Bialgebra

În matematică , o Bialgebră sau bialgebră este un ansamblu care are atât o structură de algebră, cât și o structură coalgebră și, deoarece aceste două structuri sunt compatibile. De algebrele Hopf sunt deosebit de bialgebras.

Definiție

Dacă este un câmp, o bialgebră este un spațiu vectorial cu patru hărți liniare: k{\ displaystyle k}k{\ displaystyle k}B{\ displaystyle B}

• un produs ,μ:B⊗B⟶B{\ displaystyle \ mu: B \ otimes B \ longrightarrow B}
• o unitate ,η:k⟶B{\ displaystyle \ eta: k \ longrightarrow B}
• un coprodus ,Δ:B⟶B⊗B{\ displaystyle \ Delta: B \ longrightarrow B \ otimes B}
• un consiliu .ϵ:B⟶k{\ displaystyle \ epsilon: B \ longrightarrow k}

astfel încât să fie o algebră și o coalgebră și care îndeplinește una dintre următoarele proprietăți echivalente: (B,μ,η){\ displaystyle (B, \ mu, \ eta)}(B,Δ,ϵ){\ displaystyle (B, \ Delta, \ epsilon)}

1. Δ{\ displaystyle \ Delta}și sunt morfisme ale algebrelor.ϵ{\ displaystyle \ epsilon}
2. μ{\ displaystyle \ mu}și sunt morfisme ale coalgebrelor.η{\ displaystyle \ eta}

Motivații

Noțiunea de bialgebră intervine în principal în studiul algebrelor Hopf care sunt bialgebre particulare.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">