Circuitul RL
Un circuit RL este un circuit electric care conține un rezistor și o bobină ; este utilizat în diverse aplicații, ca filtru trece jos sau trece înalt sau în convertoare de curent continuu. Conținând două componente, este disponibil în două versiuni care diferă prin dispunerea componentelor (serie sau paralelă).
Circuit în serie
Circuitul seriei este analizat cu legea mesh pentru a da:
U=UR+UL{\ displaystyle U = U_ {R} + U_ {L}}
Regim tranzitoriu
În regimul de tranziție:
UR=RtEu,UL=LdEudt{\ displaystyle U_ {R} = R_ {t} I, \ quad U_ {L} = L {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t}}Ecuația diferențială care guvernează circuitul este apoi următoarea:
U=LdEudt+RtEu{\ displaystyle U = L {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} + R_ {t} I}Cu:
Soluția generală, asociată cu starea inițială bobină I ( t = 0) = 0 , este:
Eubobeunue=URt(1-e-tτ){\ displaystyle I _ {\ mathrm {coil}} = {U \ over R_ {t}} (1- \ mathrm {e} ^ {- {t \ over \ tau}})}
τ=LRt{\ displaystyle \ tau = {L \ over R_ {t}}}
Cu τ constanta de timp a circuitului, în s .
Constanta de timp τ caracterizează „durata” regimului tranzitoriu. Astfel, curentul permanent este stabilit la 1% după o perioadă de .
4.6τ{\ displaystyle 4.6 \ tau}
Când curentul devine permanent, ecuația este simplificată la U = RI deoarece L d I / d t = 0 .
Regim sinusoidal permanent
Într-o analiză spectrală în regim sinusoidal permanent, este necesar să se ia în considerare impedanțele componentelor ca funcție a pulsației:
ZR(ω)=R,ZL(ω)=jLω=2πjLf{\ displaystyle Z_ {R} (\ omega) = R, \ quad Z_ {L} (\ omega) = jL \ omega = 2 \ pi jLf}unde ω este pulsația în rad.s -1 , f este frecvența în s -1 și j reprezintă unitatea imaginară, astfel încât j 2 = -1 .
Setăm U e = U tensiunea care intră în quadrupol și U s tensiunea care iese din quadrupol. Avem două posibilități pentru exprimarea U s :
Us=UR=ZRZR+ZLUe=RR+jLωUe{\ displaystyle U_ {s} = U_ {R} = {Z_ {R} \ over Z_ {R} + Z_ {L}} U_ {e} = {R \ over R + jL \ omega} U_ {e}}
Us=UL=ZLZR+ZLUe=jLωR+jLωUe{\ displaystyle U_ {s} = U_ {L} = {Z_ {L} \ over Z_ {R} + Z_ {L}} U_ {e} = {jL \ omega \ over R + jL \ omega} U_ {e }}
Notăm cu H R ( ω ) și H L ( ω ) funcțiile de transfer ale fiecărui caz respectiv.
Analiza frecvenței
HL(ω)=VL(ω)Ue(ω)=jLRω1+jLRω{\ displaystyle H_ {L} (\ omega) = {V_ {L} (\ omega) \ over U_ {e} (\ omega)} = {j {L \ over R} \ omega \ over 1 + j {L \ over R} \ omega}}Funcția de transfer poate fi scrisă unde G este câștigul și φ L , faza.
HL(ω)=GLejφL{\ displaystyle H_ {L} (\ omega) = G_ {L} \ mathrm {e} ^ {j \ varphi _ {L}}}
Astfel, cu:
HL(ω)=GLejφL{\ displaystyle H_ {L} (\ omega) = G_ {L} \ mathrm {e} ^ {j \ varphi _ {L}}}
GL=LRω1+(LRω)2{\ displaystyle G_ {L} = {\ frac {{\ frac {L} {R}} \ omega} {\ sqrt {1 + ({\ frac {L} {R}} \ omega) ^ {2}} }}}
φL=arg(H)=π2-arctan(LRω){\ displaystyle \ varphi _ {L} = \ arg (H) = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arctan \ left ({\ frac {L} {R}} \ omega \ right)}
Când ω tinde la 0:
HL≈jLRω prin urmare GL→0 și φL→π2{\ displaystyle H_ {L} \ approx j {\ frac {L} {R}} \ omega \ {\ textrm {prin urmare}} \ G_ {L} \ la 0 \ {\ textrm {și}} \ \ varphi _ {L} \ to {\ frac {\ pi} {2}}}Când ω tinde spre infinit:
GL→1 și φL→0{\ displaystyle G_ {L} \ to 1 \ {\ textrm {et}} \ \ varphi _ {L} \ to 0}Astfel, atunci când ieșirea filtrului este preluată din bobină, comportamentul este de tipul filtrului de trecere înaltă : frecvențele joase sunt atenuate și frecvențele înalte trec.
Vezi și tu
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">