Model de picătură lichidă

Modelul picăturii de lichid este cel mai vechi dintre modelele de nucleu atomic, inițiat la începutul anilor 1930 de Gamow și dezvoltat de Bohr și Wheeler pentru studiul fisiunii nucleelor; a stat la baza primelor studii privind energia de legare a nucleelor și energia eliberată prin fisiunea lor . Prima expresie a energiei de legare este formula semi-empirică a lui von Weizsäcker .

Bazele fizice ale modelului

Prin dimensiunile sale și natura forțelor care îl animă, nucleul atomic este un obiect cuantic ; cu toate acestea, încă din anii 1930, fizicienii au observat că, ca primă aproximare, avea un comportament colectiv aproape clasic și similar cu cel al unei picături de lichid încărcate electric.

Acest comportament rezultă din proprietatea de saturație a forțelor nucleare din nuclee apropiate de starea lor fundamentală: cu excepția nucleelor foarte ușoare, energia pentru a extrage un nucleon (nucleon = neutron sau proton ) dintr-un nucleu este aproximativ independentă de tăierea acestuia.

Coeziunea nucleonilor nucleului atomic este asigurată de forțe nucleare cu rază scurtă de acțiune (interacțiunea reziduală a reziduurilor interacțiunii nucleare puternice ): foarte respingătoare la distanță foarte scurtă (1 fermi și mai puțin), ele devin foarte atractive în jurul valorii de 1, 3 fermi , apoi scade exponențial dincolo de asta. Prin urmare :

Distanța medie între nucleoni este constantă și densitatea ( nucleului este independentă de mărimea sa. ${\ displaystyle> 2 \; 10 ^ {17} kg / m ^ {3})}$
Fiecare nucleon din inima nucleului este sensibil doar la atracția vecinilor săi imediați și nu la cea a întregului nucleu (saturația forțelor).
Nucleonii de la suprafață au mai puțini vecini și, prin urmare, sunt mai puțin legați decât cei din miez, dând naștere unui fenomen analog tensiunii superficiale a lichidelor.

Spre deosebire de un lichid convențional încărcat electric în care sarcinile migrează la suprafață, protonii încărcați pozitiv sunt distribuiți omogen în nucleu; este o consecință a principiului Pauli care pune constrângeri asupra stărilor pe care le pot ocupa nucleonii.

Energia de legare a unui nucleu, în mod tradițional notată cu $B$ , este energia necesară disocierii tuturor nucleonilor unui nucleu. În modelul nuclear al picăturii de lichid, acesta va include:

un termen de volum;
un termen de suprafață (nucleonii de suprafață sunt mai puțin legați decât cei de la centrul nucleului);
un termen de respingere a protonilor de către Coulomb între ei;
termeni corecți de origine cuantică.

Formula semi-empirică Bethe-Weizsäcker

În formula semi-empirică a lui von Weizsäcker , modificată de Bethe , nucleul este considerat în starea sa de bază și în formă sferică. Energia de legare a nucleului este complet determinată de $A$ numărul său de masă , $Z$ numărul protonilor săi și $N$ cel al neutronilor săi (cu ). Energia de legare ia în considerare 2 termeni corecți de origine cuantică: ${\ displaystyle A = N + Z}$

${\ displaystyle B (A, Z) = E _ {\ text {volume}} (A, Z) -E _ {\ text {surface}} (A, Z) -E _ {\ text {Coulomb}} ( A, Z) -E _ {\ text {asimetrie}} (A, Z) + E _ {\ text {pairwise}} (A, Z)}$

Termenul de antisimetrie rezultă din principiul excluziunii Pauli , care impune constrângeri statelor pe care nucleonii le pot ocupa și favorizează nucleele în care . ${\ displaystyle N \ approx Z}$

Nucleonii sunt fermioni care au o rotire ; atunci când sunt asociați cu o pereche de rotire totală zero, sunt mai înrudite decât atunci când sunt izolați, de unde și termenul de împerechere. ${\ displaystyle \ pm 1/2}$

Raza nucleului este proporțională datorită saturației forțelor nucleare; volumul nucleului atomic este deci proporțional cu $A$ și aria acestuia proporțional cu . Energia de legare este scrisă sub forma: ${\ displaystyle A ^ {1/3}}$ ${\ displaystyle A ^ {2/3}}$

{\ displaystyle B (A, Z) = a_ {v} A-a_ {s} A ^ {2/3} -a_ {c} {Z ^ {2} \ over A ^ {1/3}} - a_ {a} {(NZ) ^ {2} \ peste A} + \ delta (A, Z)}

${\ displaystyle a_ {v} \ approx 16 ~ {\ textrm {MeV}}}$ , coeficientul termenului volumului
${\ displaystyle a_ {s} \ approx 17 ~ {\ textrm {MeV}}}$ , coeficientul termenului de suprafață
${\ displaystyle a_ {c} \ approx 0.7 ~ {\ textrm {MeV}}}$ , Coeficientul energetic Coulomb al protonilor
${\ displaystyle a_ {a} \ approx 23 ~ {\ textrm {MeV}}}$ coeficientul termenului de antisimetrie
δ(LA,Z)=δo Lap LA-3/4{\ displaystyle \ delta (A, Z) = \ delta _ {o} \ a_ {p} \ A ^ {- 3/4}} ${\ displaystyle \ delta (A, Z) = \ delta _ {o} \ a_ {p} \ A ^ {- 3/4}}$ , termenul de împerechere care favorizează nucleele cu N sau Z chiar
- ${\ displaystyle a_ {p} \ approx 34 ~ {\ textrm {MeV}}}$
- ${\ displaystyle \ delta _ {o} {\ begin {cases} +1 & {\ mbox {for}} A {\ mbox {even, Z and N pairs}} \\ 0 & {\ mbox {for}} A {\ mbox {odd}} \\ - 1 & {\ mbox {for}} A {\ mbox {pare, Z și N impar}} \ end {cases}}}$

Valoarea constantelor

	Wapstra	Rohlf
${\ displaystyle a_ {vb}}$	14.1	15,75
${\ displaystyle a_ {s}}$	13	17.8
$a_ {c}$	0,595	0,711
${\ displaystyle a_ {a}}$	19	23.7
$a_ {p}$	33,5	11.18
O pereche Z pereche N pereche	-1	+1
O par Z impara N impara	+1	-1
Ciudat	0

Observăm diferența de semn pentru energia de împerechere din formulări.

Dezvoltări ale modelului de picătură lichidă

Multe lucrări au fost efectuate după anii 1930 pentru a clarifica și extinde domeniul de aplicare al modelului:

Ajustarea parametrilor pentru a reproduce datele experimentale din ce în ce mai abundente: energii de legare ale nucleilor instabili, dincolo de valea stabilității , bariere de fisiune etc. și deformările nucleelor care nu sunt toate sferice și omogene.
Modelul picăturii de lichid (modelul picăturii), care include efectele difuzivității suprafeței miezului și diferențele locale în densitatea protonului și densitatea neutronilor: de exemplu, existența unei piele de neutroni la periferia nucleului, atunci când numărul de neutroni depășește cu mult numărul de protoni.

Bariere de fuziune și fisiune

Modelul picăturii de lichid a fost extins pentru a face față nucleelor deformate, dar care rămân aproape de simetria sferică. Studiul dinamicii fuziunii sau fisiunii nucleilor necesită tratarea deformărilor mari.

De exemplu, fuziunea a 2 nuclee necesită calcularea energiei conform modelului picăturii lichide, pentru o succesiune de forme care trece continuu de la 2 nuclee separate supuse repulsiei Coulomb, la un nucleu foarte deformat, apoi la un singur nucleu .

Au fost testate diferite secvențe de forme: de exemplu lemniscatul eliptic al revoluției și inversul acestuia pentru care diferitele contribuții la energie pot fi calculate în termeni de integrale eliptice . Modelul face posibilă calcularea cu o bună precizie a barierelor potențiale și a secțiunilor transversale de fuziune ale nucleelor. Cu toate acestea, numai luând în considerare mecanica cuantică (efectul stratului ) permite o descriere precisă a fisiunii spontane a nucleelor radioactive sau a secțiunii transversale de producție a nucleelor transuranice .

Referințe

(în) George Gamow, „ Curba defectelor de masă și Constituția nucleară ” , Proceedings of the Royal Society A 126 ,1930, p. 426-450 ( DOI https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1930.0032 )
(în) Niels Bohr și John Archibald Wheeler, „ Mecanismul fisiunii nucleare ” , Physical Review vol 56 ,1939, p. 426-450
(de) CF von Weizsäcker, „ Zur Theorie der Kernmassen ” , Zeitschrift für Physik vol 96 ,1935, p. 431-458 ( DOI https://doi.org/10.1007/BF01337700 )
Bernard Fernandez, De la atom la nucleu , Paris, Elipse,2006, 578 p. ( ISBN 2-7298-2784-6 ) , p. 262-264
AH Wapstra , Proprietățile externe ale nucleelor atomice , editura Springer, 1958( ISBN 978-3-642-45902-3 , DOI 10.1007 / 978-3-642-45901-6_1 ) , „Masele atomice ale nucleilor”, p. 1–37.
JW Rohlf , Fizica modernă de la α la Z 0 , John Wiley & Sons , 1994, 664 p. ( ISBN 978-0-471-57270-1 ).
(în) William D. Myers J. Wladyslaw Swiatecki, „ Masele și distorsiunile nucleare ” , Nuclear Physics , vol. 81,1966, p. 1-60 ( DOI https://doi.org/10.1016/0029-5582(66)90639-0 )
(în) William D. Myers, " Dezvoltarea modelului de picături semiempirice " , date atomice și tabele de date nucleare ,1976, p. 411-417
(în) Bernard Remaud și Guy Royer, „ Cu privire la dependențele energetice ale sistemelor leptoderme de formă elipsoidă ” , Journal of Physics , are zbor. 14,nouăsprezece optzeci și unu, p. 2897-2910 ( DOI https://doi.org/10.1088/0305-4470/14/11/013 )
(în) Guy Royer și Bernard Remaud, " Bariera de fuziune statică și dinamică în reacțiile cu ioni grei " , Nuclear Physics , vol. A444,1985, p. 477-497 ( DOI https://doi.org/10.1016/0375-9474(85)90464-6 )