Matricea PMNS

PMN Matrix , sau Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata Matrix (uneori fără P de Pontecorvo) se referă la lucrările Ziro Maki , Masami Nakagawa și Shoichi Sakata (în) , care explică oscilația neutrinilor prezis de Bruno Pontecorvo în 1957. Acesta este o matrice unitară (cu excepția mecanismului cu ferăstrău ) care servește ca matrice de trecere între două baze ortonormale ale spațiului de stare neutrino : pe de o parte, baza propriilor stări ( eigenstate ) de aromă și d în al doilea rând, energia specifică sau afirmațiile masa (eigenmass) a neutrinilor . În reacțiile care implică neutrini, acestea sunt produse într-o stare de aromă bine definită (de exemplu, neutrino-electron ). Deoarece această stare se descompune ca o suprapunere a statelor proprii ale hamiltonianului, a diferitelor mase, nu este staționară, dar va evolua în timp pentru a da naștere fenomenului de oscilație a neutrinilor.

Istoric

În 1955, în analiza lor asupra decăderii mezonului Mur , Murray Gell-Mann și Abraham Pais propun conceptul de oscilație a particulelor neutre (în) , care se aplică unei particule și antiparticulelor sale, ceea ce explică și comportamentul kaonului . Doi ani mai târziu, Pontecorvo studiază rezultatele unui experiment realizat de Raymond Davis Jr. (care prefigurează experimentul Homestake ) în care un antineutrin ar trebui să inducă decăderea clorului Cl 37 în argon Ar 37 și deduce că oscilația lui Gell-Mann- Pais se aplică neutrinului.

În restul reflecțiilor sale, Pontecorvo se întreabă despre dezintegrarea pionului . Potrivit lui, dacă pionul nu se descompune niciodată prin crearea unui electron (acesta creează un muon ), se datorează faptului că există o formă de neutrino pe care nu o cunoaștem. Articolul pe care l-a publicat în 1960 despre acest subiect a condus la un experiment efectuat la laboratorul național Brookhaven care a dezvăluit aroma muonică a neutrino-ului; starea cunoscută anterior a neutrinului devine aroma electronică. Leon Lederman , Melvin Schwartz și Jack Steinberger, care au dezvoltat experimentul, vor fi recompensați cu Premiul Nobel pentru fizică în 1988. Saltând pe această descoperire, Maki, Nakagawa și Sakata presupun într-un articol publicat în 1962 că ceea ce observăm neutrinul este de fapt doar o suprapunere a mai multor stări ale diferitelor mase proprii: aroma. Apoi dezvoltă o primă versiune a matricei MNS care descrie cele două arome cunoscute.

Predicția din 1973 a viitorilor nobili Makoto Kobayashi și Toshihide Maskawa a unei a treia generații de leptoni a dus la extinderea matricei MNS la matricea PMNS cunoscută astăzi.

Principiu

Prima matrice MNS rezultă din aceste ecuații preluate din articolul lor din 1962:

${\ displaystyle {\ begin {array} {l} \ nu _ {1} = \ nu _ {e} \; \ cos \; \ delta + \ nu _ {\ mu} \; \ sin \; \ delta \ \\ nu _ {2} = - \ nu _ {e} \; \ sin \; \ delta + \ nu _ {\ mu} \; \ cos \; \ delta \ end {array}} (\ delta \ in \ mathbb {R})}$

Este o rotație simplă în plan între baze și . Luând în considerare cele trei generații de leptoni, matricea este scrisă: ${\ displaystyle (\ nu _ {e}, \; \ nu _ {\ mu})}$ ${\ displaystyle (\ nu _ {1}, \; \ nu _ {2})}$

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ nu _ {e}} \\ {\ nu _ {\ mu}} \\ {\ nu _ {\ tau}} \ end {bmatrix}} = {\ begin { bmatrix} U_ {e1} & U_ {e2} & U_ {e3} \\ U _ {\ mu 1} & U _ {\ mu 2} & U _ {\ mu 3} \\ U _ {\ tau 1} & U _ {\ tau 2} & U_ {\ tau 3} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ nu _ {1} \\\ nu _ {2} \\\ nu _ {3} \ end {bmatrix}} \}

În stânga este reprezentat un vector de neutrini în funcție de aromele lor, iar în dreapta matricea PMNS și vectorul maselor naturale de neutrini. Matricea PMNS descrie probabilitatea ca un neutrino dat cu aromă α să ajungă cu propria sa masă i . Aceste probabilități sunt proporționale cu | U αi | 2 . Prin urmare, stările proprii de aromă sunt legate de stările proprii de masă în funcție de relația:

{\ displaystyle | \ nu _ {\ alpha} \ rangle = \ sum _ {i = 1} ^ {3} U _ {\ alpha i} | \ nu _ {i} \ rangle}

Matricea PMNS se descompune după cum urmează:

${\ displaystyle U = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & c_ {23} & s_ {23} \\ 0 & -s_ {23} & c_ {23} \ end {bmatrix}} { \ begin {bmatrix} c_ {13} & 0 & s_ {13} e ^ {- i \ delta} \\ 0 & 1 & 0 \\ - s_ {13} e ^ {i \ delta} & 0 & c_ { 13} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} c_ {12} & s_ {12} & 0 \\ - s_ {12} & c_ {12} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix }}}$

unde și . Prin urmare, este aproape o chestiune a combinației a trei matrice de rotație, dacă nu unghiul δ este cel care traduce încălcarea simetriei CP . ${\ displaystyle c_ {ij} = \ cos \ theta _ {ij}}$ ${\ displaystyle s_ {ij} = \ sin \ theta _ {ij}}$

Să presupunem că un neutrino este emis la momentul 0, de exemplu în următoarea reacție numită captură de electroni:

p + e ^ {-} \ longrightarrow n + \ nu _ {e}

În momentul inițial, particula emisă este un neutrino-electron, a cărui stare este scrisă:

{\ displaystyle | \ nu (t = 0) \ rangle = | \ nu _ {e} \ rangle = \ sum _ {i = 1} ^ {3} U_ {ei} | \ nu _ {i} \ rangle}

Deoarece masa unui neutrino este aproape de zero, cea mai mare parte a energiei sale este cinetică:

{\ displaystyle E_ {i} = {\ sqrt {p ^ {2} c ^ {2} + m_ {i} ^ {2} c ^ {4}}} \ approx pc + {\ frac {m_ {i} ^ {2} c ^ {4}} {2pc}}}

În orice moment starea neutrino-ului devine:

{\ displaystyle | \ nu (t) \ rangle = \ sum _ {i = 1} ^ {3} e ^ {- iE_ {i} t / \ hbar} U_ {ei} | \ nu _ {i} \ rangle = e ^ {- ipct / \ hbar} \ sum _ {i = 1} ^ {3} e ^ {- im_ {i} ^ {2} c ^ {4} t / 2pc \ hbar} U_ {ei} | \ nu _ {i} \ rangle}

Din această ultimă relație putem vedea că probabilitatea de a vedea o oscilație, egală cu , crește odată cu creșterea diferenței de pătrat a maselor neutrinilor și scade odată cu energia neutrinilor. ${\ displaystyle 1- | \ langle \ nu _ {e} | \ nu (t) \ rangle | ^ {2}}$

Există multe parametrizări, dar dificultățile inerente în detectarea neutrinilor fac munca de determinare a coeficienților mult mai complexă decât cea pentru matricea CKM a quarkurilor . Rezultă că cea mai comună formă de parametrizare este cea care utilizează unghiurile de amestecare (θ 12 , θ 23 și θ 13 ) și o fază de încălcare a simetriei CP . Experimental, unghiurile sunt definite aproximativ în 2012 ca fiind de 34 de grade pentru θ 12 , 45 de grade pentru θ 23 și 9 grade pentru θ 13 .

Note și referințe

(fr) Acest articol este preluat parțial sau în întregime din articolul Wikipedia engleză intitulat „ Pontecorvo - Maki - Nakagawa - Sakata matrix ” (a se vedea lista autorilor ) .

(în) Murray Gell-Mann și Abraham Pais , " Comportamentul particulelor neutre sub conjugare de sarcină " , Physical Review , vol. 97, nr . 5, 1 st martie 1955, p. 1387-1389 ( citește online )
(în) Raymond Davis, Jr. , " Încercarea de a detecta antineutrinii dintr-un reactor nuclear prin reacția CL37 (v, e) A37 " , Physical Review , vol. 97, nr . 3, 1 st februarie 1955, p. 766-769 ( citește online )
(ru) B. Pontecorvo, „ Mesonium și anti-mesonium ” , Zh. Eksp. Teor. Fiz. , vol. 33, 1957, p. 549–551
(ro) Marek Zralek, „ 50 de ani de fizică neutrino ” , Acta Physica Polonica B , vol. 41, n o 12, 2010, p. 2563-2582 ( citiți online ) arXiv: 1012.2390
(în) Gordon T. Danby și colab. , „ Observarea reacțiilor neutrino de înaltă energie și existența a două tipuri de neutrini ” , Physical Review Letters , vol. 9, n o 1, 1 st iulie 1962, p. 36-44 ( citește online )
(en) Z. Maki, M. Nakagawa și S. Sakata, „ Remarks on the Unified Model of Elementary Particles ” , Progress of Theoretical Physics , vol. 28, 1962, p. 870 ( DOI 10.1143 / PTP.28.870 , Bibcode 1962PThPh..28..870M , citiți online )
(în) JWF Valle, „ Prezentare generală a fizicii neutrino ” , Journal of Physics: Conference Series , Vol. 53, 2006, p. 473 ( DOI 10.1088 / 1742-6596 / 53/1/ 031 , bibcode 2006JPhCS..53..473V , arXiv hep-ph / 0608101 ) arxiv: hep-ph / 0608101
(în) Ubaldo Dore și Lucia Zanello , „ Bruno Pontecorvo și fizica neutrino ” , arXiv , 2010, p. 1-47 ( citiți online )

Articole similare