Modulul de elasticitate izostatic
Modulul izostatică de elasticitate (în limba engleză : modul în vrac ) este constanta care se refera stresul la tulpina rata unui izotrop materialului supus compresiei izostatică .
Expresie
În general notat cu K ( B în engleză), modulul izostatic de elasticitate face posibilă exprimarea relației de proporționalitate între primul invariant al tensorului tensiunilor și primul invariant al tensorului tulpinilor :
Modulul de elasticitate izostatic al unor materiale
|
---|
Aer
|
101 kPa (izoterm) ( 142 kPa adiabatic)
|
Apă
|
2.2 GPa (crește odată cu presiunea)
|
Sticlă
|
35 - 55 GPa
|
Oţel
|
160 GPa
|
Diamant
|
442 GPa
|
s=Ke{\ displaystyle s = K \, e}sau:
-
s=∑eu13σeueu{\ displaystyle s = \ sum _ {i} {\ frac {1} {3}} \ sigma _ {ii}}este tensiunea izostatică (în unități de presiune );
-
K este modulul izostatic de elasticitate (în unități de presiune);
-
e=∑euεeueu=ε11+ε22+ε33{\ displaystyle e = \ sum _ {i} \ varepsilon _ {ii} = \ varepsilon _ {11} + \ varepsilon _ {22} + \ varepsilon _ {33}} este rata de deformare izostatică (adimensională).
Se exprimă, respectiv în ceea ce privește coeficienții Lamé sau modulul Young și raportul Poisson , prin:
K=λ+23μ=13E(1-2ν){\ displaystyle K = \ lambda + {\ frac {2} {3}} \, \ mu = {\ frac {1} {3}} \, {\ frac {E} {(1-2 \ nu)} }}.
Note:
- pentru ν = 0,33, K = E ;
- pentru ν → 0,5, K → ∞ (incompresibilitate).
Materialele metalice sunt aproape de primul caz ( K ≈ E în gama lor elastică) în timp ce elastomerii abordează un comportament incompresibil ( K >> E ).
Se poate exprima, de asemenea, K în funcție de modulele de elasticitate în tensiunea E și în forfecarea G :
1K=9E-3G{\ displaystyle {\ frac {1} {K}} = {\ frac {9} {E}} - {\ frac {3} {G}}}.
Modulul izostatic de elasticitate reprezintă relația proporțională dintre presiune și rata de schimbare a volumului :
ΔP=-KΔVV0{\ displaystyle \ Delta P = -K \, {\ frac {\ Delta V} {V_ {0}}}}.
Este inversul compresibilității izoterme χ T , definit în termodinamică prin:
1K=χT=-1V(∂V∂P)T{\ displaystyle {\ frac {1} {K}} = \ chi _ {T} = - {\ frac {1} {V}} \, \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P} } \ dreapta) _ {\! T}}
Note și referințe
-
Sinonime: modul de elasticitate în compresie izostatică, modul de rigiditate în compresie, modul de elasticitate cubic, modul de incompresibilitate, modul de compresie hidrostatic, modul de volum de expansiune, modul de volum de elasticitate etc.
-
Sinonim: rata de expansiune cubică.
Vezi și tu
Bibliografie
- P. Germain, Mecanica mediilor continue , 1962, Masson et Cie.
-
G. Duvaut , Mecanica mediilor continue , 1990, Masson
Articole similare
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">