Timpul constant

În fizică , o constantă de timp este o cantitate, omogenă unui timp , care caracterizează rapiditatea evoluției unei cantități fizice în timp ( Dic. Phys. ), În special atunci când această evoluție este exponențială ( Lévy 1988 ).

Constanta de timp este legată de studiul răspunsului la impuls al unui sistem. Timpul necesar pentru a reveni la echilibru după dispariția unei tulburări se numește timp de relaxare .

Evoluție exponențială

Dacă într-un sistem evoluția temporală a unei mărimi este exponențială după un pas de la 1 la 0 care are loc la momentul t = 0, valoarea sa este ulterior

{\ displaystyle f (t) = \ mathrm {e} ^ {\ frac {-t} {\ tau}}}

unde t denotă variabila temporală.

Mărimea τ , de dimensiune omologă unui timp, care caracterizează sistemul, se numește constantă de timp . Valoarea 0 este asimptotă , adică ar fi atinsă numai după un timp infinit.

Pentru un pas de amplitudine A de la o valoare B ,

{\ displaystyle f (t) = B + (1- \ mathrm {e} ^ {\ frac {-t} {\ tau}}) \, A}

Un sistem de ordinul întâi reacționează la o excitație pas (de amplitudine 100) după cum urmează (cu B = 0 pe acest grafic):

Evoluția datelor de ieșire a sistemului este prezentată în albastru. În roșu, avem tangenta în . $t = 0$

La sfârșitul timpului τ , valoarea a atins amplitudinea a etapei, adică aproximativ 63%. ${\ displaystyle 1-e ^ {- 1}}$

Constanta de timp este utilizată pentru studiul sistemelor susceptibile la un răspuns de impuls și un răspuns de frecvență. Frecvența de întrerupere este egal cu . ${\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ pi \ tau}}}$

Atunci când acest lucru nu este cazul, de obicei folosim o cantitate mai direct legată de scăderea exponențială. Putem da proporția de scădere pe unitate de timp sau timpul necesar ca magnitudinea să scadă cu o anumită proporție. În cazul dezintegrării radioactive , convenția este de a exprima decăderea în concentrația unui izotop instabil cu timpul de înjumătățire , adică timpul necesar pentru ca mărimea să fie împărțită la două.

Exemple în diferite domenii fizice

Circuite electrice de ordinul I

Produsul = este constanta de timp a unui dipol RC . Poate fi măsurat grafic în două moduri diferite datorită curbei caracteristice a dipolului, de tip exponențial: $\ tau$ ${\ displaystyle RC}$

este abscisa punctului ordonat 63% din curba de încărcare a dipolului și 37% din curba de descărcare a dipolului; ${\ displaystyle U _ {\ text {max}}}$ ${\ displaystyle U _ {\ text {max}}}$

este abscisa punctului de intersecție dintre tangenta la punctul de origine al cadrului de referință și linia de ecuație . ${\ displaystyle y = U _ {\ text {max}}}$

Pentru un semnal de intrare fix, răspunsurile de tensiune și curent ale circuitelor RC și RL depind numai de parametrii respectivi și (reprezentând constantele de timp ale circuitelor). Sau: $și)$ ${\ displaystyle RC}$ ${\ displaystyle {\ frac {L} {R}}}$

{\ displaystyle \ tau = RC}

este constanta de timp a circuitului RC ;

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {L} {R}}}

este constanta de timp a circuitului RL .

Ieșirea atinge 99,3% din valoarea sa în starea de echilibru după 5 τ . În industrie, se folosește adesea timpul de răspuns de 95% , care corespunde unei durate de 3 τ .

Vezi și tu

Bibliografie

Richard Taillet , Loïc Villain și Pascal Febvre , Dicționar de fizică , Bruxelles, De Boeck,2013, p. 139 „constantă de timp”.
Élie Lévy , Dicționar de fizică , Paris, PUF ,1988, p. 181.
International Electrotechnical Commission , IEC 60050 International Electrotechnical Vocabulary ( citiți online ) , p. 103-05-26 "Constanta de timp"

Articole similare

Note și referințe

Dic. Fizic. , p. 595 „Relaxare”.