Anti rotație

În geometrie , un anti-rotație este un anumit tip de anti-deplasare ( adică d. De izometrie care inversează orientarea) spațiului euclidian tridimensional ( spațiul afin euclidian sau spațiul vector euclidian , în funcție de context): este compusul a două transformări care fac naveta : o rotație a unghiului în jurul unei axe și a unei reflexii în comparație cu un plan perpendicular pe această axă, care îi merită și numele de roto-reflecție sau rotație-reflexie . $\ theta$ $\ Delta$ $\ Pi$

Observând că

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} \ cos \ theta & - \ sin \ theta & 0 \\\ sin \ theta & \ cos \ theta & 0 \\ 0 & 0 & -1 \ end {pmatrix}} = - {\ begin {pmatrix} \ cos (\ theta + \ pi) & - \ sin (\ theta + \ pi) & 0 \\\ sin (\ theta + \ pi) & \ cos (\ theta + \ pi) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}}}

se poate vedea, de asemenea, o anti-rotație a unghiului, cum ar fi compusul rotației axei și a unghiului (sau a axei opuse și a unghiului ) și a simetriei centrale (conceptul nu trebuie confundat cu cel de inversare geometrică ) punctul de intersecție și (din nou, aceste două transformări fac naveta). În acest caz, vorbim de roto-inversiune a unghiului . $\ theta$ $\ Delta$ ${\ displaystyle \ theta + \ pi}$ ${\ displaystyle \ pi - \ theta}$ $\ Delta$ $\ Pi$ ${\ displaystyle \ theta + \ pi}$

De asemenea, vorbim uneori și de rotație necorespunzătoare .

Note și referințe

Dieter Schwarzenbach și Gervais Chapuis, Cristalografie , PPUR ,2006( citiți online ) , p. 32.
(în) Theo Hahn și Hans Wondratschek , Symmetry of Crystals: Introduction to International Tables for Crystallography Vol. A , Heron Press Ltd.,1994( ISBN 954-580-007-0 ).

Articol asociat

Grup de simetrie punctuală