Tastare prin schimbare de fază

Keying defazaj (sau PSK , sau „schimbare Keying fază“) se referă la o familie de forme de modulație toate digitale , care trebuie să transmită principiul informațiilor binare prin stadiul unui semnal de referință ( purtător ) și în mod exclusiv prin intermediul acest.

Ca și în cazul oricărei tehnici de modulație digitală, faza în cauză poate lua doar un număr finit de valori. Fiecare dintre aceste valori reprezintă un număr binar unic, a cărui dimensiune (și, prin urmare, a cantității de informații transmise) depinde de numărul de valori posibile pentru fază. În general, pentru o modulație PSK dată, numerele binare reprezentate sunt toate de aceeași dimensiune.

Cele mai utilizate forme de PSK sunt BPSK (Bi sau 2-PSK: două valori de fază posibile), QPSK (Quad sau 4-PSK: patru valori de fază posibile) și DPSK (Differential-PSK: unde informațiile sunt conținute nu într-un valoare de fază absolută, dar în defazajul între două semnale succesive).

Definiții

Pentru a determina erorile într-un mod matematic, iată definițiile utile pentru următoarele:

• Eb{\ displaystyle E_ {b}}= energie pe bit
• Es{\ displaystyle E_ {s}}= energie-pe-simbol = cu k biți pe simbolkEb{\ displaystyle kE_ {b}}
• Tb{\ displaystyle T_ {b}} = durata unui bit (inversul ratei de biți)
• Ts{\ displaystyle T_ {s}} = durata unui simbol
• NU0/2{\ displaystyle N_ {0} / 2}= densitatea spectrală a zgomotului ( W / Hz )
• Pb{\ displaystyle P_ {b}}= probabilitatea unei erori de biți
• Ps{\ displaystyle P_ {s}}= probabilitatea unei erori de simbol

Î(X)=12π∫X∞e-12t2dt=12erfc⁡(X2), X≥0{\ displaystyle Q (x) = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} \ int _ {x} ^ {\ infty} e ^ {- {\ frac {1} {2}} t ^ {2}} \, dt = {\ frac {1} {2}} \ operatorname {erfc} \ left ({\ frac {x} {\ sqrt {2}}} \ right), \ x \ geq 0 }.

Tastare binară de fază (BPSK)

BPSK este cea mai simplă formă de PSK. Folosește două faze separate de 180 °; se mai numește și 2-PSK. Această modulație este cea mai robustă dintre toate PSK-urile, deoarece este nevoie de o distorsiune mare a semnalului pentru ca demodulatorul să greșească simbolul primit. Cu toate acestea, un singur bit poate fi modulat pe simbol (a se vedea diagrama), ceea ce reprezintă un dezavantaj pentru aplicațiile care necesită o rată de biți ridicată.

Rata de eroare bit BPSK poate fi calculată după cum urmează:

Pb=Î(2EbNU0){\ displaystyle P_ {b} = Q \ left ({\ sqrt {\ frac {2E_ {b}} {N_ {0}}}} \ right)}

Deoarece există un bit pe simbol, acesta corespunde și ratei de eroare a simbolului.

Aplicații

Datele binare sunt adesea implicate cu următoarele semnale:

s1(t)=2EbTbcos⁡(2πfvs.t){\ displaystyle s_ {1} (t) = {\ sqrt {\ frac {2E_ {b}} {T_ {b}}}} \ cos (2 \ pi f_ {c} t)} pentru „1” s0(t)=2EbTbcos⁡(2πfvs.t+π)=-2EbTbcos⁡(2πfvs.t){\ displaystyle s_ {0} (t) = {\ sqrt {\ frac {2E_ {b}} {T_ {b}}}} \ cos (2 \ pi f_ {c} t + \ pi) = - {\ sqrt {\ frac {2E_ {b}} {T_ {b}}}} \ cos (2 \ pi f_ {c} t)} pentru „0”

unde este frecvența purtătoare. fvs.{\ displaystyle f_ {c}}

Deci semnalul poate fi reprezentat printr-o singură funcție de bază:

ϕ(t)=2Tbcos⁡(2πfvs.t){\ displaystyle \ phi (t) = {\ sqrt {\ frac {2} {T_ {b}}}} \ cos (2 \ pi f_ {c} t)}

unde 1 este reprezentat de și 0 este reprezentat de . Desigur, acest lucru este arbitrar. Ebϕ(t){\ displaystyle {\ sqrt {E_ {b}}} \ phi (t)}-Ebϕ(t){\ displaystyle - {\ sqrt {E_ {b}}} \ phi (t)}

O utilizare a acestei funcții de bază este arătată prin intermediul diagramei de sincronizare a semnalului care trebuie modulat în secțiunile 3.2 și 3.3 . În această diagramă, forma de undă de sus corespunde componentei cosinusului modulației PSK, adică, din nou, semnalului pe care l-ar produce modulatorul BPSK. Fluxul de biți de ieșire este afișat deasupra undei de formă (întreaga diagramă corespunde modulației QPSK)

Tastare cu schimbare de fază în quadratură (QPSK)

Adesea cunoscută sub numele de 4-PSK sau QPSK, această modulație folosește o diagramă de constelație în patru puncte, echidistantă în jurul unui cerc. Cu patru faze, QPSK poate codifica doi biți pe simbol, cf. Schema codului gri . Acest lucru permite ca rata de biți să fie dublată în comparație cu un sistem BPSK, menținând în același timp lățimea de bandă a semnalului sau să mențină rata de biți prin reducerea lățimii de bandă utilizată de două.

Deși QPSK poate fi văzut ca modulație în cvadratură, este ușor să ne gândim la aceasta ca la două modulații independente. Cu această interpretare, biții pari (sau impari) sunt utilizați pentru a modula componenta In-Phase (I), în timp ce biții impari (sau pari) sunt utilizați pentru Faza în cuadratură (Q). BPSK este utilizat pe ambii purtători și poate fi demodulat independent.

Probabilitatea unei erori de biți în QPSK este aceeași ca în BPSK:

Pb=Î(2EbNU0){\ displaystyle P_ {b} = Q \ left ({\ sqrt {\ frac {2E_ {b}} {N_ {0}}}} \ right)}.

Cu toate acestea, cu doi biți pe simbol, rata de eroare pe simbol crește:

Ps{\ displaystyle \, \! P_ {s}}	=1-(1-Pb)2{\ displaystyle = 1- \ left (1-P_ {b} \ right) ^ {2}}
	=2Î(EsNU0)-[Î(EsNU0)]2{\ displaystyle = 2Q \ left ({\ sqrt {\ frac {E_ {s}} {N_ {0}}}} \ right) - \ left [Q \ left ({\ sqrt {\ frac {E_ {s} } {N_ {0}}}} \ right) \ right] ^ {2}}.

Dacă raportul semnal-zgomot este ridicat (așa cum se întâmplă în practică pentru sistemele QPSK), probabilitatea erorii simbolului poate fi aproximată prin:

Ps≈2Î(EsNU0)=erfvs.(Es2NU0)=erfvs.(EbNU0){\ displaystyle P_ {s} \ approx 2Q \ left ({\ sqrt {\ frac {E_ {s}} {N_ {0}}}} \ right) = erfc \ left ({\ sqrt {\ frac {E_ { s}} {2N_ {0}}}} \ right) = erfc \ left ({\ sqrt {\ frac {E_ {b}} {N_ {0}}}} \ right)}

La fel ca în cazul BPSK, există o problemă cu ambiguitatea fazei pentru receptor, iar codificarea diferențială a QPSK este adesea utilizată în practică.

Implementare

Implementarea QPSK este mai generală și de ordin PSK mai mare decât BPSK. Scrierea simbolurilor legate de diagrama constelației în termeni de componente sinus și cosinus este reprezentată de:

seu(t)=2EsTcos⁡(2πfvs.t+(2eu-1)π4),eu=1,2,3,4{\ displaystyle s_ {i} (t) = {\ sqrt {\ frac {2E_ {s}} {T}}} \ cos \ left (2 \ pi f_ {c} t + (2i-1) {\ frac {\ pi} {4}} \ right), i = 1,2,3,4}.

Cu atât, următoarele patru valori faze: , , și . π/4{\ displaystyle \ pi / 4}3π/4{\ displaystyle 3 \ pi / 4}5π/4{\ displaystyle 5 \ pi / 4}7π/4{\ displaystyle 7 \ pi / 4}

Cele două componente ale semnalului sunt date de următoarele funcții de bază :

ϕ1(t)=2Tscos⁡(2πfvs.t){\ displaystyle \ phi _ {1} (t) = {\ sqrt {\ frac {2} {T_ {s}}}} \ cos (2 \ pi f_ {c} t)} ϕ2(t)=2Tspăcat⁡(2πfvs.t){\ displaystyle \ phi _ {2} (t) = {\ sqrt {\ frac {2} {T_ {s}}}} \ sin (2 \ pi f_ {c} t)}

Funcția de bază oferă componenta I sau In-phase și componenta Q sau Quadrature făcând astfel posibilă reprezentarea stărilor de fază a semnalului cu patru puncte în diagrama constelației (vezi mai sus). ϕ1(t){\ displaystyle \ phi _ {1} (t)}ϕ2(t){\ displaystyle \ phi _ {2} (t)}

(±Es/2,±Es/2){\ displaystyle \ left (\ pm {\ sqrt {E_ {s} / 2}}, \ pm {\ sqrt {E_ {s} / 2}} \ right)}.

Factorul indică faptul că puterea totală este distribuită în mod egal între cele două purtătoare. 1/2{\ displaystyle 1/2}

Comparând aceste expresii cu cele ale BPSK, observăm că QPSK poate fi interpretat ca două semnale BPSK independente. QPSK poate fi implementat în mai multe moduri. Diagrama de mai jos reprezintă structura și principalele componente ale transmiterii unui semnal modulat de QPSK. Cele două simboluri corespunzătoare fiecărei stări de fază din diagrama constelației BPSK (vezi secțiunea 2 ) nu se referă la o împărțire a ratei de biți de către operator, așa cum se arată în diagrama de mai jos.

Semnalele QPSK în domeniul orar

Semnalul care trebuie modulat reprezentat în figura de mai jos este dat pentru un flux aleatoriu de biți distribuit pe intervalul de date Date. Cele două unde purtătoare situate în partea superioară a diagramei corespund respectiv componentei cosinusului (I sau In-phase) și componentului sinusoidal (Q sau Cadratură). Biții impari sunt atribuiți componentei In-phase și biții pari componentei Quadrature (primul bit este forțat la 1). Rezultatul sumei celor două componente I și Q dă semnalul prezentat în partea de jos a figurii. Salturile de fază pe fiecare componentă pot fi considerate ca modificări de fază PSK care au loc la începutul unei perioade binare. Forma de undă superioară luată izolat corespunde descrierii BPSK dată în secțiunea 2 .

Aici, cuvântul binar transmis de unda de formă este: 1 1 0 0 0 1 1 0. În
ceea ce privește acest cuvânt binar, avem:

• Biți impari (cu caractere aldine și subliniate) corespunzătoare componentei I sau In-phase: 1 1 0 0 0 1 1 0
• Chiar și biții (cu caractere aldine și subliniate) care corespund componentei Q sau Cadratură: 1 1 0 0 0 1 1 0

π/4{\ displaystyle \ pi / 4}–QPSK

Această ultimă variantă a QPSK folosește două constelații identice suprapuse și compensate prin rotație una față de cealaltă cu 45 ° (de unde și numele ). De obicei, biții pari sunt folosiți pentru a selecta puncte dintr-o constelație și biții impari sunt folosiți pentru a selecta puncte din cealaltă constelație. În acest caz, defazarea este de maxim 180 ° pentru faza care corespunde unuia dintre puncte și de 135 ° pentru faza corespunzătoare celuilalt punct corespunzător. Fluctuația amplitudinii este apoi între OQPSK și QPSK necompensat. π/4{\ displaystyle \ pi / 4}

Una dintre proprietățile pe care le are acest tip de modulație este că semnalul modulat este reprezentat în planul complex, deoarece nu există posibilitatea ca acesta să treacă prin origine. Astfel, intervalul de fluctuație al semnalului este redus dinamic. Această proprietate este foarte interesantă pentru ingineria semnalelor de comunicație.

Pe de altă parte, –QPSK se împrumută cu ușurință demodulării și este utilizat, de exemplu, în sistemele de multiplexare TDMA pentru telefoane mobile . π/4{\ displaystyle \ pi / 4}

Semnalul de modulat reprezentat în figura de mai jos este dat pentru un flux de biți aleatoriu distribuit pe intervalul de date Date. Prezentarea diagramei de timp este practic aceeași ca și pentru QPSK în patru puncte văzut în secțiunea 3.2 . Următoarele simboluri sunt preluate din diagrama celor două constelații opuse. Astfel, primul simbol (1 1) este preluat din constelația punctelor albastre și al doilea simbol (0 0) este preluat din constelația punctelor verzi. Rețineți că ordinea de mărime a celor două unde de formă se schimbă pe măsură ce comută între constelații, în timp ce amplitudinea totală a semnalului rămâne constantă. Schimbările de fază sunt între cele ale celor două diagrame de sincronizare.

PSK de ordin superior

Este posibil să construim o diagramă de constelație PSK cu orice număr de faze. Dar, în practică, 8-PSK este cea mai înaltă ordine în realizarea unei astfel de diagrame. Într-adevăr, cu mai mult de opt faze, modulația PSK generează o rată de eroare excesiv de mare. Pentru a depăși opt faze, este necesar să se utilizeze un tip de modulație mai complex, cum ar fi QAM ( modulația amplitudinii în cvadratură ). Chiar dacă poate fi utilizat orice număr de faze, faptul că constelația procesează date binare înseamnă că numărul de simboluri este întotdeauna obținut de la o putere de 2 (care reprezintă un număr egal de biți pe simbol).

Pentru -PSK, nu există o expresie matematică simplă pentru a calcula rata de eroare dacă . Într-adevăr, singura expresie generală care permite reprezentarea acestei rate este: M{\ displaystyle M}M>4{\ displaystyle M> 4}

Ps=1-∫πMπMpΘr(Θr)dΘr{\ displaystyle P_ {s} = 1- \ int _ {\ frac {\ pi} {M}} ^ {\ frac {\ pi} {M}} p _ {\ Theta _ {r}} \ left (\ Theta _ {r} \ dreapta) d \ Theta _ {r}}

sau

pΘr(Θr)=12πe-2γspăcat2⁡Θr∫0∞Ve-(V-4γscos⁡Θr)2/2{\ displaystyle p _ {\ Theta _ {r}} \ left (\ Theta _ {r} \ right) = {\ frac {1} {2 \ pi}} e ^ {- 2 \ gamma _ {s} \ sin ^ {2} \ Theta _ {r}} \ int _ {0} ^ {\ infty} Ve ^ {- \ left (V - {\ sqrt {4 \ gamma _ {s}}} \ cos \ Theta { r} \ dreapta) ^ {2} / 2}}, V=r12+r22{\ displaystyle V = {\ sqrt {r_ {1} ^ {2} + r_ {2} ^ {2}}}}, Θr=bronzat-1⁡(r2/r1){\ displaystyle \ Theta _ {r} = \ tan ^ {- 1} \ left (r_ {2} / r_ {1} \ right)}, γs=EsNU0{\ displaystyle \ gamma _ {s} = {\ frac {E_ {s}} {N_ {0}}}} și r1∼NU(Es,NU0/2){\ displaystyle r_ {1} \ sim {} N \ left ({\ sqrt {E_ {s}}}, N_ {0} / 2 \ right)}și sunt variabile aleatorii gaussiene comune.r2∼NU(0,NU0/2){\ displaystyle r_ {2} \ sim {} N \ left (0, N_ {0} / 2 \ right)}

Expresia matematică a poate fi aproximată pentru M și foarte mare prin: Ps{\ displaystyle P_ {s}}Eb/NU0{\ displaystyle E_ {b} / N_ {0}}

Ps≈2Î(2γspăcat⁡πM){\ displaystyle P_ {s} \ approx 2Q \ left ({\ sqrt {2 \ gamma _ {s}}} \ sin {\ frac {\ pi} {M}} \ right)}.

Probabilitatea ratei de eroare de biți pentru -PSK poate fi determinată atâta timp cât este cunoscută harta de biți a semnalului. Cu toate acestea, atunci când este utilizat codul Gray, eroarea probabilistică generată prin trecerea de la un simbol la altul este egală cu o eroare de biți. În acest caz, avem aproximarea: M{\ displaystyle M}

Pb≈1kPs{\ displaystyle P_ {b} \ approx {\ frac {1} {k}} P_ {s}}.

Graficul din stânga compară rata de eroare pe biți între BPSK, QPSK (la fel ca BPSK), 8-PSK și 16-PSK. Se poate observa că modulările de ordin superior au o rată de eroare mai mare. Pe de altă parte, această rată este observată pentru un tren de date mai mare.

Limitele ratei de eroare de la diferite tipuri de modulații digitale pot fi specificate prin aplicarea inegalității booleene la diagrama de constelații a semnalului.

Vezi și tu

Articole similare

• Modulare de fază
• FSK ( tastare cu frecvență )
• Mască de fază

Note și referințe

1. Spunem, de asemenea , modulația de fază (din cauza unei traduceri slabe a cuvântului schimbare ) sau modulația de comutare de fază .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">