Figurile de brocart
Cele Cifrele Brocard iau numele de matematicianul francez Henri Brocard (1845-1922).
De fapt, au fost găsite de Jacobi (1804-1851) și, încă din 1816, de Crelle .
Acestea permit determinarea grafică a punctelor Brocard .
Puncte Brocard
Punctele Brocard ale triunghiului ABC sunt cele două puncte interioare P și P ' astfel încât, pentru primul, unghiurile orientate pozitiv sunt egale și negativ pentru al doilea.
PLAB^,PBVS^,PVSLA^{\ displaystyle \ displaystyle {{\ widehat {PAB}}, {\ widehat {PBC}}, {\ widehat {PCA}}}}
Unghiul brocardului
Segmentele care unesc punctele Brocard cu vârfurile triunghiului constituie izogoni particulari ai triunghiului ABC.
Proprietatea lor remarcabilă este aceea de a defini întotdeauna același unghi ω , numit unghiul Brocard al triunghiului.
ω=PLAB^=PBVS^=PVSLA^=P′VSB^=P′BLA^=P′LAVS^{\ displaystyle \ omega = {\ widehat {PAB}} = {\ widehat {PBC}} = {\ widehat {PCA}} = {\ widehat {P'CB}} = {\ widehat {P'BA}} = {\ widehat {P'AC}}}
Formule pentru unghiul Brocard
Dacă este aria triunghiului ABC, putem calcula unghiul Brocard folosind una dintre următoarele formule:
LAΔ{\ displaystyle A _ {\ Delta}}
- bronzatω=4LAΔla2+b2+vs.2{\ displaystyle \ tan \ omega = {\ frac {4 \; A _ {\ Delta}} {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}}}}
- costω=costBLAVS^+costLABVS^+costLAVSB^,{\ displaystyle \ cot \ omega = \ cot {\ widehat {BAC}} + \ cot {\ widehat {ABC}} + \ cot {\ widehat {ACB}},}
- păcatω=2LAΔb2vs.2+la2vs.2+la2b2{\ displaystyle \ sin \ omega = {\ frac {2A _ {\ Delta}} {\ sqrt {b ^ {2} c ^ {2} + a ^ {2} c ^ {2} + a ^ {2} b ^ {2}}}}}
Pentru acest unghi avem: ω≤30o.{\ displaystyle \ omega \ leq 30 ^ {o}.}
Vezi și tu
Articole similare
Link extern
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">