Jigu Suanjing

Suanjing Jigu ( „Continuarea vechi matematice“缉古算经) este un tratat chinez matematic, lucrarea de matematician și calendariste începutul dinastiei Tang , Wang Xiaotong , scrisă cu puțin timp înainte de anul 626, când a prezentat lucrarea sa de imparatul. Jigu Suanjing a fost inclus ca unul dintre textele pentru examenele imperiale ; timpul necesar studierii lui Jigu Suanjing este de trei ani, la fel ca cele nouă capitole despre arta matematică și Haidao Suanjing (în) .

Istorie

Cartea începe cu prezentări către împărat, urmată de o problemă de urmărire similară cu cea a celor nouă capitole despre arta matematică , apoi treisprezece probleme de geometrie în spațiu bazate în primul rând pe ingineria construcției unui turn de observație astronomic, un dig, un hambar, săparea patului unui canal etc. și șase probleme de geometrie plană în triunghiul dreptunghiular . În afară de prima problemă care a fost rezolvată prin aritmetică, problemele care trebuie acoperite folosesc ecuații cubice în soluția lor și este prima lucrare chineză cunoscută care se ocupă complet de ecuații cubice și, ca atare, a jucat un rol important în a soluției ecuațiilor polinomiale de ordin superior din istoria matematicii chineze. Înainte de această publicație, cele nouă capitole despre arta matematică dezvoltaseră algoritmul pentru rezolvarea numerică a unei ecuații cubice simple , adesea denumită „metoda de găsire a rădăcinilor”. ${\ displaystyle x ^ {3} = N}$

Wang Xiaotong folosește o metodă algebrică pentru a rezolva probleme de geometrie tridimensională, iar munca sa este un progres major în algebră în istoria matematicii chineze.

Fiecare problemă a lui Jigu Suanjing urmează același format, întrebarea începe cu „să presupunem că avem acest lucru și unul care”, ... întrebarea: „câți sunt?” "; urmat de „răspuns:”, cu numere concrete, apoi urmat de „Algoritmul spune: ...”, în care Wang Xiaotong detaliază raționamentul și procedura de construire a ecuațiilor, cu o descriere laconică a rezoluției metodei. Cartea se concentrează pe modul de rezolvare a problemelor de inginerie prin construirea de ecuații matematice din proprietățile geometrice ale problemei la îndemână.

În Jigu Suanjin , Wang stabilește și rezolvă 25 de ecuații cubice , dintre care 23, de la problema 2 la problema 18, sunt de forma:

{\ displaystyle x ^ {3} + px ^ {2} + qx = N, \,}

Celelalte două probleme, 19 și 20, au fiecare o ecuație pătratică dublă :

{\ displaystyle x ^ {4} + px ^ {2} + q = 0}

Problema 3, două ecuații cubice:

{\ displaystyle x ^ {3} + {\ frac {3cd} {bc}} x ^ {2} + {\ frac {3 (a + c) hd ^ {2}} {(Hh) (bc)}} x = {\ frac {6Vd ^ {2}} {(Hh) (bc)}}}

{\ displaystyle x ^ {3} + 5004x ^ {2} +1169953 {\ frac {1} {3}} x = 41107188 {\ frac {1} {3}}}

；

Problema 4 două ecuații cubice:

{\ displaystyle x ^ {3} + 62x ^ {2} + 696x = 38448, \ quad x = 18;}

{\ displaystyle x ^ {3} + 594x ^ {2} = 682803, \ quad x = 33;}

Problema 5

{\ displaystyle x ^ {3} + 15x ^ {2} + 66x-360, \ quad x = 3}

Problema 7:

{\ displaystyle x ^ {3} + (D + G) x ^ {2} + \ left (DG + {\ frac {D ^ {2}} {3}} \ right) x = P - {\ frac { D ^ {2} G} {3}}}

{\ displaystyle X ^ {+} 3 {\ frac {hs} {D}} x ^ {2} +3 \ left ({\ frac {hs} {D}} \ right) ^ {2} x = {\ frac {P '} {3}} {\ frac {h ^ {2}} {D ^ {2}}}}

Problema 8:

{\ displaystyle x ^ {3} + 90x ^ {2} -839808, \ quad x = 72}

Problema 15:

{\ displaystyle x ^ {3} + {\ frac {S} {2}} x ^ {2} - {\ frac {P ^ {2}} {2S}} = 0}

Problema 17:

{\ displaystyle x ^ {3} + {\ frac {5} {2}} Dx ^ {2} + 2D ^ {2} x = {\ frac {P ^ {2}} {2D}} - {\ frac {D ^ {2}} {2}}}

Problema 20: „Să presupunem că cea mai lungă latură a unui triunghi dreptunghiular este de șaisprezece și jumătate, pătratul produsului laturii celei mai scurte și hipotenuza este o sută șaizeci și patru și 14 părți din 25, întrebare, care este lungimea partea mai scurtă? "

Răspuns: „lungimea laturii scurte este de opt și patru cincimi. "Algoritm: „Să numim pătratul pătratului produsului„ shi ”(termenul constant) și să numim latura lungă a unghiului drept al triunghiului„ fa ”(coeficientul termenului y). Să rezolvăm cu „metoda de căutare a rădăcinii”, apoi să găsim din nou rădăcina pătrată. "Algoritmul se referă la configurația unei ecuații duble pătratice:

{\ displaystyle x ^ {4} + \ left (16 {\ frac {1} {2}} \ right) ^ {2} x ^ {2} = \ left (164 {\ frac {14} {15}} \ dreapta) ^ {2}}

.unde x este latura cea mai scurtă.

Opera lui Wang a influențat mai târziu matematicienii chinezi, precum Jia Xian și Qin Jiushao din dinastia Song .

Ediții

În timpul dinastiei Tang , există în circulație copii scrise de mână ale lui Jigu Suanjing . În timpul dinastiei Song , au existat 1084 de exemplare ale edițiilor tipărite de guvern. Cu toate acestea, sub dinastia Ming, edițiile copiate de manuscrise ale dinastiei Tang sunt aproape toate pierdute; a supraviețuit doar o copie a unei versiuni a Cântecului de Sud. Această copie a fost apoi obținută de editorul dinastiei Qing timpurii , Mao Jin, care a realizat o imagine copiată manual, caracter cu caracter, urmând îndeaproape forma tipărită. Copia de imagine a lui Mao Jin a lui Jigu Suanjing a devenit ulterior sursa unei ediții tipărite, în epoca Qianlong și a fost, de asemenea, încorporată în Siku Quanshu . Ediția tipărită a erei Qianlong a dispărut și doar exemplarul de imagine al lui Mao Jin de la Jigu Suanjing a supraviețuit în Muzeul Orașului Interzis . Copia din Siku Quanshu există încă.

În timpul dinastiei Qing, studiul lui Jigu Suangjing a fost la modă; au fost publicate o jumătate de duzină de cărți dedicate studiului lui Jigu Suanjing de către matematicieni, unele axate pe completarea golurilor lăsate de multe personaje dispărute din cauza vârstei, iar altele s-au dedicat dezvoltării detaliate a algoritmului, fie din punct de vedere geometric de vedere (Li Huang) sau din punctul de vedere al sistemului Tian yuan shu (ro) (Zhang Dunren).

În 1963, istoricul chinez de matematică Qian Baocong și-a publicat versiunea adnotată a celor Zece Canoane de Calcul , inclusiv Jigu Suanjing .

Jigu Suanjing a fost introdus în lumea de limbă engleză de Alexander Wylie în cartea sa Notes on Chinese Literature .

Referințe

Jean-Claude Martzloff A History of Chinese Mathematics , "Jigu Suanjing", p140, Springer ( ISBN 3-540-33782-2 )
Bai Shangshu, ediția critică a lui Wang Xiaotong a lui Ji gu Suan Jing, P83 ( ISBN 978-7-303-09242-0 )
Yoshio Mikami, Dezvoltarea matematicii în China și Japonia p54, 1913. Chelsea Publishing Company, New York
Yoshio Mikami Dezvoltarea matematicii în China și Japonia, p55, 1912
(în) Alexander Wylie, Note despre literatura chineză , p115-116, 1902, Shanghai, reeditare ( ISBN 0-548-86642-2 )

(fr) Acest articol este preluat parțial sau în întregime din articolul din Wikipedia în engleză intitulat „ Jigu Suanjing ” ( vezi lista autorilor ) .

Resurse

Textul este disponibil pe (zh) Jigu Suanjing ( Wikisource ) .