A sferei și a cilindrului

Sferă și cilindru (c. 225 î.Hr.) este o lucrare scrisă de Arhimede în două volume. În acest tratat, el este primul care descrie cum se calculează aria și volumul unei sfere și aria și volumul unui cilindru .

Conţinut

În acest tratat, Arhimede arată că aria unui cilindru este:

{\ displaystyle A_ {C} = 2 \ pi r ^ {2} +2 \ pi rh = 2 \ pi r (r + h). \,}

și că volumul său este:

{\ displaystyle V = \ pi r ^ {2} h.}

El arată, de asemenea, că aria unei sfere este egală cu de patru ori aria discului delimitată de cercul său mare , adică în matematica modernă că aria unei sfere este:

{\ displaystyle 4 \ pi r ^ {2}. \,}

Arată că volumul bilei este egal cu două treimi din volumul cilindrului de revoluție circumscris sferei care îl învecinează. Prin urmare, volumul mingii este egal cu:

{\ displaystyle {\ frac {4} {3}} \ pi r ^ {3}.}

Pentru a găsi această formulă, Arhimede a folosit jumătate dintr-un poligon înscris într-un semicerc; apoi a rotit aceste două figuri pentru a obține un set de trunchiuri într-o sferă. Acest set de trunchiuri îi permite să determine volumul. Această metodă a fost simplificată de matematica modernă folosind noțiunea de limite , o noțiune care nu exista pe vremea lui Arhimede.

Arhimede este atât de mândru de acest ultim rezultat încât cere ca desenul unei sfere inscripționate într-un cilindru să fie gravat pe mormântul său. Roman filosof Marcus Tullius Cicero descoperă câțiva ani după mormânt care a fost prea mare.

Note și referințe

(fr) Acest articol este preluat parțial sau în întregime din articolul Wikipedia din limba engleză intitulat „ On the Sphere and Cylinder ” ( vezi lista autorilor ) .

(în) William Dunham , Călătorie prin geniu: marile teoreme ale matematicii , New York, John Wiley & Sons ,1990, 1 st ed. , 300 p. ( ISBN 0-471-50030-5 ) , p. 99
Mai exact: aria unei sfere și volumul mingii pe care o delimitează.
(în) Eric W. Weisstein , „ Sphere ” pe MathWorld .
(în) William Dunham , Universul matematic: o călătorie alfabetică prin marile dovezi, probleme și personalități , New York, John Wiley & Sons,1994, 1 st ed. , 314 p. ( ISBN 0-471-53656-3 ) , p. 227.
Dunham 1994 , p. 226.
(în) Britannica Online, „ Arhimede: lucrările sale ” , Encyclopædia Britannica ,2000(accesat la 26 iunie 2008 ) .