Măsura Dirac
O măsură Dirac (sau masă Dirac ) este o măsură susținută de o singură greutate și unitatea de greutate.
Să fie un spațiu măsurabil și . Numim măsură Dirac în acest punct și denotăm măsura definită de:
(X,LA){\ displaystyle (X, {\ mathcal {A}})}
la∈X{\ displaystyle a \ in X}
la{\ displaystyle a}
δla{\ displaystyle \ delta _ {a}}
(X,LA){\ displaystyle (X, {\ mathcal {A}})}
∀LA∈LA, δla(LA)=1LA(la)={1dacă la∈LA0dacă la∉LA{\ displaystyle \ forall A \ in {\ mathcal {A}}, \ \ delta _ {a} (A) = 1_ {A} (a) = {\ begin {cases} 1 & {\ mbox {si}} a \ in A \\ 0 & {\ mbox {si}} a \ notin A \ end {cases}}}
unde denotă funcția indicator a .1LA{\ displaystyle 1_ {A}}
LA{\ displaystyle A}
- Suportul de este redus la singleton .δla{\ displaystyle \ delta _ {a}}{la}{\ displaystyle \ {a \}}
-
δla(X)=1{\ displaystyle \ delta _ {a} (X) = 1}
Deci , această măsură este o probabilitate pe .(X,LA){\ displaystyle (X, {\ mathcal {A}})}
Măsurătorile lui Dirac au utilitate practică; ele fac posibilă, de exemplu, construirea măsurătorilor prin aproximări succesive.
Articole similare
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">