Ecuația mișcării
Ecuația de mișcare este o ecuație matematică care descrie mișcarea unui obiect fizic.
În general, ecuația mișcării include accelerarea obiectului în funcție de poziția, viteza , masa și orice variabile care afectează oricare dintre ele. Această ecuație este utilizată mai ales în mecanica clasică și este de obicei reprezentată sub formă de coordonate sferice , coordonate cilindrice sau coordonate carteziene și respectă legile mișcării Newton .
Ecuații de mișcare în spațiul unei particule încărcate într-un câmp electromagnetic
Luați în considerare o particulă punctuală de masă și sarcină supusă unui câmp electric și unui câmp magnetic .
m{\ displaystyle m}
q{\ displaystyle q}
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}
B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}![{\ vec {B}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4)
Luăm pentru ipoteze:
Forța care se aplică acestei particule în acest punct este descrisă de relația:
f→(M){\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)}}
M{\ displaystyle M}
f→(M)=q.E→+q.(v→∧B→){\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = q. {\ vec {E}} + q. ({\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}})}
Ecuația mișcării se găsește folosind Principiul fundamental al dinamicii (PFD).
f→(M)=m.la→=q.E→+q.(v→∧B→){\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = m. {\ vec {a}} = q. {\ vec {E}} + q. ({\ vec {v}} \ wedge { \ vec {B}})}
cu , vectorul de accelerație .
la→=dv→dt{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}}}![{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a57960ad9ea1c01bbacb04cf52b918e68b38897c)
Există trei ecuații:
m.d2Xdt2=q.EX+q.(vy.Bz-vz.By){\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {x}} + q. (v_ {y} .B_ {z} -v_ {z } .De})}![{\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {x}} + q. (v_ {y} .B_ {z} -v_ {z } .De})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a7ec5e9398d3d12c8f4575d1eca1ee4489bb700)
m.d2ydt2=q.Ey+q.(-(vX.Bz-vz.BX)){\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {y}} + q. (- (v_ {x} .B_ {z} -v_ {z} .B_ {x}))}}![{\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {y}} + q. (- (v_ {x} .B_ {z} -v_ {z} .B_ {x}))}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b2fcdc6b40a2eb1783be364ce17a5c7baddb446)
m.d2zdt2=q.Ez+q.(vX.By-vy.BX){\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {z}} + q. (v_ {x} .B_ {y} -v_ {y } .B_ {x})}
Cu , și a
carteziene spațiale
coordonate ale câmpurilor , și .
EX,Ey,Ez{\ displaystyle E_ {x}, E_ {y}, E_ {z}}
BX,By,Bz{\ displaystyle B_ {x}, B_ {y}, B_ {z}}
vX,vy,vz{\ displaystyle v_ {x}, v_ {y}, v_ {z}}
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}
B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}
v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}
Ecuația mișcării unei particule în spațiu într-un câmp gravitațional
Considerăm o particulă punctuală de masă m.
Luăm pentru ipoteze:
Forța care este aplicată particulei în punctul este descrisă de ecuația:
.
P = mg (g accelerația gravitației ) corespunde greutății . Ecuația mișcării se găsește folosind Principiul fundamental al dinamicii (PFD).
f→(M){\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)}}
M{\ displaystyle M}
f→(M)=P→{\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = {\ vec {P}}}![{\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = {\ vec {P}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e594653f0911be87553c7c50b3a3d2d93f196b8d)
f→(M)=m.la→=m.g→{\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = m. {\ vec {a}} = m. {\ vec {g}}}
cu , vectorul de accelerație . Într-un sistem de coordonate cartezian , vectorul este orientat în continuare . Prin urmare, avem trei ecuații:
la→=dv→dt=d2r→dt2{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} {\ vec {r}}} {dt ^ { 2}}}}
g→{\ displaystyle {\ vec {g}}}
-tuz→{\ displaystyle - {\ vec {u_ {z}}}}![{\ displaystyle - {\ vec {u_ {z}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dce76e57e5be2ff63fcfd54491392c39223940d9)
- m.d2Xdt2=0{\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = 0}
![{\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef033923e75ffa4a958bbebf402b7a0cec98e646)
- m.d2ydt2=0{\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = 0}
![{\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4722e053c0d50fe7a24ec5303e16664ab56e0e56)
- m.d2zdt2=-mg{\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} = - mg}
![{\ displaystyle m. {\ frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} = - mg}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ce927953b177e49534442888a15b83523be16f5)
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">