Factor de putere

Factorul de putere este o caracteristică a unui receptor electric care reprezintă eficiența în putere consumatoare atunci când este traversat de un curent.

Pentru un dipol electric furnizat cu un regim de curent variabil în timp ( sinusoidal sau nu), este egal cu puterea activă P consumată de acest dipol, împărțită la produsul valorilor efective ale curentului I și al tensiunii U ( puterea aparentă S ). Este întotdeauna între 0 și 1.

\ lambda = {\ frac {P} {UI}} = {\ frac PS}

În special, dacă curentul și tensiunea sunt funcții sinusoidale ale timpului, factorul de putere este egal cu cosinusul defazării dintre curent și tensiune:

\ lambda = \ cos \ varphi

Analogie

O posibilă comparație mecanică ar fi factorul de ambreiaj al unei cutii de viteze :

când pedala ambreiajului este apăsată, motorul se rotește (curentul curge), dar nu transmite nicio putere vehiculului; factorul de putere este zero,
când pedala de ambreiaj este ridicată, motorul funcționează și toată puterea sa este transmisă vehiculului pentru deplasarea sa; factorul de putere este unitar,
când facem alunecarea ambreiajului, ne aflăm într-o situație intermediară, aceasta corespunde cazului în care factorul de putere este între 0 și 1.

Caracterizarea unui receptor în funcție de factorul său de putere

Când factorul de putere este egal cu 1, spunem că receptorul este pur rezistiv , ceea ce înseamnă că este un conductor ohmic ideal (sau rezistență pură) și că curentul are aceeași formă ca tensiunea și că acest receptor nu are ' nu are caracter inductiv sau capacitiv: nu există schimbare de fază între curentul pe care îl trage și tensiunea care i se aplică.

Când factorul de putere este egal cu 0, se spune că receptorul este pur reactiv , nu disipă nicio energie sub formă de căldură. În aceeași perioadă, absoarbe energia din rețea în anumite momente și o restabilește în totalitate în celelalte momente.

Aceste două cazuri extreme corespund doar modelelor, receptoarele reale nefiind niciodată ideale. Dar aceste modele pot fi potrivite în condițiile de utilizare a receptorului luat în considerare.

Importanța factorului de putere pentru distribuitor

Distribuitorii de energie electrică facturează, în general, puterea activă consumată pe baza măsurării efectuate la punctul de alimentare, în timp ce pierderile din linii sunt facturate la nivel global. Cu toate acestea, acestea depind de intensitatea aparentă solicitată de consumatori (pierderile cauzate de efectul Joule ). Dacă factorul de putere al unei instalații este scăzut, cererea actuală este mare, dar puterea consumată este mică. De aceea, pentru consumatorii mari (instalații conectate la tensiune înaltă), facturarea nu ține cont doar de puterea activă consumată. În Franța, această facturare este foarte complexă. Este reglementat de Ministerul Industriei: JO nr . 170 din 23 iulie 2002, paginile 12600 și următoarele. În prezent, se referă doar la clienții conectați la tensiune înaltă, în lunile de iarnă și în timpul orelor de vârf.

Exemplu: fie un dipol pur reactiv (un condensator de exemplu) traversat de un curent alternativ sinusoidal de intensitate 1 A sub 230 volți. Deoarece acest dipol introduce o defazare între tensiune și curent, factorul de putere este zero. Puterea activă, facturată de distribuitor, este deci zero. Cu toate acestea, puterea aparentă este de 230 VA și trece cu adevărat de 1A în linie, ceea ce implică pierderi prin efect Joule și obligă distribuitorul să-și dimensioneze echipamentul (transformatoare, linii etc. ) în consecință. $\ pi / 2$ $\ cos (\ pi / 2)$

Pentru consumator, puterea reactivă astfel „consumată” este doar un schimb de sarcini electrice între generator și dipol, cu o putere medie zero pe parcursul perioadei.

Factorul de putere în curentul sinusoidal

Efectele factorului de putere

Diagrama opusă reprezintă puterea instantanee (produsul tensiunii și curentului instantanee) consumată de un dipol supus unei tensiuni de 230 V și prin care trece un curent de 18 A în trei cazuri:

factorul de putere este egal cu 1 (valoare maximă): tensiunea și curentul sunt în fază (sunt zero în același timp și variază în aceeași direcție), puterea instantanee este întotdeauna pozitivă și puterea medie este maximă;
factorul de putere este egal cu 0,7 (valoare intermediară): curentul urmează întotdeauna o curbă periodică, dar este „întârziat” în comparație cu curba de tensiune. Puterea ia uneori valori negative, dipolul împinge periodic energia înapoi în rețea;
factorul de putere este egal cu 0,2 (valoare mică): curentul este același, puterea instantanee fluctuează cu aceeași amplitudine, dar este puternic deplasată în jos comparativ cu curbele precedente. Puterea medie este mică: 20% din puterea adusă în joc atunci când factorul de putere este unitatea.

Figura vizualizează situația unui dipol inductiv, cum ar fi o bobină : curentul întârzie tensiunea. Puterea restaurată periodic provine din energia magnetică stocată.

O situație „simetrică” apare cu un dipol capacitiv : în acest caz, curentul este înaintea tensiunii. Puterea restabilită periodic provine din energia încărcării electrice stocate.

Efectele dipolilor mai complecși (de exemplu un număr mare de televizoare) pot modifica tensiunea nominală a rețelei de alimentare, pot genera perturbații ale undei sinusoidale și pot produce curenți armonici susceptibili să perturbe buna funcționare a altor dispozitive. Operatorul de rețea de distribuție se angajează să mențină un acceptabil nivel de distorsiune armonică , chiar dacă aceasta înseamnă constrângeri poate impune anumite clienții care le generează.

Pierderile liniilor electrice sunt egale cu:

P _ {{loss}} = {\ frac {lP ^ {2}} {\ kappa AU ^ {2} \ cos ^ {2} (\ phi)}}

Acolo unde l este lungimea liniei, P puterea activă transportată, conductivitatea conductorului, U tensiunea între faze și A secțiunea transversală a firului. Menținerea unui factor de putere ridicat este, prin urmare, avantajoasă din punct de vedere al pierderilor. Relația de mai sus poate fi, de asemenea, scrisă mai simplu: $\ kappa$

P _ {{pierderi}} = R \ cdot I ^ {2}

cu R rezistența liniei și I valoarea efectivă a curentului care curge în linie.

pentru că și . $I ^ {2} = {\ frac {P ^ {2}} {U ^ {2} \ cos ^ {2} (\ phi)}}$ $R = {\ frac {l} {\ kappa A}}$

Situația unui inductor (bobină)

Luați în considerare o bobină și ecuația diferențială a modelului ( curent monofazat ) care cuprinde un inductor conectat în serie cu un rezistor de valoare : $L$ $r$

u (t) = L {\ frac {{\ mathrm d} i (t)} {{\ mathrm d} t}} + ri (t)

Pentru o frecvență cu pulsația sa , se presupune că curentul este sinusoidal de intensitate nominală . Ecuația diferențială duce la $f$ $\ omega = 2 \ pi f$ $i (t) = I \ sin (\ omega t)$ $Eu$

u (t) = IL \ omega \ cos (\ omega t) + Ir \ sin (\ omega t)

Prin definire și prin relații $U$ $\ varphi$

U \ sin \ varphi = IL \ omega

și ,

U \ cos \ varphi = Ir

noi desenăm

\ tan \ varphi = {\ frac {L \ omega} {r}}

și

U = Ir {\ sqrt {1+ \ tan ^ {2} \ varphi}} = {\ frac {Ir} {\ cos \ varphi}}

fie puterea instantanee . $u (t) = U \ sin (\ omega t + \ varphi)$ $p (t) = u (t) i (t)$

Această soluție periodică a modelului de inductanță arată că curentul întârzie tensiunea cu o schimbare de fază . Situația descrisă în figura de mai sus corespunde cazului unui inductor. $\ varphi$

Puterea medie (activă) atinsă

P _ {{\ text {avg}}} = {\ frac {1} {2}} rI ^ {2} = {\ frac {1} {2}} UI \ cos \ varphi

Să presupunem, pe de altă parte, că acest sistem este alimentat de o rețea a cărei rezistență este . Pierderile din transmisie (datorate efectului Joule ) a căror medie este Astfel, ating pierderile medii în raport cu puterea furnizată $R$ $P _ {{pierderi}} (t) = Ri ^ {2} (t)$ $P _ {{\ text {avg loss}}} = RI ^ {2} / 2$

P _ {{\ text {relative loss}}} = {\ frac {RI} {U \ cos \ varphi}}

Prin urmare, pierderile relative cresc în proporție inversă cu factorul de putere.

Situația unui condensator (condensator)

Luați în considerare un dipol capacitiv care cuprinde un condensator de capacitate conectat în paralel cu un rezistor de valoare . Ecuația diferențială a acestui sistem ( curent monofazat ) este scrisă: $VS$ $r$

i (t) = C {\ frac {{\ mathrm d} u (t)} {{\ mathrm d} t}} + {\ frac {u (t)} {r}}

Pentru o frecvență cu pulsația sa , se presupune că tensiunea este sinusoidală a tensiunii nominale . Ecuația diferențială duce la $f$ $\ omega = 2 \ pi f$ $u (t) = U \ sin (\ omega t)$ $U$

i (t) = UC \ omega \ cos (\ omega t) + {\ frac {U} {r}} \ sin (\ omega t)

Prin definire și prin relații $Eu$ $\ varphi$

I \ sin \ varphi = UC \ omega

și ,

I \ cos \ varphi = {\ frac {U} {r}}

noi desenăm

\ tan \ varphi = C \ omega r

și

{\ displaystyle rI = U {\ sqrt {1+ \ tan ^ {2} \ varphi}} = {\ frac {U} {\ cos \ varphi}}}

fie puterea instantanee . ${\ displaystyle i (t) = I \ sin (\ omega t + \ varphi)}$ $p (t) = u (t) i (t)$

Soluția periodică a acestui model capacitiv arată că curentul este înaintea tensiunii cu o schimbare de fază . $\ varphi$

Puterea medie (activă) atinsă

P _ {{\ text {avg}}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {U ^ {2}} {r}} = {\ frac {1} {2}} UI \ cos \ varphi

Să presupunem, pe de altă parte, că acest sistem este alimentat de o rețea a cărei rezistență este . Pierderile din transmisie (datorate efectului Joule ) a căror medie este Astfel, ating pierderile medii în raport cu puterea furnizată $R$ $P _ {{\ text {loss}}} (t) = Ri ^ {2} (t)$ $P _ {{\ text {avg loss}}} = RI ^ {2} / 2$

P _ {{\ text {relative loss}}} = {\ frac {RI} {U \ cos \ varphi}}

Prin urmare, pierderile relative cresc în proporție inversă cu factorul de putere.

O analogie mecanică care ilustrează factorul de putere și efectele acestuia

Luați în considerare un sistem mecanic format din două scripete (fixate pe două axe) legate între ele printr-un cablu (ca un teleschi simplificat). Rola A fiind pusă în mișcare de o forță externă (un motor), cealaltă este acționată de cablu într-o mișcare similară. Să presupunem că mișcarea transmisă către A este sinusoidală și masele componente sunt neglijabile.

Analogiile cu dipoli sunt după cum urmează:

Rola A este similară cu cea de producție, rola B cu consumul.
Cablul este similar cu rețeaua de transport electric .
Viteza cablului corespunde intensității , forței de întindere la tensiune .
Produsul forței prin viteză corespunde puterii mecanice transmise.
O frână care acționează asupra unui scripete corespunde unui consum de energie.
O volantă adăugată la o scripete reflectă o inductanță .
Un arc spiralat (ca cel al unui ceas mecanic ) atașat la un scripete reflectă o capacitate .

Putem concepe următoarele efecte care se manifestă și în lumea electrică:

Fără masă (fără frână, fără volant, fără arc), nu există putere transmisă.
O frână pe scripetele B nu implică schimbarea de fază și doar transferul activ de putere ( ). $\ cos \ varphi = 1$
Un arc adăugat la scripetele B implică un efort suplimentar al cablului pentru a tensiona arcul, apoi pentru a recupera energia potențială returnată atunci când cablul schimbă direcția ( ). Motorul trebuie să furnizeze periodic și să absoarbă această putere transportată de cablu. $\ cos \ varphi <1$
Motorul este scutit de eforturile anterioare atunci când se adaugă o roată la scripetele A. Cablul transferă succesiv și reciproc energia potențială a arcului către energia cinetică a volantului. Energia totală este constantă atunci când caracteristicile celor două elemente sunt adecvate.
Este și mai bine dacă volanta este fixată direct pe scripetele B: pierderile sunt evitate atunci când se produce energie reactivă în apropierea locului de consum.
Dacă nu sunt neglijate, masa și elasticitatea cablului corespund caracteristicilor inductanței și capacității liniei electrice.
Dacă cablul este elastic (dar cu masă redusă):
- Amplitudinea mișcării fuliei B (prevăzută cu un arc) este semnificativ mai mare decât cea a fuliei A în anumite condiții: analogia este o creștere a tensiunii la nivelul distribuției.
- Prin plasarea arcului în A și a volantului în B, masa se luptă să se deplaseze prin elasticitatea cablului: analogia este o scădere a tensiunii la nivelul de distribuție.

Factor de putere îmbunătățit

În trifazele sinusoidale, următoarele definiții ale puterii sunt utilizate pentru intermediari de calcul:

putere aparentă: , $S = U \ cdot I \ cdot {\ sqrt 3}$
putere reactivă: , $Q = U \ cdot I \ cdot {\ sqrt 3} \ cdot \ sin \ varphi$
puterea activă : , în cazul în care . $P = U \ cdot I \ cdot {\ sqrt 3} \ cdot \ cos \ varphi$ $Q = \ tan \ varphi \ cdot P$

În Franța, pentru producătorii cu tensiune înaltă, partea totală a puterii reactive este gratuită până la . Excesul se facturează în timpul orelor de vârf ale lunilor de iarnă (Decretul nr. 2002-1014 din 19 iulie 2002). Este întotdeauna o idee bună să-i modificați impedanța sarcinii pentru a minimiza puterea sa reactivă. $Q_ {T}$ $0.4P_ {T}$

Factorii de putere degradați ai unui număr mare de puncte de consum sunt compensați în diferite moduri:

La nivelul de producție, unde unii alternatori din fabricile de producție sunt chemați să funcționeze în compensare sincronă , ceea ce reduce puterea activă atât cât este capabilă să producă instalația. Cu toate acestea, această metodă nu corectează toate distorsiunile armonice.
La nivelul consumului de către băncile fixe de condensatori sau reglementat prin punerea în funcțiune treptată a condensatoarelor. Dacă rețeaua este perturbată de armonii, este necesar să supradimensionați condensatorii
La nivelul rețelei în care au fost instalate compensatoare de energie reactivă statică sau sisteme mai flexibile de transmisie a curentului alternativ (FACT).

Utilizarea bateriei de condensatori

Folosind metoda Boucherot , determinăm valoarea minimă a puterii reactive întotdeauna negative a condensatorilor, astfel încât $Q_ {C}$

Q_ {T} + Q_ {C} = 0,4 \ cdot P_ {T}

( Industria care utilizează în principal mașini inductive este pozitivă

Q_ {T}

Valoarea minimă a condensatoarelor care trebuie adăugate circuitului este apoi dedusă din aceasta pentru a respecta specificațiile prevăzute.

Aceste baterii de condensatoare sunt uneori aranjate ca un filtru anti-armonic .

Utilizarea compensatoarelor sincrone

Unele companii folosesc generatoare sincrone pentru a produce curenți înainte de tensiune pentru a compensa decalajul curenților consumați de motoarele electrice, numiți compensatori sincroni .

Folosind FAPTE

Sistemele FACT sunt echipamente bazate pe electronice de putere concepute pentru a îmbunătăți calitatea energiei electrice. Printre acestea, unele precum SVC permit atât reglarea tensiunii, cât și o îmbunătățire a factorului de putere.

Factorul de putere și factorul de calitate

În electronică, un factor de calitate este definit pentru dipolii oscilanți, care este cu atât mai mare cu cât factorul de putere este scăzut. Motivul este că perspectiva nu este aceeași în electronică și electrotehnică.

Pentru inginerul electric, obiectivul este de a folosi energia electrică prin transformarea ei în energie termică, lumină sau mecanică.
În electronică, atunci când se urmărește obținerea de oscilații, transformarea energiei în căldură este percepută ca o pierdere și nu ca o eficiență.

Factorul de putere în curentul non-sinusoidal

Dacă curentul absorbit nu este sinusoidal, problema este mai complexă: chiar dacă curentul este în fază cu tensiunea (defazajul este zero), puterea nu este egală cu produsul valorilor RMS

În general sunt utilizate două metode de studiu:

generalizată teorema Boucherot ,
rata de distorsiune armonică .

Definiții

Calculul puterii active dă ca rezultat:

P = U \ cdot I_ {1} \ cdot \ cos \ varphi _ {1}

Pe de altă parte, puterea aparentă poate fi scrisă: $S$

S = {\ sqrt {P ^ {2} + Q ^ {2} + D ^ {2}}}

Prin urmare, factorul de putere, întotdeauna egal cu , este scris: ${\ frac {P} {S}}$

\ lambda = {\ frac {U \ cdot I_ {1} \ cdot \ cos \ varphi _ {1}} {U \ cdot I}} = {\ frac {I_ {1}} {I}} \ cdot \ cos \ varphi _ {1}

Cu definițiile următorilor intermediari de calcul:

putere reactivă: , $Q = U \ cdot I_ {1} \ cdot \ sin \ varphi _ {1}$
puterea distorsionantă: astfel încât , $D$ $D ^ {2} = U ^ {2} (I_ {2} ^ {2} + I_ {3} ^ {2} + ... + I_ {n} ^ {2}) = U ^ {2} \ cdot I_ {h} ^ {2}$

și:

$I_ {1}$ : valoarea RMS a fundamentalului curentului,
$Eu_ {h}$ : valoarea efectivă a tuturor armonicilor de ordine mai mari decât 1 din curent,
$\ varphi _ {1}$ : valoarea defazării armonicii în raport cu tensiunea, $i_ {1} (t)$
$\ cos \ varphi _ {1}$ : factor de deplasare.

Detalii de calcul

avem cu și $S ^ {2} = U ^ {2} \ cdot I ^ {2}$ $U ^ {2} = U_ {1} ^ {2}$ $I ^ {2} = I_ {1} ^ {2} + I_ {2} ^ {2} + ... + I_ {n} ^ {2} + ...$

de unde :

S ^ {2} = U ^ {2} \ cdot I_ {1} ^ {2} + U ^ {2} \ cdot I_ {2} ^ {2} + ... + U ^ {2} \ cdot I_ {n} ^ {2} + ...

S ^ {2} = (U \ cdot I_ {1} \ cos \ varphi _ {1}) ^ {2} + (U \ cdot I_ {1} \ sin \ varphi _ {1}) ^ {2} + U ^ {2} \ cdot I_ {2} ^ {2} + ... + U ^ {2} \ cdot I_ {n} ^ {2} + ...

S ^ {2} = P ^ {2} + Q ^ {2} + U ^ {2} \ cdot (I_ {2} ^ {2} + ... + I_ {n} ^ {2} + .. .)

S ^ {2} = P ^ {2} + Q ^ {2} + U ^ {2} \ cdot I_ {h} ^ {2}

Note și referințe

Hoffman, Schlabbach și Just 2012 , p. 24
Decretul nr. 2002-1014 din 19 iulie 2002 de stabilire a tarifelor pentru utilizarea rețelelor publice de transport și distribuție a energiei electrice în aplicarea articolului 4 din legea nr. 2000-108 din 10 februarie 2000 privind modernizarea și dezvoltarea serviciul public de electricitate
Schneider Electric, „ Ghid pentru compensarea energiei reactive și filtrarea armonicelor ”, publicația Schneider Electric ,Iulie 2001

Anexe

Bibliografie

[Hoffman, Schlabbach and Just 2012] (ro) Wolfgang Hoffman , Jürgen Schlabbach și Wolfgang Just , Compensarea puterii reactive: un ghid practic , Chichester, Wiley,2012, 304 p. ( ISBN 978-0-470-97718-7 , citit online ).

Articole similare

linkuri externe

Perturbări electromagnetice de joasă și înaltă frecvență - pagina 3
Compensarea energiei reactive - articol despre compensarea energiei reactive.