Al-Karaji

Biografie

Naștere	Sfârșitul X - lea secol , în partea de est a imperiului arabo-musulmană
Moarte	Începutul XI - lea secol
Activitate	matematician și inginer

Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al-Karaji sau Al-Karkhi , născut la sfârșitul X - lea secol , a murit la începutul XI - lea secol , este un matematician și inginer care a trăit și a lucrat în Bagdad .

De origine persană, a petrecut o parte semnificativă a vieții sale științifice la Bagdad, unde a scris lucrări pentru matematică , principalele fiind Al-Badi 'fi'l-hisab , Al-Fakhri fi'l-jabr wa' l-muqabala , și Al-Kafi fi'l-hisab .

Al-Karaji este, de asemenea, autorul unui tratat de hidrologie, Inbat al-Miyah al-khafiya (Civilizația apelor ascunse) .

Biografie

Știm foarte puțin despre viața lui al-Karaji, începând cu numele său, deoarece ezităm între al-Karaji și al-Kharki. Succesorii lui al-Karaji, în special al-Samaw'al , numindu-l în cea mai mare parte al-Karaji, acest nume pare să-l desemneze în prezent. În ceea ce privește data nașterii și decesului, suntem reduși la presupuneri bazate pe indiciile rare care apar în scrierile sale. Acesta este , în general de acord că se naște la sfârșitul X - lea secol și a murit la începutul XI - lea secol și cu siguranță după 1015. Același dubiu cu privire la locul nașterii sale. De mult s-a spus despre el că s-a născut în Karkh (în) , în suburbiile Bagdadului , dar un studiu recent al cercetătorului italian Giorgio Levi Della Vida îl naște la Karaj , în Iranul actual . Potrivit lui Roshdi Rashed, această ipoteză este plauzibilă fără a fi sigură.

El și-ar fi părăsit regiunea montană pentru a locui în Bagdad, unde ar fi ocupat o funcție oficială și apoi s-ar fi angajat în munca matematică atingând apogeul artei sale în jurul anului 1012. Dacă e să credem puținele elemente biografice ale tratatului său Inbat al -miyah al-khafiya , ar fi fost impresionat de curiozitatea intelectuală a oamenilor pe care i-a întâlnit acolo. În timpul șederii sale la Bagdad a scris principalele sale tratate matematice.

Apoi a plecat din Bagdad spre o regiune muntoasă și și-a scris tratatul de hidrologie.

Lucrări de artă

Opera științifică a lui al-Karaji este esențial matematică, cu 3 lucrări cunoscute și studiate în domeniul aritmeticii și algebrei. Există, de asemenea, alte lucrări pierdute atribuite lui al-Karaji în ceea ce privește analiza nedeterminată , algebra al-Khwârizmî , problemele de moștenire, dezvoltarea binomului . Stăpânirea sa în acest domeniu i-a adus porecla de „calculator” (al-Hasib).

În hidrologie, știm despre el tratatul său privind apele subterane.

El a scris, de asemenea, despre contractele de construcție.

Matematică

Calcule pe polinoame

Al-Karaji este mentorul unui curent care se dezvoltă din secolul al XI- lea pe o „polinoame de aritmetizare”. În cele două lucrări ale sale, Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala , urmat de Al-Badi 'fi'l-hisab ( Wonderful Book on Calculus ), el definește regulile produselor și ale coeficienților pe monomii pozitivi sau puteri întregi negative. El lucrează la polinoame extinse la puteri negative, adică la expresii scrise în notație modernă sub formă ${\ displaystyle \ sum _ {k = -m} ^ {n} a_ {k} X ^ {k},}$ dezvoltarea regulilor privind suma și produsul unor astfel de expresii, precum și despre împărțirea unui polinom la un monom. El prezintă o tehnică pentru găsirea coeficienților unui trinomial de orice grad cunoscând dezvoltarea pătratului său. Coeficienții sunt preluați din numerele raționale , precum și din numerele iraționale . Lucrarea sa va fi extinsă de al-Samaw'al care, cu o prezentare a polinoamelor sub forma unui tabel de coeficienți, face posibilă tratarea algebrei polinoamelor așa cum tratăm numerele în scrierea zecimală. ${\ displaystyle \ mathbb {Q} [X; 1 / X]}$

Știm, din nou datorită lui al-Samaw'al, că ar fi dezvoltat într-o lucrare acum pierdută, formula perechii până la exponentul 12, explicând că aceeași metodă poate fi continuată dincolo și în prezentarea diferiților coeficienți în forma unui tabel triunghiular, strămoș al triunghiului lui Pascal . El explică construcția acestui triunghi grație așa-numitei formule Pascal : fiecare coeficient al unei linii este suma celor doi coeficienți ai liniei anterioare situate chiar deasupra acestuia. Acesta este, potrivit lui Roshdi Rached, unul dintre primele exemple ale unei forme arhaice de raționament de inducție .

Un alt exemplu de raționament de acest tip, prin inducție descrescătoare, se găsește în Le Fahkri unde al-Karaji demonstrează formula pentru suma cuburilor tuturor numerelor întregi de la 1 la 10. Raționamentul este dublu, implicând geometrie și l 'algebră și folosiți formulele 1 + 2 + ... + n = n (n + 1) / 2, precum și egalitatea 2n × n (n-1) / 2 + n 2 = n 3 . El arată astfel că (1 + 2 + 3 + ... + 10) 2 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + ... + 10 3 . El face acest lucru arătând mai întâi că (1 + 2 + 3 + ... + 10) 2 = (1 + 2 + 3 + ... + 9) 2 + 10 3 . Într-adevăr, (1 + 2 + 3 + ... + 10) 2 = (1 + 2 + 3 + ... + 9) 2 + 2 × 10 × (1 + 2 + ... + 9) + 10 2 (El demonstrează această egalitate geometric și nu algebric).

Apoi poate folosi aceeași regulă la (1 + 2 + 3 + ... + 9) 2 , apoi la (1 + 2 + 3 + ... + 8) 2 etc. a obține : ${\ displaystyle {\ begin {align} (1 + 2 + \ cdots +10) ^ {2} & = (1 + 2 + 3 + \ cdots +8) ^ {2} + 9 ^ {3} + 10 ^ {3} \\ & = (1 + 2 + 3 + ... + 7) ^ {2} + 8 ^ {3} + 9 ^ {3} + 10 ^ {3} \\ & = \ cdots \\ \ & = 1 ^ {3} + 2 ^ {3} + 3 ^ {3} + 4 ^ {3} + \ cdots + 10 ^ {3} \ end {align}}}$

Al-Karaji dezvoltă, de asemenea, la fel ca predecesorul său Abu Kamil , tehnici de calcul pe numere iraționale.

Al Istiqra sau analiza nedeterminată

Al-Karaji aduce o piatră semnificativă studiului analizei nedeterminate , adică studiul ecuațiilor algebrice cu coeficienți întregi cu mai multe necunoscute având o infinitate de soluții raționale. Subiectul nu este nou. Problemele aritmeticii lui Diofant tratează în mare parte această temă, atât de mult încât se spune că ecuațiile de acest gen sunt diofantine . Al-Karaji cunoaște câteva dintre cărțile de aritmetică traduse în jurul anului 870 de Qusta ibn Luqa , dar cu iluminarea algebrei lui Al-Khwârizmî și cu lucrările lui Abu Kamil încearcă să le identifice.metode de rezoluție. Dintre cele 254 de probleme ale lui Fakhri, majoritatea sunt deja cu Diophantus sau cu Abu Kamil, cu excepția a 60 de probleme originale.

El numește acest câmp de studiu al-Istiqra și îi consacră un tratat care este acum pierdut. Principiul general al rezoluției constă în utilizarea unei variabile auxiliare (parametru) care face posibilă reducerea ecuației la forme cunoscute. Atunci este suficient pentru el să dea valori ale parametrului pentru a oferi exemple de soluții. Studiul său se concentrează în principal pe ecuațiile formei $P ( x ) = y 2$ unde $P ( x )$ este un polinom pătratic cu coeficienți întregi sau un polinom de forma $ax 2 n + bx 2n-1$ sau $ax 2 n + bx 2n- 2,$ dar studiul său se extinde la sisteme de ecuații diofantine cu trei necunoscute sau ecuații de grad mai mare de două.

Principiul rezoluției pe două exemple

Pentru o ecuație de tip $ax 2 + bx + c = y 2$ , fiind cunoscută o soluție $( x 0 , y 0 )$ , este suficient să setați $x = x 0 + t$ și $y = y 0 + λt$ pentru a găsi t ca soluție d 'o ecuație de primul grad cu parametrul λ. În jurul acestui principiu, cu enunțarea unor condiții suficiente pentru existența unei soluții particulare, se învârte o mare parte din rezoluțiile Fakhri .

Pentru ecuația $x 3 + y 3 = z 2$ , este suficient să setați $y = λx$ și $z = μx$ , pentru a găsi x ca soluție a unei ecuații de prim grad cu parametrii λ și μ.

Apoi este suficient să se dea valori particulare lui λ sau lui λ și μ, pentru a oferi soluții posibile la problemele abordate.

Mai degrabă, Fakhri-ul său este o colecție organizată de astfel de probleme, dar în Badi-ul său , destinat unui public mai informat, al-Karaji prezintă o teorie organizată a unor astfel de ecuații. Se eliberează de orice constrângere geometrică și de orice constrângere de omogenitate pentru a-și face problemele cât mai generale.

Lucrările sale sunt discutate și dezvoltate în continuare de succesorii săi al-Samaw'al al-Zanjani, Ibn al-Khawwam și Kamāl al-Dīn al-Fārisī și vor veni în Occident prin Liber Abaci din Fibonacci .

Kafi fi'l-hisab

Această ultimă lucrare, Kafi fi'l-hisab ( Carte suficientă despre știința aritmetică ) este probabil o lucrare comandată. Nu este destinat matematicienilor, ci funcționarilor publici. Acesta explică regulile de calcul privind numerele întregi și fracțiile, extracția rădăcinii pătrate. Conține câteva formule de zonă și volum și multe exemple. Nu folosește sistemul indian (sistemul zecimal ), ci sistemul digital în care numerele sunt scrise integral. Este foarte apropiată, în special în ceea ce privește calculele de suprafață și volum, de o carte didactică scrisă de Abu l-Wafa , Carte despre ceea ce ar trebui să știe cărturarii, meșterii și alții în știința aritmetică .

Hidrologie

Tratatul Inbat al-miyah al-khafiya ( Civilizația apelor ascunse ) este scris de al-Karaji probabil după tratatele sale matematice. Dacă cineva crede că elementele biografice care apar în introducerea sa, al-Karaji ar fi renunțat la a scrie tratate matematice pentru a se angaja în cercetarea științifică. Încurajat de un ministru de atunci, Abu Ghanim Ma'ruf b. Muhammad, ar fi întreprins redactarea acestui tratat hidrologic. Datăm această scriere în jurul anului 1015 (406 H) sau 1017.

Acesta răspunde unei nevoi reale: creșterea rapidă a marilor orașe ale lumii arabo-musulmane, apoi în plină „ epocă de aur ” necesită noi metode de alimentare cu apă. În plus, dezvoltarea agriculturii și a sistemelor sale de irigații este o preocupare importantă a acestui timp.

Această lucrare, una dintre cele mai vechi de hidrologie, dezvăluie în autorul ei, o adevărată stăpânire a subiectului. După o introducere care conține câteva note biografice, considerații generale asupra geografiei globului, fenomene naturale, ciclul apei, studiul terenului, autorul explică tehnicile de cercetare a apelor subterane, se ocupă cu funcționarea lor. Prezintă o descriere tehnică a construcției și întreținerii quanatelor (conducte de apă subterane). Există, de asemenea, considerații legale privind construcția de puțuri și conducte. Al-Karaji prezintă, de asemenea, câteva instrumente, dintre care unele sunt ale invenției sale.

Această carte este considerată o contribuție originală în hidrologie și un document valoros despre cunoștințele din acest domeniu în lumea arabă și musulmană din secolul al X- lea .

Referințe

(ro) Roshdi Rashed , „Al-Karajī (sau Al-Karkhī), Abū Bakr Ibn Muḥammad Ibn al Ḥusayn” , în Dicționarul complet de biografie științifică , Detroit, Fiii lui Charles Scribner ,2008( ISBN 978-0-684-31559-1 , citit online )
(ro) Mohammed Abattouy, „ Muhammad Al-Karaji: A Mathematician Engineer from the Early 11th Century ” , la http://www.muslimheritage.com/ (accesat la 20 mai 2016 )
Giorgio Levi della Vida ,, „Appunti e quesiti di storia letteraria araba. 4. Due nuove opere del matematico al-Karagi (al-Karkhi) ”, Rivista degli Studi Orientali (Roma) vol. 14, 1934, pp. 249-264; p. 250.
Sesiano 2008 , p. 131
Sesiano 1977 , p. 297
Dahan și Peiffer 1986 , p. 89
Roshdi Rashed, „Aritmetizarea algebrei: Al-Karaji și succesorii săi”, în Roshdi Rashed, Istoria științelor arabe: matematică și fizică , t. 2, Prag,1997, p. 37-41
Sesiano 1977 , p. 298
Woepcke și Karaji 1853 , p. 6; 55.
Dahan și Peiffer 1986 , p. 91
(în) John Lennart Berggren, „Matematica în Islamul medieval” , în Victor J. Katz , The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook , p. 514-675, p. 552/553
Woepcke și Karaji 1853 , p. 61
Dahan-Dalmedico și Peiffer 1986 , p. 90
Rashed 1997a , p. 37
Roshdi Rashed, „Analiza diofantină rațională” , în Roshdi Rashed, Istoria științelor arabe: matematică și fizică , t. 2, Prag,1997, p. 73-80p. 77
Metoda frânghiei ( Rashed 2013 , p. 49).
Woepcke și Karaji 1853 , p. 124
Rashed 1997b , p. 79
Sesiano 2008 , p. 132
Ahmad S. Saidan, „Numerație și aritmetică” , în Roshdi Rashed, Istoria științelor arabe: matematică și fizică , t. 2, Prag,1997, p. 13 .
Rashed 1997 , p. 124.
Foaie Sudoc

Articol asociat

Bibliografie

(ro) John J. O'Connor și Edmund F. Robertson , „Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn Al-Karaji” , în arhiva MacTutor History of Mathematics , Universitatea din St Andrews ( citiți online ).
(ro) Roshdi Rashed , „Al-Karajī (sau Al-Karkhī), Abū Bakr Ibn Muḥammad Ibn al Ḥusayn” , în Dicționarul complet de biografie științifică , Detroit, Fiii lui Charles Scribner ,2008( ISBN 978-0-684-31559-1 , citit online )
(ro) Jacques Sesiano, „Al-Karaji” , în Helaine Selin, Enciclopedia istoriei științei, tehnologiei și medicamentului în culturile non-occidentale , Springer-Verlag,2008( ISBN 978-1-4020-4559-2 ) , p. 131-132
(ro) Mohammed Abattouy, „ Muhammad Al-Karaji: A Mathematician Engineer from the Early XIth Century ” , pe http://www.muslimheritage.com/ (accesat la 20 mai 2016 )
Roshdi Rashed , „Al-Karaji: O nouă organizație de analiză rațională diofantină” , în Roshdi Rashed, Istoria analizei diofantine clasice: De la Abu Kamil la Fermat , vol. 12, Walter de Gruyter,2013( ISBN 9783110337884 , prezentare online ) , p. 36-75
Roshdi Rashed, Istoria științelor arabe: matematică și fizică , t. 2, Prag,1997
A. Dahan-Dalmedico și J. Peiffer , O istorie a matematicii: drumuri și labirinturi ,1986[ detaliu ediții ], „Școala lui al-Karagi: algebraștii-aritmetici” pp 88-89
Franz Woepcke și Muḥammad ibn al -Ḥusayn Karajī, Extras din Fakhrî: tratat de algebră , Paris,1853( citește online )
Jacques Sesiano, „ Tratamentul ecuațiilor nedeterminate în Badīʿ fī 'l-Ḥisāb din Abū Bakr Al-Karajī ”, Arhiva pentru Istoria Științelor Exacte , vol. 17, n o 4,29 decembrie 1977, p. 297-379 ( prezentare online )