție de condițiile sezoniere: un agent patogen care prosperă în condiții reci și umede, cum ar fi gripa „sezonieră”, își vede efectivitatea prăbușindu-se vara, scăzând în consecință .
La rândul său, „rata de contact” este extrem de variabilă în funcție de faptul că operatorul este sau nu sociabil (solitar sau server de bar?) Sau de grupul social în care se încadrează (clubul swinger sau societatea Amish care se confruntă cu un MST). De asemenea, trebuie să țină cont de conectivitatea de la un grup social la altul: o epidemie aviară se va transmite foarte repede în aceeași volieră, dar contactele de la o volieră la alta sunt mult mai limitate. În cele din urmă, va varia drastic în cazul unei epidemii majore, pur și simplu din cauza variației comportamentului: când în timpul epidemiilor majore de holeră, sătenii au întâmpinat străinii cu un furculiț, capacitatea unui transportator de a contamina această epidemie. .
Discuțiile asupra acestui parametru ar trebui, prin urmare, să fie înțelese ca analize esențial calitative, iar valorile citate înțelese ca ordine de mărime mai degrabă decât praguri determinate științific.
În timpul unui focar, de obicei se cunoaște numărul de infecții diagnosticate în timp . În stadiile incipiente ale unei epidemii, creșterea este exponențială , cu o rată de creștere logaritmică K astfel încât:
Într-un sistem de coordonate semi-logaritmice , curba corespunzătoare este o linie dreaptă (cu excepția fluctuațiilor și a erorilor de numărare). În schimb, într-un astfel de complot, de fiecare dată când curba numărului de cazuri noi tinde să fie o linie dreaptă, acest lucru implică faptul că subiacentul a rămas constant și, prin urmare, că nu a existat nicio modificare apreciabilă la această scară a comportamentului general sau a stării de sănătate politică.
Pentru creșterea exponențială, la începutul unei epidemii (în care totul începe de la o valoare neglijabilă), poate fi interpretat indiferent ca numărul cumulativ de diagnostice (inclusiv persoanele care s-au recuperat) sau numărul actual de cazuri de infecție; rata de creștere a jurnalului este aceeași pentru ambele definiții. În practică, la începutul unei epidemii, citirea este mai fiabilă asupra numărului cumulativ de cazuri, care se referă la cantități mai mari și, prin urmare, are fluctuații mai mici. Pe de altă parte, pentru a evalua pante instantanee în timpul unei epidemii, măsurarea este în general posibilă numai în funcție de numărul de cazuri noi.
Segmentele de linie dreaptă observate într-un cadru semi-logaritmic permit o primă estimare a .
După contaminarea inițială a subiectului de bază, persoanele contaminate sunt așa „în medie” după un timp , care depinde de timpul de incubație și de durata perioadei de contaminare și, eventual, de caracterul mai mult sau mai puțin contagios, în picioare sau la sfârșitul acestei perioade. Dacă, de exemplu, se presupune că simplificarea contagiozității este uniformă pe parcursul perioadei, timpul mediu de contaminare la rangul 1 va fi cel care separă contaminarea inițială a mediului de perioada de contaminare.
De la un rând la altul, timpii de contaminare vor fi din ce în ce mai răspândiți, dar legea numărului mare înseamnă că timpul mediu de contaminare la rândul n va fi atunci , adică de n ori timpul mediu din primul rând. În schimb, după un timp t , rangul atins va fi rangul în medie .
Amânând această valoare în legea creșterii numărului de cazuri, numărul N (t) de noi contaminări după un timp t va fi:
Deci avem :
, Sau vice versa :Această ultimă formulă face posibilă măsurarea numărului, de la panta K a numărului de cazuri noi și a timpului mediu de contaminare .
În creșterea exponențială, este legat de timpul de dublare ca
K=ln(2)t2{\ displaystyle K = {\ frac {\ ln (2)} {t_ {2}}}}Numărul , adimensional , nu spune nimic, în sine, despre timpul de dublare al unei boli, care are dimensiunea unui timp. În mod clar, dacă o persoană infectează în medie două, timpul de dublare va fi mult mai scurt dacă timpul de incubație și perioada de contaminare sunt scurte și vor fi de același ordin de mărime ca ambele.
Pentru a estima , sunt necesare presupuneri cu privire la timpul dintre infecție și debutul contaminării și durata perioadei de contaminare. Dacă presupunem, pentru simplitate, că un pacient este uniform contagios pe parcursul perioadei sale de contaminare, întârzierea medie a contaminării pentru primul „rând” pe care îl contaminează este mijlocul acestui interval de timp, sau: și, în acest caz, contaminarea medie timpul va fi:
Deducem timpul de dublare prin formula de evoluție precedentă:
, sau din nou:Când valul epidemic dispare, pragul de imunitate colectivă a fost trecut, iar forța de muncă a scăzut sub unitate. La sfârșitul epidemiei, acest număr de reproducere (care depinde de proporția p din populația afectată și devine imună) este apreciabil constant și „toate celelalte lucruri fiind egale”, putem calcula legătura teoretică dintre acest număr și valoarea inițială :
;Scăderea este apoi exponențială. Trasată într-un sistem de coordonate semi-logaritmice , panta corespunzătoare a curbei este apoi:
Pentru valori mici ale și toate celelalte lucruri fiind egale:
Dacă este slab, putem întreba , cu ordinea a doua.
În acest caz, numărul având mic variat, au existat în mod apreciabil mai multe cazuri , înainte și după trecerea pragului, dar numărul care are în mod constant a scăzut, proporția finală p este ordinul al doilea un pic mai mult decât dublu P : , cu comanda a doua .
Prin înlocuirea pantei și curbelor inițiale și finale cu valorile lor, constatăm, după o dezvoltare limitată, că suma lor este și a doua ordine:
Acest lucru ne permite să spunem că pentru epidemiile mici, curba cazurilor cumulative este semnificativ o sigmoidă . Pentru epidemiile severe, populația tinde să-și modifice comportamentul între timp, schimbând astfel valoarea și nu mai există niciun motiv pentru care această simetrie poate fi observată.
În afară de astfel de vârfuri simetrice, interpretarea este invers că aceste condiții pentru apariția sa nu au fost în niciun caz îndeplinite: populația expusă nu a fost atât de omogenă în spațiu sau timp sau măsurile de sănătate sau sociale au fost modificate, inducând o schimbare în progresia curbei.