Christian Reiher

Christian Reiher Biografie

Naștere	19 aprilie 1984 Starnberg
Naţionalitate	limba germana
Instruire	Universitatea Louis și Maximilian din München Universitatea din Rostock
Activitate	Matematician

Alte informații

Lucrat pentru	Universitatea din Hamburg
Camp	Matematică
Supervizor	Hans-Dietrich Gronau ( d )
Distincţie	Premiul European Combinatorial (2017)

Christian Reiher (n. 19 aprilie 1984 în Starnberg ) este un matematician german.

Instruire

Reiher a câștigat o medalie de aur la Olimpiada Internațională de Matematică de patru ori la rând din 2000 până în 2003. A studiat la Universitatea Louis-și-Maximilian din München și și-a obținut doctoratul la Universitatea din Rostock sub supravegherea lui Hans-Dietrich Gronau în 2010 (titlul tezei sale: O dovadă a teoremei conform căreia fiecare număr prim posedă proprietatea B ). Este cititor la Universitatea din Hamburg .

Cercetare

În 2007, Reiher a dovedit conjectura Kemnitz , care este următoarea conjectură a lui Arnfried Kemnitz: Fie un set de puncte de rețea ale punctelor întregi ale planului de mărime  ; există un subset de a elemente pe care centrul de greutate este , de asemenea , un punct al rețelei. S{\ displaystyle S}4nu-3{\ displaystyle 4n-3}nu{\ displaystyle n}T{\ displaystyle T}S{\ displaystyle S}nu{\ displaystyle n}

Conjectura Kemnitz generalizează o teoremă a lui Erdös, Ginzburg și Ziv (1961) referitoare la problema sumei zero care dă acest rezultat în cazul unidimensional (orice set de numere întregi are un subset de numere întregi a căror medie este, de asemenea, un număr întreg). Într-o altă formulare, conjectura Kemnitz încearcă să determine numărul , care este cel mai mic întreg astfel încât fiecare set de puncte de grilă din spațiul euclidian de dimensiune are un subset de cardinalitate a cărui sumă a elementelor este divizibilă cu . Prin rezultatul lui Erdös et. al. avem și conjectura Kemnitz afirmă că . 2nu-1{\ displaystyle 2n-1}nu{\ displaystyle n}f(nu,k){\ displaystyle f (n, k)}f{\ displaystyle f}f{\ displaystyle f}k{\ displaystyle k}S{\ displaystyle S}nu{\ displaystyle n}nu{\ displaystyle n}f(nu,1)=2nu-1{\ displaystyle f (n, 1) = 2n-1}f(nu,2)=4nu-3{\ displaystyle f (n, 2) = 4n-3}

Reiher a folosit pentru dovada sa o teoremă a lui Chevalley și Warning.

Publicații (selecție)

• Louis Bellmann și Christian Reiher , „  Teorema lui Turán pentru planul Fano  ”, Combinatorica , vol.  39, nr .  5,2019, p.  961–982 ( DOI  10.1007 / s00493-019-3981-8 ).
• Nathan Bowler , Johannes Carmesin , Péter Komjáth și Christian Reiher , „  The Coloring Number of Infinite Graphs  ”, Combinatorica , vol.  39, nr .  6,2019, p.  1225–1235 ( DOI  10.1007 / s00493-019-4045-9 ).
• Wiebke Bedenknecht , Guilherme Oliveira Mota , Christian Reiher și Mathias Schacht , „  Despre problema densității locale pentru graficele circumferinței impare date  ”, Journal of Graph Theory , vol.  90, n o  22019, p.  137–149 ( DOI  10.1002 / jgt.22372 ).
• Christian Reiher , Vojtěch Rödl și Mathias Schacht , „  Hypergraphs with dispanishing Turan density in uniformly dense hypergraphs  ”, Journal of the London Mathematical Society , vol.  97, nr .  1,2018, p.  77–97 ( DOI  10.1112 / jlms.12095 ).
• Christian Reiher, „  Teorema densității clici  ”, Annals of Mathematics (2) , vol.  184, nr .  3,2016, p.  683-707 ( Math Reviews  3549620 , citiți online ).
• Christian Reiher, „  Despre conjectura lui Kemnitz cu privire la punctele de rețea din avion  ” , Jurnalul Ramanujan , vol.  13, n os  1-3,2007, p.  333–337 ( Math Reviews  2281170 , citiți online ).

Distincţie

În 2017, Reiher a primit Premiul Combinatoriu European , în special pentru soluția sa a presupunerii Kemnitz și a problemei densității clici a lui Lovász și Simonovits. Lovasz și Simonovits au conjecturat în anii 1970 că pentru un grafic cu noduri și cel puțin margini (cu ) conține asimptotic cel puțin dimensiuni clici , pentru o constantă . Ei au conjecturat, de asemenea, că graficul extremal pentru această problemă este dat de graficul complet | multipart cu acest număr de margini și noduri, în care toate clasele din partiție au aceeași dimensiune, cu excepția uneia care poate fi mai mică. Conjectura densității clice a lui László Lovász și Miklós Simonovits a fost dovedită de Reiher în 2016 după rezultate parțiale obținute după Razborov ( ) și Vladimir Nikoforov ( ). Teorema se bazează pe teorema lui Turán a teoriei graficelor extreme , teoremă referitoare la numărul minim de muchii pe care trebuie să le aibă un grafic cu un număr dat de noduri pentru a avea o clică de mărime . r≥3{\ displaystyle r \ geq 3}nu{\ displaystyle n}γnu2{\ displaystyle \ gamma n ^ {2}}γ∈[0,1/2){\ displaystyle \ gamma \ in [0,1 / 2)}Fr(γ)nur+O(nur-2){\ displaystyle F_ {r} (\ gamma) n ^ {r} + O (n ^ {r-2})}r{\ displaystyle r}Fr(γ){\ displaystyle F_ {r} (\ gamma)}r=3{\ displaystyle r = 3}r=4{\ displaystyle r = 4}r{\ displaystyle r}

Note și referințe

1. Pagina IMO Reiher .
2. (în) „  Christian Reiher  ” , pe site-ul web al Mathematics Genealogia Project .
3. A. Kemnitz, „Despre o problemă a punctului de rețea”, Ars Combinatoria , vol 16b, 1983, p. 151–160.
4. Reiher 2007 .
5. Paul Erdős, Abraham Ginzburg și Abraham Ziv, „O teoremă în teoria numerelor aditive”, Bull. Research Council Israel , vol 10 F, 1961, p. 41–43.
6. Premiul Europa în combinație 2017 .
7. Reiher 2016 .

linkuri externe

• Înregistrări de autoritate  :
  • Fișier autoritate internațională virtuală
  • Identificator de nume internațional standard
  • Gemeinsame Normdatei
  • WorldCat Id
• Pagină personală la Universitatea din Hamburg