În teoria numerelor , un număr întreg ciclotomic este un număr întreg algebric aparținând unui câmp ciclotomic ℚ (ζ).
Aceste numere au fost studiate pe larg de Kummer , care a arătat în 1844 că inelul ℤ [ζ] al întregilor algebrici ai lui ℚ (ζ) nu satisface întotdeauna existența factorizării prime .
Inelul tuturor numerelor întregi ciclotomice este alcătuit din combinații liniare cu coeficienți întregi relativi ai rădăcinilor unității . Într-adevăr, dacă n este un multiplu comun al ordinelor acestor rădăcini și ζ a n-a rădăcină primitivă a unității, o astfel de combinație aparține lui ℤ [ζ].
Notă: inelul ℤ [ζ] are pentru ℤ-bază : (1, ζ, ζ 2 , ..., ζ φ ( n ) –1 ). De exemplu, dacă n = 3: (1, j ).