Legea lui Lambert
Legea Lambert indică faptul că, pentru o ortotropic sursă de lumină , The emisivitate este proporțională cu luminanța și coeficientul de proporționalitate . Cu alte cuvinte, dacă denotă ieșire și luminanță, pentru o sursă de lumină ortotropă, avem:
π{\ displaystyle \ pi}M{\ displaystyle M}L{\ displaystyle L}
M=π⋅L{\ displaystyle M = \ pi \ cdot L}.
Unii autori numesc legea lui Lambert sau legea cosinusului lui Lambert , relația care exprimă intensitatea luminoasă a unei surse ortotrope în funcție de intensitatea luminoasă în axa normală la suprafață și a unghiului față de. Acest normal:Eu{\ displaystyle I}Eu(0){\ displaystyle I (0)}θ{\ displaystyle \ theta}
Eu(θ)=Eu(0)cosθ{\ displaystyle I (\ theta) = I (0) \, \ cos \ theta}.
Demonstrație
Folosim coordonate sferice , unghiuri de colatitudine (sau zenit) și azimut (sau longitudine ) .
θ{\ displaystyle \ theta}ϕ{\ displaystyle \ phi}
Ieșirea este definită ca integrala luminanței peste jumătate de spațiu (2π steradieni):
M=∫2πLcosθdΩ{\ displaystyle M = \ int _ {2 \ pi} L \ cos \ theta \, \ mathrm {d} \ Omega},
cu
dΩ=dSr2=păcatθdθdϕ{\ displaystyle d \ Omega = {\ frac {\ mathrm {d} S} {r ^ {2}}} = \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi}.
L{\ displaystyle L} fiind identici în toate direcțiile, putem scrie:
M=L∫02πdϕ∫0π2păcatθcosθdθ=2πL∫0π2păcatθcosθdθ{\ displaystyle M = L \ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {d} \ phi \ int _ {0} ^ {\ frac {\ pi} {2}} \ sin \ theta \, \ cos \ theta \, \ mathrm {d} \ theta = 2 \ pi L \ int _ {0} ^ {\ frac {\ pi} {2}} \ sin \ theta \, \ cos \ theta \, \ mathrm { d} \ theta}.
Efectuăm schimbarea variabilei și obținem
μ=păcatθ{\ displaystyle \ mu = \ sin \ theta}
∫0π2păcatθcosθdθ=∫01μdμ=12{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ frac {\ pi} {2}} \ sin \ theta \, \ cos \ theta \, \ mathrm {d} \ theta = \ int _ {0} ^ {1 } \ mu \, \ mathrm {d} \ mu = {\ frac {1} {2}}},
din care deducem legea lui Lambert.
Note și referințe
-
Jean Terrien și François Desvignes , La photométrie , Paris, Presses Universitaires de France, col. "Ce stiu eu? "( N o 1467),1972, 1 st ed. , p. 40.
-
Tamer Becherrawy , Optică geometrică: lecții și exerciții corectate , Bruxelles, De Boeck Supérieur,2005, 402 p. ( ISBN 2-8041-4912-9 , citit online ) , p. 25
-
Richard Taillet , Pascal Febvre și Loïc Villain , Dicționar de fizică , De Boeck , col. „De Boeck Supérieur”,noiembrie 2009, 754 p. ( citiți online ) , p. 312
Vezi și tu
Articole similare