Diagonala principală

În algebra liniară , diagonala principală a unei matrice pătrate este diagonala care merge de la colțul din stânga sus până la colțul din dreapta jos. De exemplu, următoarea matrice pătrată de ordinul 3 are 1s pe diagonala sa principală:

(100010001){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}}}

Este în special matricea de identitate a ordinii 3.

Aici, diagonala principală este formată din 1s și există, de asemenea, 2 diagonale „secundare” pe ambele părți ale diagonalei principale, formată din 2s și cealaltă de 3s.

(130213021){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \ end {pmatrix}}}

O matrice care are toți coeficienții în afara diagonalei zero principale se numește matrice diagonală .

Coeficienții diagonalei principale a anumitor matrici indică dacă sunt inversabili sau nu sau dau valorile proprii:

• o matrice triunghiulară este inversabilă dacă și numai dacă toți coeficienții diagonalei principale nu sunt zero,
• o matrice triunghiulară are toate valorile proprii pe diagonala principală.

Urma , care este suma coeficienților de diagonala principală, este egală cu suma valorilor proprii.