În matematică , un spațiu gradat este un spațiu vector sau mai general un grup abelian prevăzut cu o descompunere directă a sumei de spații, indexate de un set de numere întregi (naturale sau relative ) sau de un grup ciclic . O absolvire este datele unei astfel de descompuneri.
O absolvire facilitează adesea calculele, în special în algebra omologică , lucrând doar cu elemente omogene în fiecare grad, ceea ce face posibilă, de exemplu, reducerea în multe cazuri la spații de dimensiune finită.
Gradații asociat cu o filtrare este spațiul obținut ca suma coeficientii de mandate consecutive.
Gradarea poate fi compatibilă cu alte structuri, cum ar fi multiplicarea într-o algebră gradată sau diferențialul într-un complex de lanțuri .
Având un spațiu gradat
fiecare element de se descompune într-un mod unic ca o sumă finită de elemente numite componente și fiecare aparținând spațiului corespunzător.
Un element (diferit de zero) al unui spațiu gradat se spune că este omogen dacă are o singură componentă diferită de zero. Indicele corespunzător se numește grad .
Având în vedere o filtrare crescândă a unui grup abelian, absolventul asociat este scris:
Gradul asociat cu filtrarea descrescătoare este scris:
Algebră gradată diferențial (ro)
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">