Aproximarea regimurilor cvasi-staționare

În electromagnetism , aproximarea regimurilor cvasi-staționare ( ARQS , se vorbește și despre ARQP pentru „permanent” în loc de „staționar”) constă în considerarea ca neglijabilă a timpului de propagare al undelor electromagnetice ( OEM ) în fața perioadei de semnalul.

Astfel, pentru o undă sinusoidală electromagnetică a perioadei temporale T și a perioadei spațiale , astfel încât (unde denotă viteza undei), și pentru un observator situat la o distanță de orice punct al circuitului, suntem în cadrul ARQS dacă $\ lambda$ $\ lambda = cT$ $vs.$ $D$ ${\ displaystyle D \ ll \ lambda.}$

Exemple

Fie un val lung de emițător de frecvență ( ). ${\ displaystyle f = 180 \ \ mathrm {kHz}}$ ${\ displaystyle T = 5 {,} 6 \ \ mu \ mathrm {s}}$

Sau un receptor situat la distanță de emițător. Deci timpul de propagare va fi . de aceea aproximarea este valabilă. ${\ displaystyle D = 10 \ \ mathrm {cm}}$ ${\ displaystyle \ Delta t = D / c = 0 {,} 33 \ \ mathrm {ns}}$ ${\ displaystyle \ Delta t \ ll T,}$
Sau un receptor situat la distanță de emițător. Deci timpul de propagare va fi . nu mai este neglijabil în față , aproximarea nu mai este valabilă. ${\ displaystyle D = 1 \ \ mathrm {km}}$ ${\ displaystyle \ Delta t = D / c = 3 {,} 3 \ \ mu \ mathrm {s}}$ $\ Delta t$ $T$

Consecința în scrierea ecuațiilor lui Maxwell

Ecuația Maxwell-Ampere:

\ overrightarrow {{\ mathrm {rot}}} \ overrightarrow {B} = \ mu _ {0} \ overrightarrow {j} + \ varepsilon _ {0} \ mu _ {0} {\ frac {\ partial \ overrightarrow { E}} {\ partial t}}

în regim variabil, dă rotațională a câmpului magnetic vector ca suma a doi termeni.

Cu toate acestea, în ARQS (adică atunci când frecvența este suficient de scăzută pentru o anumită dimensiune a circuitului), al doilea termen este, în general, neglijabil înainte de primul (cea mai frecventă excepție se referă la spațiul inter. este zero). $\ varepsilon _ {0} \ mu _ {0} {\ tfrac {\ partial \ overrightarrow {E}} {\ partial t}}$ $\ mu _ {0} \ overrightarrow {j}$ $\ overrightarrow {j}$

Ecuația Maxwell-Ampere devine

\ overrightarrow {{\ mathrm {rot}}} \ overrightarrow {B} = \ mu _ {0} \ overrightarrow {j}

Consecință practică: legea nodurilor sau prima lege a lui Kirchhoff

Dacă aplicăm operatorul de divergență la ecuația Maxwell-Ampere, obținem:

{\ mathrm {div}} {\ bigl (} \ overrightarrow {{\ mathrm {rot}}} \ overrightarrow {B} {\ bigr)} = {\ mathrm {div}} (\ mu _ {0} \ overrightarrow {j})

Ceea ce, conform regulilor de analiză vectorială , dă:

{\ mathrm {div}} \ overrightarrow {j} = 0

Apoi aplicăm teorema Green-Ostrogradski :

{\ displaystyle \ iiint _ {V} \ mathrm {div} {\ overrightarrow {j}} \ cdot \ mathrm {d} \ tau = \ oiint _ {S} {\ overrightarrow {j}} \ cdot \ mathrm {d } {\ vec {S}} \ = I _ {\ text {prin suprafața închisă}} = 0}

Suma algebrică a intensităților care trec printr-un nod este deci zero. Astfel, legea nodurilor rămâne valabilă în aproximarea regimurilor cvasi staționare.