Exponențierea

În matematică , exponentiala este un non - comutativă operațiune binar care extinde noțiunea de puterea unui număr în algebra . Se remarcă prin plasarea unuia dintre operanzi în exponent (de unde și numele său) al celuilalt, numit bază .

Pentru exponenții raționali , exponențierea este definită algebric, astfel încât să satisfacă relația:

a ^ {{b + c}} = a ^ {b} \ ori a ^ {c}.

Pentru exponenții reali , complexi sau matriciali , definiția implică în general utilizarea funcției exponențiale , cu condiția ca baza să admită un logaritm :

a ^ {b} = \ exp (b \ times \ ln (a)).

Exponentiation set este definit folosind seturi de funcții:

F ^ {E} = {\ mathcal {F}} (E; F).

Permite definirea exponențierii pentru cardinali asociați. De asemenea, este generalizat, în teoria categoriilor , de noțiunea de obiect exponențial .

În cele din urmă, exponențierea ordinalelor este construită prin inducție transfinită :

\ alpha ^ {{\ beta +1}} = \ alpha ^ {{\ beta}} \ times \ alpha.

Există algoritmi care fac posibilă calcularea unei puteri, într-un mod mai eficient decât prin metoda naivă constând în înmulțirea acesteia de câteva ori de la sine: vezi exponențierea rapidă .

Reguli de operare

Când exponenții comută: $a ^ {{b + c}} = a ^ {b} \ ori a ^ {c}.$
Când comutarea bazelor: $(ab) ^ {c} = a ^ {c} \ times b ^ {c}.$

Când baza este un real strict pozitiv: ${\ displaystyle (a ^ {b}) ^ {c} = a ^ {bc}.}$

Vezi și tu